安徽省合肥二中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

安徽省合肥二中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．是所在平面上的一點(diǎn),滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.82．有三個(gè)函數(shù)：①，②，③，其中圖像是中心對稱圖形的函數(shù)共有（）.A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)3．已知,且在區(qū)間有最大值,無最小值,則＝()A B.C. D.4．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.5．表示集合中整數(shù)元素的個(gè)數(shù)，設(shè)，，則（）A.5 B.4C.3 D.26．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.7．角度化成弧度為（）A. B.C. D.8．已知等邊的邊長為2，為內(nèi)（包括三條邊上）一點(diǎn)，則的最大值是A.2 B.C.0 D.9．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)滿足的條件是A. B.C. D.10．已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過點(diǎn)，求_________________.12．函數(shù)的反函數(shù)為___________13．已知，則______________14．若點(diǎn)P（1，﹣1）在圓x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_____15．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.16．函數(shù)的值域是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，用向量的方法（用其他方法解答正確同等給分）證明：18．已知函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為，相鄰的兩對稱中心的距離為求的解析式若，且，求a的值19．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.20．有兩直線和，當(dāng)a在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，求直線與兩坐標(biāo)軸圍成四邊形面積的最小值21．已知偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）經(jīng)過研究可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A2、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，圖象變換，然后結(jié)合中心對稱圖形的定義判斷【詳解】，顯然函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是，而的圖形是由的圖象向左平行3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的，對稱中心是，由得，于是不是中心對稱圖形，，中間是一條線段，它關(guān)于點(diǎn)對稱，因此有兩個(gè)中心對稱圖形故選：C3、C【解析】結(jié)合題中所給函數(shù)的解析式可得：直線為的一條對稱軸，∴，∴，又，∴當(dāng)k=1時(shí),.本題選擇C選項(xiàng).4、B【解析】根據(jù)交集定義運(yùn)算即可【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補(bǔ)的基本概念即可求解.5、C【解析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義求出，即可得解；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，則，，，所以；故選：C6、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)7、A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，.故選：A.8、A【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則故令，則t表示內(nèi)（包括三條邊上）上的一點(diǎn)與點(diǎn)間的距離的平方．結(jié)合圖形可得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)B或C重合時(shí)t可取得最大值，且最大值為，故的最大值為．選A點(diǎn)睛：通過建立坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算可使得本題的解答代數(shù)化，在得到向量數(shù)量積的表達(dá)式后，根據(jù)表達(dá)式的特征再利用數(shù)形結(jié)合的思路求解是解題的關(guān)鍵，借助圖形的直觀性可容易得到答案9、A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以時(shí)，恒成立，即，故選A.10、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)榻墙K邊過點(diǎn)，所以；故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出，再利用三角函數(shù)定義，即可得出結(jié)果.【詳解】依題意可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用終邊上點(diǎn)來求三角函數(shù)值，考查了理解辨析能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題目.12、【解析】先求出函數(shù)的值域有，再得出，從而求得反函數(shù).【詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.13、100【解析】分析得出得解.【詳解】∴故答案為：100【點(diǎn)睛】由函數(shù)解析式得到是定值是解題關(guān)鍵.14、【解析】首先把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)在圓外,則圓心到直線的距離,從而得解.【詳解】∵圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心坐標(biāo)（，），半徑r，若點(diǎn)（1，﹣1）在圓外，則滿足k，且k＞0，即﹣2＜k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，）.故答案為:（﹣2，）【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)題意所求面積，再根據(jù)扇形和三角形面積公式，進(jìn)行求解即可.【詳解】易知為等腰三角形，腰長為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.16、##【解析】求出的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析【解析】建立直角坐標(biāo)系，先寫出，再按照數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算證明即可.【詳解】如圖，以A原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，則，，故.18、（1）；（2）或【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)以及對稱中心的距離求出周期和和的值即可；根據(jù)條件進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)值的對應(yīng)性進(jìn)行求解即可【詳解】圖象相鄰的兩對稱中心的距離為，即，則，即，圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為，∴，則，，即，∵，∴，∴，即，則，即函數(shù)的解析式為，若，則，即，即，∵，∴，∴或，即或【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）；【解析】（1）連接，由三角形中位線可證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）根據(jù)線面角定義可知所求角為，且，由長度關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】（1）連接，交于，連接四邊形為正方形為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)平面，平面平面（2）平面直線與平面所成角即為設(shè)，則【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解；證明線面平行關(guān)系常采用兩種方法：（1）在平面中找到所證直線的平行線；（2）利用面面平行的性質(zhì)證得線面平行.20、.【解析】利用直線方程，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線系解得yE＝2．根據(jù)S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出【詳解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（0，﹣a+2），B（2，0）l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)C（a2+1，0），D（0，）兩直線ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都經(jīng)過定點(diǎn)（2，2），即yE＝2∴S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB|BC|?yE|OA|?|OB|（a21）×2（2﹣a）×（2）＝a2﹣a+3＝（a）2，當(dāng)a時(shí)取等號∴l(xiāng)1，l2與坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了相交直線、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21、（1）0（2）【解析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)偶函數(shù)的性