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文檔簡介
2024屆浙江省嘉興市七校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1.設(shè)函數(shù),,則是()A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)2.設(shè)全集,,,則()A. B.C. D.3.以下命題(其中,表示直線,表示平面):①若,,則;②若,,則;③若,,則;④若,,則其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)4.已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊過點(diǎn),則()A.1 B.-1C. D.5.已知函數(shù),,若對任意,總存在,使得成立,則實(shí)數(shù)取值范圍為A. B.C. D.6.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積(單位:)是()A. B.C. D.7.若不等式的解集為,那么不等式的解集為()A. B.或C. D.或8.已知點(diǎn),,,且滿足,若點(diǎn)在軸上,則等于A. B.C. D.9.是邊長為1的等邊三角形,點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),連接并延長到點(diǎn),使得,則的值為()A. B.C. D.10.已知函數(shù),函數(shù)有四個(gè)不同的的零點(diǎn),,,,且,則()A.a的取值范圍是(0,) B.的取值范圍是(0,1)C. D.二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.定義在上的函數(shù)滿足,且時(shí),,則________12.函數(shù)的圖象為,以下結(jié)論中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的編號).①圖象關(guān)于直線對稱;②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;③由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象;④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).13.若命題“,”為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.14.函數(shù)(且)的圖象過定點(diǎn)___________.15.實(shí)數(shù)2713三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.揭陽市某體育用品商店購進(jìn)一批羽毛球拍,每件進(jìn)價(jià)為100元,售價(jià)為160元,每星期可賣出80件.商家決定降價(jià)促銷,根據(jù)市場調(diào)查,每降價(jià)10元,每星期可多賣出20件.(1)求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤為多少元?(2)降價(jià)后,商家要使每星期的銷售利潤最大,應(yīng)將售價(jià)定為多少元?最大銷售利潤是多少?17.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(),函數(shù)為奇函數(shù).(1)求冪函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)a的值;(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性,并用的數(shù)單調(diào)性定義證明18.已知,求下列各式的值.(1);(2).19.已知函數(shù),(a為常數(shù),且),若(1)求a的值;(2)解不等式20.已知,(1)若,求(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.如圖:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(Ⅰ)求三棱錐E-PAD的體積;(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;(Ⅲ)證明:無論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有PE⊥AF
參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1、D【解析】通過誘導(dǎo)公式,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】,所以,,所以則是最小正周期為的奇函數(shù),故選:D.2、B【解析】先求出集合B的補(bǔ)集,再求【詳解】因?yàn)?,,所以,因?yàn)椋?,故選:B3、A【解析】利用線面平行和線線平行的性質(zhì)和判定定理對四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】①若a∥b,b?α,則a∥α或a?α,故錯(cuò);②若a∥α,b∥α,則a,b平行、相交或異面,故②錯(cuò);③若a∥b,b∥α,則a∥α或a?α,故③錯(cuò);④若a∥α,b?α,則a、b平行或異面,故④錯(cuò)正確命題個(gè)數(shù)為0個(gè),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間兩直線的位置關(guān)系,直線與平面的位置關(guān)系,主要考查線面平行的判定和性質(zhì).4、D【解析】利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求出,即得解.【詳解】由題得.所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.5、B【解析】分別求出在的值域,以及在的值域,令在的最大值不小于在的最大值,得到的關(guān)系式,解出即可.【詳解】對于函數(shù),當(dāng)時(shí),,由,可得,當(dāng)時(shí),,由,可得,對任意,,對于函數(shù),,,,對于,使得,對任意,總存在,使得成立,,解得,實(shí)數(shù)的取值范圍為,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值、全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用.屬于難題.解決這類問題的關(guān)鍵是理解題意、正確把問題轉(zhuǎn)化為最值和解不等式問題,全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用共分四種情況:(1)只需;(2),只需;(3),只需;(4),,.6、C【解析】先還原幾何體為一直四棱柱,再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個(gè)直四棱柱,高為,底面為直角梯形,上下底分別為、,梯形的高為,因此幾何體的體積為,選C.【點(diǎn)睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀,再在具體幾何體中求體積或表面積等.7、C【解析】根據(jù)題意,直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意,由,得,因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?,所以由,知,解得,故不等式的解集?故選:C.8、C【解析】由題意得,∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,∵,∴,∴,解得故選:C9、B【解析】設(shè),,∴,,,∴.【考點(diǎn)】向量數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】研究向量的數(shù)量積問題,一般有兩個(gè)思路,一是建立直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)研究向量數(shù)量積;二是利用一組基底表示所有向量,兩種實(shí)質(zhì)相同,坐標(biāo)法更易理解和化簡.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的引入為向量提供了新的語言——“坐標(biāo)語言”,實(shí)質(zhì)是將“形”化為“數(shù)”.向量的坐標(biāo)運(yùn)算,使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來進(jìn)行,實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化,將數(shù)與形緊密結(jié)合起來10、D【解析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn),應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想判斷各交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍及數(shù)量關(guān)系,即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】有四個(gè)不同的零點(diǎn)、、、,即有四個(gè)不同的解的圖象如下圖示,由圖知:,所以,即的取值范圍是(0,+∞)由二次函數(shù)的對稱性得:,因?yàn)?,即,故故選:D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問題,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合判斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍或數(shù)量關(guān)系.第II卷二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、【解析】根據(jù)題意可得,再根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合時(shí)的解析式,即可得答案;【詳解】由可得函數(shù)為奇函數(shù),由可得,故函數(shù)的周期為4,所以,因?yàn)椋?.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性及對數(shù)的運(yùn)算法則,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.12、①②④【解析】利用整體代入的方式求出對稱中心和對稱軸,分析單調(diào)區(qū)間,利用函數(shù)的平移方式檢驗(yàn)平移后的圖象.【詳解】由題意,,令,,當(dāng)時(shí),即函數(shù)的一條對稱軸,所以①正確;令,,當(dāng)時(shí),,所以是函數(shù)的一個(gè)對稱中心,所以②正確;當(dāng),,在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),所以④正確;的圖象向右平移個(gè)單位長度得到,與函數(shù)不相等,所以③錯(cuò)誤.故答案為:①②④.13、【解析】命題為假命題時(shí),二次方程無實(shí)數(shù)解,據(jù)此可求a的范圍.【詳解】若命題“,”為假命題,則一元二次方程無實(shí)數(shù)解,∴.∴a的取值范圍是:.故答案為:.14、【解析】由可得圖像所過的定點(diǎn).【詳解】當(dāng)時(shí),,故的圖像過定點(diǎn).填.【點(diǎn)睛】所謂含參數(shù)的函數(shù)的圖像過定點(diǎn),是指若是與參數(shù)無關(guān)的常數(shù),則函數(shù)的圖像必過.我們也可以根據(jù)圖像的平移把復(fù)雜函數(shù)的圖像所過的定點(diǎn)歸結(jié)為常見函數(shù)的圖像所過的定點(diǎn)(兩個(gè)定點(diǎn)之間有平移關(guān)系).15、1【解析】直接根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算求解即可.【詳解】解:27故答案為:1三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1)4800(2)將售價(jià)定為150元,最大銷售利潤是5000元.【解析】(1)由銷售利潤=單件利潤×銷售量,即可求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤;(2)由題意得銷售利潤,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最大銷售利潤及對應(yīng)的售價(jià).【小問1詳解】由題意,商家降價(jià)前每星期的銷售利潤為(元);【小問2詳解】設(shè)售價(jià)定為元,則銷售利潤.當(dāng)時(shí),有最大值5000∴應(yīng)將售價(jià)定為150元,最大銷售利潤是5000元.17、(1);(2)在(-1,1)上單調(diào)遞增,證明見解析【解析】(1)首先代點(diǎn),求函數(shù)的解析式,利用奇函數(shù)的性質(zhì),求,再驗(yàn)證;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,設(shè),作差,判斷符號,即可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【小問1詳解】由條件可知,所以,即,,因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以,即,滿足是奇函數(shù),所以成立;【小問2詳解】由(1)可知,在區(qū)間上任意取值,且,,因?yàn)?,所以,,所以,即,所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.18、(1)2(2)【解析】(1)依據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡后去求解即可解決;(2)轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)齊次式的值即可解決.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.19、(1)3;(2).【解析】(1)由即得;(2)利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即求.【小問1詳解】∵函數(shù),,∴,∴.小問2詳解】由(1)知,由,得∴,即,∴解集為.20、(1);(2)【解析】(1)先化簡集合A和集合B,再求.(2)由A得再因?yàn)榈玫?即得.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),有得,由知得或,故.(2)由知得,因?yàn)?所以,得.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡運(yùn)算,考查集合中的參數(shù)問題,考查絕對值不等式和對數(shù)不等式的解法,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.21、(Ⅰ)(Ⅱ)平行,(Ⅲ)詳見解析
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