福州三中高三練習考試數(shù)學文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精福州三中2011年高中畢業(yè)班練習考試數(shù)學試題(文科）參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,將正確答案填寫在答題卷相應位置.）1．若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 （) A．1 B．2 C．1或2 D．-12．設集合則等于 （) A． B． C．［—1，1] D．3．已知直線l1的傾斜角為，直線l2經過點A（3，2），垂直，則a等于（） A．—4 B．-2 C．0 D．24．若m、n為兩條不重合的直線，、為兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是 () A．已知、互相垂直，m、n互相垂直，若； B．若m、n都平行于平面，則m、n一定不是相交直線； C．若m、n都垂直于平面，則m、n一定是平行直線; D．m、n在平面內的射影互相垂直，則m、n互相垂直5．使“”成立的一個充分不必要條件是 （） A． B． C． D．6．設、、是單位向量,且的最小值為 （） A．-3 B． C． D．—7．在區(qū)間[-1，1]上隨機取兩個數(shù)x、y，式子的值不小于0的概率為（） A． B． C． D．8．△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c,若的最大值為 （） A． B．1 C． D．9．下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是 （） A． B． C． D．10．過橢圓左焦點F,傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，若|FA|=2|FB|,則橢圓的離心率為 （） A． B． C． D．11．右邊圖象中，有一個是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則等于 （） A． B． C． D．12．設等差數(shù)列的前n項和為，已知則下列結論中正確的是 （） A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，將正確答案填寫在答題卷相應位置)13．高三（1）班共有56人，學生編號依次為1，2，3…,56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知編號為6,34，48的同學在樣本中，那么還有一位同學的編號應為.14．用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何體的三視圖如右圖所示，則搭成該幾何體最少需要的小正方體的塊數(shù)是。15．函數(shù)的圖象關于直線對稱，它的最小正周期為則函數(shù)圖象上離坐標原點O最近的對稱中心是。16．在等比數(shù)列中,若前n項積為,則有，在等差數(shù)列中，若前n項和為，用類比的方法得到的結論是.三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫在答題卷相應位置，要寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．(本小題滿分12分)為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B,C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）高校相關人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y（I）求x,y；（II）若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來自高校C的概率。18．(本小題滿分12分)如圖，四直棱柱ABCD-A1B1C1D1（I）求證:平面BB1C1（II）在A1B1上是否存在一點P，使得DP和平面BCB1、平面ACB1都平行？證明你的結論。19．（本小題滿分12分）已知向量，設函數(shù)（I)若的最小正周期為2的單調遞增區(qū)間;（II）若的圖象的一條對稱軸是，求的周期和值域.20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖。（I）寫出數(shù)列的一個遞推關系式;（II)證明：是等比數(shù)列；（III）證明是等差數(shù)列，并求的通項公式。21．（本小題滿分12分）橢圓的右焦點為F,過原點和x軸不重合的直線與橢圓E交于A，B，兩點，｜AF｜+｜BF｜=4，的最小值為0.5.(I）求橢圓E的方程;(II）若直線與橢圓E交于M，N兩點（其中），以線段MN為直徑的圓過E的右頂點，求證:直線過定點。22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)上是增函數(shù)，在［0，1］上是減函數(shù),其中b、c、d都是實數(shù)。(I）求c的值;(II）求b的取值范圍；（III）當，若的最小值為,求的最大值。參考答案與評分標準一、選擇題1.B2。C3.C4。C.5.B。6。D。7。C．8.C9。D10.B11。B12.A二、填空題：13。20．14。6．15。．16.三、解答題：17。………4分…12分18.解：(Ⅰ)直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD,AC平面ABCD，∴BB1⊥AC。又∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，∴，∠CAB=45°，∴,BC⊥AC，又BB1∩BC=B,BB1、BC平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1（Ⅱ）存在符合條件的點P，且P為A1B1的中點。證明:∵P為A1B1的中點，所以PB1//AB，且PB1=AB,又DC//AB，DC=AB，∴DC//PB1，且DC=PB1。四邊形DCPB1為平行四邊形，從而CB1//DP。又平面ACB1，平面ACB1,∴DP//平面ACB1，，同理DP//平面BCB1.……12分19.解：。?！?分（Ⅰ)，由得得<x〈所以f（x）的單調遞增區(qū)間為.……7分(Ⅱ)因為f(x)的圖象的一條對稱軸是x=eq\f（π，6），∴得,從而∴，又0〈ω<2，∴..∴f（x）的值域為.……12分20。解:（Ⅰ）由程序框圖可知，數(shù)列{an}的一個遞推關系式:a1=1，a2=1,an+2=4an+1－4an，（n∈N+)………4分(Ⅱ)由an+2－2an+1=2(an+1－2an）,且a2－2a1數(shù)列{an+1－2an}是以－1為首項，2為公比的等比數(shù)列.………8分(Ⅲ）由(Ⅱ)有an+1－2an=－2n－1,,又數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列?！?2分21.解（1)由橢圓的對稱性,設A（x1，y1)，B（－x1,－y1），F(xiàn)（c，0），因為|AF｜+|BF｜=,即a=2，在三角形AFB中，由正弦定理得因為0≤≤a2，所以≥，∴b=1。所求橢圓方程為；………5分(Ⅱ）由得(1+4k2）x2+8kmx+4m2－4=0.由題意得△>0，即m2－1－4k2設交點M(x1，y1)，N(x2，y2)，則因為以MN為直徑的圓過（2，0），所以（x1－2）(x2－2）+y1y2=0，即（x1－2）（x2－2）+（kx1+m）（kx2+m)=0，整理得5m2+16km+12k2=0，(m+2k）（故解得m=－2k.經檢驗，滿足（※)式.m=－2k時，直線方程為y=k(x－2），恒過定點(2，0）………