安徽省黃山市黟縣中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

安徽省黃山市黟縣中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A. B.C. D.2．直線與函數(shù)的圖像恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.4．在中，如果，，，則此三角形有（）A.無解 B.一解C.兩解 D.無窮多解5．已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.6．已知方程,在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]7．半徑為1cm，圓心角為的扇形的弧長為（）A. B.C. D.8．函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為9．若角，則（）A. B.C. D.10．已知是的三個(gè)內(nèi)角，設(shè)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長為___________.12．某校高中三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生2000人，其中高一年級(jí)有學(xué)生750人，高二年級(jí)有學(xué)生650人.為了了解學(xué)生參加整本書閱讀活動(dòng)的情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么在高三年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為___________.13．已知命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________14．如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為__________15．已知定義在區(qū)間上的奇函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，則____________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求方程的解；(2)若，不等式恒成立，求的取值范圍.17．已知函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明.18．已知是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)和的值；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明：在定義域上為增函數(shù).19．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說明理由.21．已知為第四象限角，且，求下列各式的值（1）；（2）

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】如圖，取中點(diǎn)，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選:C.2、C【解析】解方程組，得，或由直線與函數(shù)的圖像恰有三個(gè)公共點(diǎn)，作出圖象，結(jié)合圖象，知∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用3、D【解析】取，利用不等式性質(zhì)可判斷ABC選項(xiàng)；利用不等式的性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯(cuò)；因?yàn)椋瑒t，因?yàn)?，則，即.故選：D.4、A【解析】利用余弦定理，結(jié)合一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可.【詳解】由余弦定理可知：，該一元二次方程根的判別式，所以該一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，故選：A5、C【解析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，所以圓心坐標(biāo)為，半徑故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：C6、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得，求解即可.【詳解】因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】利用扇形弧長公式直接計(jì)算即可.【詳解】圓心角化為弧度為，則弧長為.故選：D.8、A【解析】根據(jù)圖象可得、，然后利用求出即可.【詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯(cuò)誤；因?yàn)椋瑒t，即，又，則，D正確故選：A9、C【解析】分母有理化再利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系化簡得解.【詳解】解：.故選：C10、D【解析】先化簡，因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，即恒成立，所以，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)二倍角公式、降次公式；二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長為.故答案為：.12、60【解析】求出高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的方法計(jì)算即可.【詳解】高三年級(jí)有學(xué)生2000-750-650=600人，用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本，應(yīng)抽取高三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為200×600故答案為：6013、【解析】此題實(shí)質(zhì)上是二次不等式的恒成立問題，因?yàn)椋瘮?shù)的圖象拋物線開口向上，所以只要判別式不大于0即可【詳解】解：因?yàn)槊}“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應(yīng)用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數(shù)形結(jié)合；還應(yīng)注意條件改為假命題，有時(shí)考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎(chǔ)題14、1【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，z最大是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】由函數(shù)已知的奇偶性可得、，再由對(duì)稱性進(jìn)而可得周期性得解.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上是奇函數(shù)，所以，，，得，因?yàn)?，，所以的周期?.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）或；（2）【解析】（1）由題意可得，由指數(shù)方程的解法即可得到所求解；（2）由題意可得，設(shè)，，，可得，即有，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可不等式右邊的最大值，進(jìn)而得到所求范圍【詳解】（1）方程，即為，即有，所以或，解得或；（2）若，不等式恒成立可得，即，設(shè)，，可得，即有，由在遞增，可得時(shí)取得最大值，即有【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)方程的解法和不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用換元法和參數(shù)分離法，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題17、（1），；（2）是奇函數(shù)，證明見解析.【解析】（1）根據(jù)，代入計(jì)算可得的值，即可求出函數(shù)的解析式，再代入計(jì)算可得；（2）首先求出函數(shù)的定義域，再計(jì)算即可判斷；【詳解】解：（1）因?yàn)?，?所以解得，所以所以（2）由（1）可得.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且，所以是奇函數(shù).18、（1）；（2）見詳解2.【解析】（1）由可得，再求值.（2）設(shè)，作差與零比較.【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，，，【小問2詳解】設(shè)，則，，，，所以，，故在定義域上為增函數(shù).19、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，再去求；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，可以簡單快捷地得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，又，故【小問2詳解】由是的充分條件，得，即任意，有成立函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，故，解得，所以a的取值范圍為20、（1）；（2）偶函數(shù)，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得和的定義域，取交集可得定義域；（2）整理可得，驗(yàn)證得，得到函數(shù)為偶函數(shù).【詳解】（1）令得：定義域?yàn)榱畹茫憾x域?yàn)榈亩x域?yàn)椋?）由題意得：，為