安徽省銅陵市銅都雙語學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省銅陵市銅都雙語學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.3．零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.4．下列各式中，正確是（）A. B.C. D.5．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.6．若都是銳角，且，，則的值是A. B.C. D.7．關(guān)于三個(gè)數(shù)，，的大小，下面結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.8．已知角是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件9．若一個(gè)三角形采用斜二測(cè)畫法作直觀圖，則其直觀圖的面積是原來三角形面積的（）倍.A B.C. D.210．如圖，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，側(cè)棱，，則二面角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．對(duì)，不等式恒成立，則m的取值范圍是___________；若在上有解，則m的取值范圍是___________.12．空間兩點(diǎn)與的距離是___________.13．已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為___________.14．函數(shù)的定義域?yàn)镈，給出下列兩個(gè)條件：①對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，總有；②在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足條件①②的函數(shù)，則______________.15．已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并直接寫出函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.17．已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍18．已知（1）設(shè)，求的值域；（2）設(shè)，求的值19．直線過定點(diǎn)，交、正半軸于、兩點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，斜邊的中點(diǎn)為，求；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.20．計(jì)算（1）；（2）.21．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，求x的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點(diǎn)：直線方程.2、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，得到，結(jié)合偶函數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到自變量的大小，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，得到函數(shù)值的大小，得到選項(xiàng).【詳解】，而，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選：C.3、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由題意知：在上連續(xù)且單調(diào)遞增；對(duì)于A，，，內(nèi)不存在零點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，內(nèi)不存在零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，則，內(nèi)存在零點(diǎn)，C正確；對(duì)于D，，，內(nèi)不存在零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：C.4、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷AB選項(xiàng)的正誤，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，則，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，則，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，則，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為上的減函數(shù)，則，D錯(cuò).故選：C.5、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又．故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題6、A【解析】由已知得,,故選A.考點(diǎn)：兩角和的正弦公式7、D【解析】引入中間變量0和2，即可得到答案；【詳解】，，，，故選：D8、C【解析】在中，由求出角A，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】因角是的內(nèi)角，則，當(dāng)時(shí)，或，即不一定能推出，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C9、A【解析】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫法看三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫法知，三角形的底長(zhǎng)度不變，高所在的直線為y′軸，長(zhǎng)度減半，故三角形的高變?yōu)樵瓉淼?，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的直觀圖，由斜二測(cè)畫法看三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】連接AC，BD，交點(diǎn)為O，連接，則即為二面角的平面角，再求解即可.【詳解】解：連接AC，BD，交點(diǎn)為O，連接，∵，，，∴平面，即即為二面角的平面角，∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱，，，∴，則，∴.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的平面角的作法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、①.②.【解析】（1）根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象，考慮開口方向和判別式，即可得到答案；（2）利用參變分離，將問題轉(zhuǎn)化為不等式在上有解；【詳解】（1）關(guān)于x的不等式函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則，解得m的取值范圍是.（2）若在上有解，則在上有解，易知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)記，則，，在上單調(diào)遞減，故，綜上可知，，故m的取值范圍是.故答案為：；12、【解析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求得正確答案.【詳解】.故答案為：13、2【解析】先求出然后直接寫出子集即可.【詳解】，，所以集合的子集有，.子集個(gè)數(shù)有2個(gè).故答案為：2.14、【解析】根據(jù)題意寫出一個(gè)同時(shí)滿足①②的函數(shù)即可.【詳解】解：易知：，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，故對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，總有；且在其定義域上不單調(diào).故答案為：.15、【解析】設(shè)實(shí)數(shù)x∈[1,9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1，n=3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此時(shí)輸出x，輸出的值為8x+7，令8x+7?55，得x?6，由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）周期為；（2）遞增區(qū)間是：，；遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）簡(jiǎn)圖如圖所示，取值范圍是.【解析】（1）利用正弦函數(shù)的周期公式即可計(jì)算得解；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求解；（3）利用五點(diǎn)作圖法即可畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解取值范圍【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以周期；（2）由，，得，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：，.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）函數(shù)即再簡(jiǎn)圖如圖所示.因?yàn)樗院瘮?shù)在區(qū)間上的取值范圍是.17、（1），.（2）【解析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的最值即可.（2）由區(qū)間單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)：只需保證已知區(qū)間在對(duì)稱軸的一側(cè)，即可求a的取值范圍【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，∴在上單凋遞減，在上單調(diào)遞增，∴，.【小問2詳解】，∴要使在上為單調(diào)函數(shù)，只需或，解得或∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為18、（1）（2）【解析】（1）由題意利用三角恒等變換化簡(jiǎn)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論（2）由題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式求得結(jié)果【小問1詳解】，，所以，，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值所以的值域?yàn)椤拘?詳解】由，得于是19、(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解析】(Ⅰ)首先求得直線方程與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后求解的值即可；(Ⅱ)由題意結(jié)合截距式方程和均值不等式的結(jié)論求解的最小值即可.【詳解】（Ⅰ），令令，.（Ⅱ）設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，的最小值.【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，