云南省大理州2024屆高三畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

大理州2024屆高中畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)（全卷四個(gè)大題，共22個(gè)小題，共6頁(yè)；滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）考生注意：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則z的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.3.中，，則（）A. B. C. D.4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題，在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為36寸，盆底直徑為12寸，盆深18寸.若某次下雨盆中積水的深度恰好是盆深的一半，則該天池盆中水的體積為（）A.立方寸 B.立方寸 C.立方寸 D.立方寸5.直線與橢圓C：的交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.6.函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，且的圖像關(guān)于對(duì)稱，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A B. C. D.8.已知三棱錐中，，，三棱錐的外接球的表面積為，則三棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.2二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，則下列四個(gè)命題正確的是（）A.正方體的內(nèi)切球的半徑為B.兩條異面直線和所成的角為C.直線BC與平面所成的角等于D.點(diǎn)D到面的距離為10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.有極大值 B.有極小值C.無(wú)最大值 D.在上單調(diào)遞增11.過(guò)拋物線C：上一點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，與C的另外兩個(gè)交點(diǎn)分別為M、N，則（）A.C準(zhǔn)線方程是B.過(guò)C的焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為12C.直線過(guò)定點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)A到直線的距離最大時(shí)，直線的方程為12.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，其中，則下列各式成立的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.的展開式中的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）.14.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：對(duì)任意的m，，都有，且，則______.15.云南省大理州于2023年5月4日至10日成功舉辦了三月街民族節(jié)活動(dòng).在活動(dòng)期間，有6名志愿者報(bào)名參加了三月街民族節(jié)志愿服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后6名志愿者排成一排合影，則甲志愿者不在兩邊，乙、丙志愿者相鄰的概率為______.16.已知圓C：，過(guò)點(diǎn)的相互垂直的兩條直線分別交圓于點(diǎn)和，則四邊形面積的最大值為______.四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.記為數(shù)列前n項(xiàng)和，已知，是公差為1的等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）證明：.18.如圖，在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．已知，，，且為邊上的中線，為的角平分線．（1）求及線段的長(zhǎng)；（2）求的面積．19.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，側(cè)面底面，，.（1）若的中點(diǎn)為E，求證：平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.20.為深入學(xué)習(xí)黨的二十大精神，激勵(lì)青年學(xué)生積極奮發(fā)向上.某學(xué)校團(tuán)委組織學(xué)生參加了“青春心向黨，奮進(jìn)新時(shí)代”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并從中抽取了200份試卷進(jìn)行調(diào)查，這200份試卷的成績(jī)（卷面共100分）頻率分布直方圖如圖所示.（1）用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)50%分位數(shù)；（2）將此次競(jìng)賽成績(jī)近似看作服從正態(tài)分布（用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差S分別作為，的近似值），已知樣本的平均數(shù)約為80.5，標(biāo)準(zhǔn)差.現(xiàn)從該校參與知識(shí)競(jìng)賽的所有學(xué)生中任取100人，記這100人中知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)88分的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的數(shù)學(xué)期望；（3）從得分區(qū)間和的試卷中用分層抽樣的方法抽取10份試卷，再?gòu)倪@10份樣本中隨機(jī)抽測(cè)3份試卷，若已知抽測(cè)的3份試卷來(lái)自于不同區(qū)間，求抽測(cè)3份試卷有2份來(lái)自區(qū)間的概率.參考數(shù)據(jù)：若，則，，.21.已知雙曲線：，其漸近線方程為，點(diǎn)在上.（1）求雙曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的兩條直線AP，AQ分別與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且兩條直線的斜率之和為1，求證：直線PQ過(guò)定點(diǎn).22.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)，其中，若存在，證明：.

大理州2024屆高中畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)（全卷四個(gè)大題，共22個(gè)小題，共6頁(yè)；滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）考生注意：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】AD【12題答案】【答案】BCD第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）【13題答案】【答案】112【14題答案】【答案】9【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】7四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）；（2）證明見解析【1