2024屆重慶市江津中學、合川中學等七校數學高一上期末預測試題含解析

2024屆重慶市江津中學、合川中學等七校數學高一上期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或2．已知向量，，則下列結論正確的是（）A.// B.C. D.3．已知實數滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.4．命題“，是4的倍數”的否定為（）A.，是4的倍數 B.，不是4的倍數C.，不是4的倍數 D.，不是4的倍數5．下列函數中，與函數的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.6．已知三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，有下列四個命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個數為A. B.C. D.7．已知函數，若函數在上有3個零點，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.8．設全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么A.9 B.1,3,5,7,9C.1,3,5 D.2,4,69．某單位共有名職工，其中不到歲的有人，歲的有人，歲及以上的有人，現用分層抽樣的方法，從中抽出名職工了解他們的健康情況．如果已知歲的職工抽取了人，則歲及以上的職工抽取的人數為（）A. B.C. D.10．若函數的圖象與軸有交點，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知點P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A B.C. D.12．已知集合，，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數的零點個數為___14．某掛鐘秒針的端點A到中心點的距離為，秒針均勻地繞點旋轉，當時間時，點A與鐘面上標12的點重合，A與兩點距離地面的高度差與存在函數關系式，則解析式___________，其中，一圈內A與兩點距離地面的高度差不低于的時長為___________.15．經過點P(3,2),且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___16．已知是內一點，，記的面積為，的面積為，則__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知：，：，分別求m的值，使得和：垂直；平行；重合；相交18．如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點.（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.19．一只口袋裝有形狀大小都相同的只小球，其中只白球，只紅球，只黃球，從中隨機摸出只球，試求（1）只球都是紅球的概率（2）只球同色概率（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的幾倍？20．已知函數是定義在R上的偶函數，當時，.（1）求函數的解析式；（2）畫出函數的圖像；（3）根據圖像寫出的單調區(qū)間和值域.21．已知函數的圖象與的圖象關于軸對稱，且的圖象過點.（1）若成立，求的取值范圍；（2）若對于任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.22．已知，函數.（1）當時，證明是奇函數；（2）當時，求函數的單調區(qū)間；（3）當時，求函數在上的最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】將分式不等式移項、通分，再轉化為等價一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：∵，，即，等價于且，解得或，∴所求不等式的解集為或，故選：D.2、B【解析】采用排除法，根據向量平行，垂直以及模的坐標運算，可得結果【詳解】因為，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因為，，所以，所以D不成立.故選：B.【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，屬基礎題.3、A【解析】表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.4、B【解析】根據特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數”的否定為“，不是4的倍數”故選：B5、D【解析】由函數的定義域為，值域依次對各選項判斷即可【詳解】解：由函數的定義域為，值域，對于定義域為，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，錯誤；對于的定義域為，，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，正確，故選：6、B【解析】當在平面內時,，①錯誤；兩個平面的垂線平行,且兩個平面不重合,則兩個平面平行,②正確；③中,當時,平面可能相交,③錯誤；④正確.故選B.考點：空間線面位置關系.7、A【解析】畫出函數圖像，分解因式得到，有一個解故有兩個解，根據圖像得到答案.【詳解】畫出函數的圖像，如圖所示：當時，即，有一個解；則有兩個解，根據圖像知：故選：【點睛】本題考查了函數的零點問題，畫出函數圖像，分解因式是解題的關鍵.8、B【解析】由補集的定義分析可得?U【詳解】根據題意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=則?U故選：B9、A【解析】計算抽樣比例，求出不到35歲的應抽取人數，再求50歲及以上的應抽取人數.【詳解】計算抽樣比例為，所以不到35歲的應抽取(人，所以50歲及以上的應抽取(人.故選：.10、D【解析】由函數有零點，可求得，由函數的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【詳解】定義在上的函數，則，由函數有零點，所以，解得；由函數的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D11、D【解析】利用三角函數的定義即可求出答案.【詳解】因為點P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D【點睛】本題考查了三角函數的定義,三角函數誘導公式,屬于基礎題.12、D【解析】先求出集合B，再求出兩集合的交集即可【詳解】由，得，所以，因為，所以，故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、2【解析】當x≤0時，令函數值為零解方程即可；當x＞0時，根據零點存在性定理判斷即可.【詳解】當x≤0時，，∵，故此時零點為；當x＞0時，在上單調遞增，當x＝1時，y＜0，當x＝2時，y＞0，故在(1,2)之間有唯一零點；綜上，函數y在R上共有2個零點.故答案為：2.14、①.②.【解析】先求出經過，秒針轉過的圓心角的為，進而表達出函數解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【詳解】經過，秒針轉過的圓心角為，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈內A與兩點距離地面的高度差不低于的時長為.故答案為：，15、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】當直線經過原點時，在兩坐標軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當直線不經過原點時，可得它的斜率為﹣1，由此設出直線方程并代入P的坐標，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【詳解】當直線經過原點時，設方程為y＝kx，∵直線經過點P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當直線不經過原點時，設方程為x+y+c＝0，將點P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【點睛】本題給出直線經過定點且在兩個軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識，屬于基礎題16、【解析】設BC中點為M,則,所以P到BC的距離為點A到BC距離的，故三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）-1；（3）3；（4）且.【解析】（1）若l1和l2垂直，則m﹣2+3m＝0（2）若l1和l2平行，則（3）若l1和l2重合，則（4）若l1和l2相交，則由（2）（3）的情況去掉即可【詳解】若和垂直，則,若和平行，則,,若和重合，則，若和相交，則由可知且【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系的應用，解題的關鍵是熟練掌握直線的不同位置的條件一般式方程的表示18、（1）證明略（2）【解析】（Ⅰ）要證平面，由已知平面，已經有，因此在直角梯形中證明即可，通過計算得，而是中點，則有；（Ⅱ）PB與平面ABCD所成的角是，下面關鍵是作出PB與平面PAE所成的角，由（Ⅰ）作，分別與相交于，連接，則是PB與平面PAE所成的角，由這兩個角相等，可得，同樣在直角梯形中可計算出，也即四棱錐P-ABCD的高，體積可得．另外也可建立空間直角坐標系，通過空間向量法求得結論，第（Ⅱ）小題中關鍵是求點的坐標，注意這里直線與平面所成的角相等轉化為直線與平面的法向量的夾角相等試題解析：解法1（Ⅰ如圖（1）），連接AC，由AB=4，，是的中點，所以所以而內的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE（Ⅱ）過點Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE．于是為直線ＰＢ與平面PAE所成的角，且由知，為直線與平面所成的角由題意，知因為所以由所以四邊形是平行四邊形，故于是在中，所以于是又梯形的面積為所以四棱錐的體積為解法2：如圖（2），以A為坐標原點，所在直線分別為建立空間直角坐標系．設則相關的各點坐標為：（Ⅰ）易知因為所以而是平面內的兩條相交直線，所以（Ⅱ）由題設和（Ⅰ）知，分別是，的法向量，而PB與所成的角和PB與所成的角相等，所以由（Ⅰ）知，由故解得又梯形ABCD的面積為，所以四棱錐的體積為.考點：線面垂直的判斷，棱錐的體積19、（1）（2）（3）8【解析】記兩只白球分別為，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，用列舉法得出從中隨機取2只的所有結果；（1）列舉只球都是紅球的種數，利用古典概型概率公式，可得結論；（2）列舉只球同色的種數，利用古典概型概率公式，可得結論；（3）求出恰有一只是白球的概率，只球都是白球的概率，可得結論【詳解】解：記兩只白球分別，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，從中隨機取2只的所有結果為，，，，，，，，，，，，，，共15種（1）只球都是紅球為共1種，概率（2）只球同色的有：，，，共3種，概率（3）恰有一只是白球的有：，，，，，，，，共8種，概率;只球都是白球的有：，概率所以：“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍【點睛】本題考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題20、（1）（2）圖像見解析（3）答案見解析【解析】（1）根據偶函數的性質即可求出；（2）根據解析式即可畫出圖像；（3）根據圖像可得出.【小問1詳解】因為是定義在R上的偶函數，當時，，則當時，，則，所以；【小問2詳解】畫出函數圖像如下：【小問3詳解】根據函數圖像可得，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，函數的值域為.21、（1）；（2）.【解析】利用已知條件得到的值，進而得到的解析式，再利用函數的圖象關于軸對稱，可得的解析式；（1）先利用對數函數的單調性，列出不等式組求解即可；（2）對于任意恒成立等價于，令，，利用二次函數求解即可.【詳解】，，，；由已知得，即.（1）在上單調遞減，，解得，的取值范圍為.（2），對于任意恒成立等價于，，，令，，則，，當，即，即時，.【點睛】結論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉化：一般地，已知函數，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集22、（1）見解析（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為（3）當時，；當時，【解析】（1）時，，定義域為，關于原點對稱，而，故是奇函數.（2）時，，不同范圍上的函數解析式都是二次形式且