2024屆云南省魯?shù)榭h第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆云南省魯?shù)榭h第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.2．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（）A.所在平面 B.

所在平面C.所在平面 D.所在平面3．函數(shù)滿足：，已知函數(shù)與的圖象共有4個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,，則：A. B.C. D.4．設(shè)全集，，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.5．若直線x＋（1＋m）y－2＝0與直線mx＋2y＋4＝0平行，則m的值是A.1 B.－2C.1或－2 D.6．若將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小正周期為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.圖象的一條對(duì)稱軸為直線 D.圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為7．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是A. B.C. D.8．函數(shù)（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.9．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限10．已知命題，則是（）A.， B.，C.， D.，11．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.12．已知，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，則四棱錐外接球的表面積是____________.14．中國(guó)南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，，則此三角形面積的最大值為______15．已知且，則的最小值為______________16．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知全集，集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的方程；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．設(shè)函數(shù)（1）若不等式解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知（1）若為第三象限角，求的值（2）求的值（3）求的值21．已知向量，，且.（1）的值；（2）若，，且，求的值22．對(duì)正整數(shù)n，記In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}（1）求集合P7中元素的個(gè)數(shù)；（2）若Pn的子集A中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【詳解】因?yàn)樵诙x域內(nèi)都是增函數(shù)，所以BCD錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，A正確.故選：A2、B【解析】本題為折疊問(wèn)題，分析折疊前與折疊后位置關(guān)系、幾何量的變與不變，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可判斷AH與平面HEF的垂直【詳解】根據(jù)折疊前、后AH⊥HE，AH⊥HF不變，∴AH⊥平面EFH，B正確；∵過(guò)A只有一條直線與平面EFH垂直，∴A不正確；∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，過(guò)H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，∴C不正確；∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正確，D不正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定，一般利用線線?線面?面面，垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化判斷3、C【解析】函數(shù)的圖象和的圖象都關(guān)于（0，2）對(duì)稱，從而可知4個(gè)交點(diǎn)兩兩關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱，即可求出的值【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足：，所以的圖象關(guān)于（0，2）對(duì)稱，函數(shù)，由于函數(shù)的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，故的圖象也關(guān)于（0，2）對(duì)稱，故.故答案為C.【點(diǎn)睛】若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱4、D【解析】解出集合、，然后利用圖中陰影部分所表示的集合的含義得出結(jié)果.【詳解】，.圖中陰影部分所表示的集合為且.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查韋恩圖表示的集合的求解，同時(shí)也考查了一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是弄清楚陰影部分所表示的集合的含義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】分類討論直線的斜率情況，然后根據(jù)兩直線平行的充要條件求解即可得到所求【詳解】①當(dāng)時(shí)，兩直線分別為和，此時(shí)兩直線相交，不合題意②當(dāng)時(shí)，兩直線的斜率都存在，由直線平行可得，解得綜上可得故選A【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的等價(jià)條件，解題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)直線斜率存在性的討論．也可利用以下結(jié)論求解：若，則且或且6、D【解析】根據(jù)題意函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，即可求出最小正周期，把看成是整體，分別求的單調(diào)遞減區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心，在分別驗(yàn)證選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】由于函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），故函數(shù)的解析式為，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，.，故A錯(cuò)誤；的單調(diào)減區(qū)間為，故在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)遞減；圖象的對(duì)稱軸為，不存在使得圖象的一條對(duì)稱軸為直線，故C錯(cuò)誤；圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，故D正確.故選：D.7、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)的,再代入對(duì)應(yīng)解析式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以,選B.【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)應(yīng)用，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】對(duì)m分類討論，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進(jìn)行判斷圖像即可.【詳解】易見，①當(dāng)時(shí)，圖像如A選項(xiàng)；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，易見在遞增，得在遞增；時(shí)，令，得為對(duì)勾函數(shù)，所以在遞增，遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在遞減，遞增，圖像為D；③當(dāng)時(shí)，時(shí)，易見在遞減，故在遞減；時(shí)為對(duì)勾函數(shù)，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性來(lái)判斷函數(shù)的圖像，屬于中檔題.9、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，結(jié)合正切值存在可得角終邊所在象限【詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的象限符號(hào)，是基礎(chǔ)題10、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：，，是，，故選：C.11、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)B、C項(xiàng)，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C，又因?yàn)闀r(shí)，，此時(shí)，所以排除D，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除，以及利用特殊值進(jìn)行合理判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】根據(jù)題意求出b的范圍可以判斷A，然后結(jié)合基本不等式判斷B,C，最后消元通過(guò)二次函數(shù)的角度判斷D.【詳解】對(duì)A，，正確；對(duì)B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對(duì)C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對(duì)D，由題意，，由A可知，所以，錯(cuò)誤.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##【解析】先根據(jù)面面垂直，取△的外接圓圓心G，梯形的外接圓圓心F，分別過(guò)兩點(diǎn)作對(duì)應(yīng)平面的垂線，找到交點(diǎn)為外接球球心，再通過(guò)邊長(zhǎng)關(guān)系計(jì)算半徑，代入球的表面積公式即得結(jié)果.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連，，在上取點(diǎn)，使得，由是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圓圓心為F，分別過(guò)點(diǎn)、作平面、平面的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)，顯然點(diǎn)為四棱錐外接球的球心，由題可得，，，則四棱錐外接球的半徑，故四棱錐外接球的表面積為故答案為：.14、【解析】計(jì)算得出，利用海倫—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，且此時(shí)三邊可以構(gòu)成三角形.因此，該三角形面積的最大值為.故答案為：.15、9【解析】因?yàn)榍遥匀〉玫忍?hào)，故函數(shù)的最小值為9.，答案為9.16、【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，由垂直的斜率關(guān)系，和線段的中點(diǎn)在直線上列出方程組即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，由對(duì)稱性知，直線與線段垂直，所以，所以，又線段的中點(diǎn)在直線上，即，所以，由，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）求出集合，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得；（2）分析可知且，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則或，，因此，.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椤啊笔恰啊北匾怀浞謼l件，于是得且，所以，，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）；（2）【解析】（1）方程變成，令，化簡(jiǎn)解關(guān)于的一元二次方程，從而求出的值.（2）將零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)根，即時(shí)有解，令，，得：，從而得出取值范圍.【詳解】（1），令，則，解得，所以（2），時(shí)，設(shè)，，，對(duì)稱軸為，時(shí)，，.19、（1），；（2）.【解析】（1）分析可知的兩根是、，利用韋達(dá)定理可求得實(shí)數(shù)、的值；（2）分析可知不等式在上恒成立，可得出，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由已知可知，方程的兩根是、且，所以，解得；（2），可得，，因?yàn)樵谏虾愠闪?，則在上恒成立，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、（1）（2）（3）【解析】（1）化簡(jiǎn)式子可得，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解；（2）分子分母同除以，化切后，由兩角和的正切公式可得解；（3）根據(jù)二倍角的余弦公式求解.【小問(wèn)1詳解】由可得，，平方得，，所以，即，因?yàn)闉榈谌笙藿?，所?【小問(wèn)2詳解】由可得，即，所以【小問(wèn)3詳解】由（1）知，，所以.21、（1）；（2）【解析】（1）首先應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得，結(jié)合，求得，得到結(jié)果；（2）結(jié)合題的條件，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得，結(jié)合角的范圍以及（1）的結(jié)論，求得，再應(yīng)用余弦和角公式求得的值，結(jié)合角的范圍求得，得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以因?yàn)?，所以，?（2）因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，，所?因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角恒等變換的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，余弦的和角公式，利用角的三角函數(shù)值的大小，結(jié)合角的范圍求角的大小，屬于簡(jiǎn)單題目.22、（1）46（2）n的最大值為14【解析】（1）對(duì)于集合P7，有n=7．當(dāng)k=4時(shí)，Pn={|m∈In，k∈In}中有3個(gè)數(shù)（1，2，3）與In={1，2，3…，n}中的數(shù)重復(fù)，由此求得集合P7中元素的個(gè)數(shù)為7×7﹣3=46（2）先證當(dāng)n≥15時(shí)，Pn不能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并集．否則，設(shè)A和B為兩個(gè)不相交的稀疏集，使A∪B=Pn?In不妨設(shè)1∈A，則由于1+3=22，∴3?A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，這與A為稀疏集相矛盾再證P14滿足要求．當(dāng)k=1時(shí)，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2個(gè)稀疏集的并集事實(shí)上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，則A1和B1都稀疏集，且A1∪B1=I14當(dāng)k=4時(shí)，集合