安徽省淮南市第一中學2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

安徽省淮南市第一中學2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.2．某同學用二分法求方程的近似解，該同學已經(jīng)知道該方程的一個零點在之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應該為A.0.1 B.0.01C.0.001 D.0.00013．已知正實數(shù)滿足,則最小值為A. B.C. D.4．已知，則的值是A.1 B.3C. D.5．已知集合，為自然數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.6．下列四個函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|7．如圖，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（）A. B.C. D.29．若函數(shù)的定義域和值域都為R，則關(guān)于實數(shù)a的下列說法中正確的是A.或3 B.C.或 D.10．與-2022°終邊相同的最小正角是（）A.138° B.132°C.58° D.42°二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知，且的終邊上一點P的坐標為，則=______12．函數(shù)的定義域為______.13．寫出一個定義域為，周期為的偶函數(shù)________14．已知函數(shù)，若對任意的、，，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是______.15．已知為偶函數(shù)，當時，，當時，，則不等式的解集為__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．設函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)，（1）若，求的取值范圍；（2）若在上的最小值為，求的值17．已知函數(shù).（1）求的對稱中心的坐標；（2）若，，求的值.18．（1）已知，求的值.（2）已知，是第四象限角，，，求.19．已知函數(shù).（1）求在閉區(qū)間的最大值和最小值；（2）設函數(shù)對任意，有，且當時，.求在區(qū)間上的解析式.20．已知向量，.（1）若與共線且方向相反，求向量的坐標.（2）若與垂直，求向量，夾角的大小.21．已知（1）作出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】由題意可得，解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，故選：B.2、B【解析】令，則用計算器作出的對應值表：由表格數(shù)據(jù)知，用二分法操作次可將作為得到方程的近似解，，，近似解的精確度應該為0.01，故選B.3、A【解析】由題設條件得，，利用基本不等式求出最值【詳解】由已知，，所以當且僅當時等號成立，又，所以時取最小值故選A【點睛】本題考查據(jù)題設條件構(gòu)造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值4、D【解析】由題意結(jié)合對數(shù)的運算法則確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)互化，對數(shù)的運算法則等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、C【解析】由題設可得，結(jié)合集合與集合、元素與集合的關(guān)系判斷各選項的正誤即可.【詳解】由題設，，而為自然數(shù)集，則，且，所以，，故A、B、D錯誤，C正確.故選：C6、D【解析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項符合要求.【詳解】，不是奇函數(shù)，排除AC；定義域為，而在上為增函數(shù)，故在定義域上為增函數(shù)的說法是不對的，C錯誤；滿足，且在R上為增函數(shù)，故D正確.故選：D7、B【解析】本題首先可結(jié)合向量減法的三角形法則對已知條件中的進行化簡，化簡為然后化簡并代入即可得出答案【詳解】因為，所以，所以，即，故選B【點睛】本題考查的知識點是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數(shù)形結(jié)合思想與化歸思想，是簡單題8、B【解析】將寫成分段函數(shù)，畫出函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合，即可求得結(jié)果.【詳解】當x≥0時，，當＜0時，，作出函數(shù)的圖象如圖：當時，由=，解得=2當時，當＜0時，由,即，解得=，∴此時=，∵[]上的最小值為，最大值為2，∴2，，∴的最大值為，故選：B【點睛】本題考查含絕對值的二次型函數(shù)的最值，涉及圖象的繪制，以及數(shù)形結(jié)合，屬綜合基礎(chǔ)題.9、B【解析】若函數(shù)的定義域和值域都為R，則.解得或3.當時，，滿足題意；當時，，值域為{1}，不滿足題意.故選B.10、A【解析】根據(jù)任意角的周期性，將-2022°化為，即可確定最小正角.【詳解】由-2022°，所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選：A二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計算，結(jié)合，即得解【詳解】由題意，故點，故終邊在第四象限且，又故故答案為：12、且【解析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域為且故答案為：且13、（答案不唯一）【解析】結(jié)合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數(shù)即可.【詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數(shù)，符合要求.故答案為：14、【解析】分析出函數(shù)為上的減函數(shù)，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】設，則，由可得，即，所以，函數(shù)為上的減函數(shù).由于，由題意可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，且有，所以，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：在利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時，除了分析每支函數(shù)的單調(diào)性外，還應由間斷點處函數(shù)值的大小關(guān)系得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.15、【解析】求出不等式在的解，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得出不等式在上的解集.【詳解】當時，令，可得，解得，此時；當時，令，解得，此時.所以，不等式在的解為.由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此，不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)不等式的求解，同時也涉及了函數(shù)奇偶性的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）2【解析】（1）由題意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函數(shù)在上為增函數(shù)，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值，再分類討論即可求出答案【詳解】解：（1）由題意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），∴，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，由，得∴，解得，或，∴的取值范圍是；（2）由（1）得，，令，由得，，∴函數(shù)轉(zhuǎn)化為，對稱軸，①當時，，即，解得，或（舍去）；②當時，，解得（舍去）；綜上：【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，考查二次函數(shù)的最值問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分類討論思想，屬于中檔題17、（1），；（2）.【解析】（1）利用輔助角公式及降冪公式將函數(shù)化為，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心即可得出答案；（2）由，求得，再利用兩角差的余弦公式即可得出答案.【詳解】解：（1）由，，得，，即的對稱中心的坐標為，.（2）由（1）知，令，則，所以，，則.18、（1）（2）【解析】（1）由正余弦的齊次式化為正切即可求值；（2）由同角的三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和的正弦公式求解.【詳解】（1）.（2），是第四象限角，，，，，19、（1）最大值為，最小值為；（2）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式以及輔助角公式將化簡，再由三角函數(shù)的性質(zhì)求得最值；（2）利用時，，對分類求出函數(shù)的解析式即可.【詳解】（1），因為，所以，則，，所以的最大值為；的最小值為；（2）當時，，當時，，，當時，；，綜上：在區(qū)間上的解析式為：.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，三角函數(shù)的周期性及其求法.熟練掌握兩角和的正弦公式，二倍角公式以及輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）.【解析】（1）由已知設，.再由向量的模的表示可求得答案；（2）根據(jù)向量垂直的坐標表示可求得，再由向量的夾角運算求得答案..，.【詳解】（1），且與共線且方向相反.設，.，，..（