帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題1

PAGEPAGE10帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、典型例題：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的問題。例1、水平放置的平行金屬板a、b帶有等量正負(fù)電荷，a板帶正電，兩板間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶正電的液滴在兩板間做直線運(yùn)動(dòng).關(guān)于液滴在兩板間運(yùn)動(dòng)的情況，可能是（）A.沿豎直方向向下運(yùn)動(dòng)B.沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)C.沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)D.沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題。例2、如圖32所示，帶電量這+q，質(zhì)量為m的小球從傾角為的光滑斜面上由靜止下滑，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，磁感強(qiáng)度為B。則小球在斜面上滑行的最大速度為，小球在斜面上滑行的最大距離為（斜面足夠長(zhǎng)）。帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做變加速直線運(yùn)動(dòng)問題。例3、如圖34所示，在互相垂直的水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（E已知）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（B已知）中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的小球，它們之間的摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)由靜止釋放小球，試求小球沿棒運(yùn)動(dòng)的最大加速度和最大速度vm。（mg＞μqE，小球的帶電量不變）帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題。例4、已知質(zhì)量為m的帶電液滴，以速度v射入互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，液滴在此空間剛好能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問：=1\*GB3①液滴帶什么電？電量是多少？=2\*GB3②該液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？③是順時(shí)針還是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)？hhBCDEF例5、如圖所示，虛線EF的下方存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶電微粒自離EF為h的高處由靜止下落，從B點(diǎn)進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，做了一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從D點(diǎn)射出.下列說(shuō)法正確的是()A．微粒受到的電場(chǎng)力的方向一定豎直向上B．微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為C．從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中微粒的電勢(shì)能和重力勢(shì)能之和在最低點(diǎn)C最小D．從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中微粒的電勢(shì)能先增大后減小帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的多運(yùn)動(dòng)過程問題。例6、如圖37所示，在y>0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y<0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面（紙面）向里。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)P1時(shí)速率為V0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x=2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過y軸上y=－2h處的P3點(diǎn)。不計(jì)重力。求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。（2）粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向。（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。例7、兩塊平行的水平放置的金屬板、板長(zhǎng)L=18cm，兩板間距離d=5cm．兩板間有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其B=2×10-2T．兩板間加有如圖所示的周期性變化的電壓．電壓不為零時(shí)，上板帶正電，下板帶負(fù)電，若t=0時(shí)，有一質(zhì)量m=10-12kg的帶電粒子，以速率v=6×102m/s從兩板的正中央沿垂直于磁場(chǎng)方向飛入兩板之間，已知粒子帶電量Q=+10-6C，問：該粒子能否穿過兩金屬板?帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)問題。例8、用一根長(zhǎng)的輕繩，吊一質(zhì)量為的帶電小球，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將小球拉到與懸點(diǎn)等高處由靜止釋放，小球便在垂直于磁場(chǎng)的豎直面內(nèi)擺動(dòng)，當(dāng)球第一次擺到低點(diǎn)時(shí)，懸線的張力恰好為零（重力加速度）（1）小球帶何種電荷？電量為多少？（2）小球第二次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，懸線對(duì)小球的拉力多大？例9、如圖所示，平行金屬板的上板帶正電，下板帶負(fù)電.兩板間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)帶電粒子從兩板間射入又射出的過程中動(dòng)能減少.現(xiàn)在要使它從兩板間射入又射出的過程中動(dòng)能增加，可以采取的措施是（）A.只增加電場(chǎng)強(qiáng)度B.只增加磁感應(yīng)強(qiáng)度C.只減小粒子的初動(dòng)能D.只改變粒子的電性圖3-4-4圖3-4-41、如圖3-4-4所示，空間存在著由勻強(qiáng)磁場(chǎng)B和勻強(qiáng)電場(chǎng)E組成的正交電磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.有一帶負(fù)電荷的小球P，從正交電磁場(chǎng)上方的某處自由落下，那么帶電小球在通過正交電磁場(chǎng)時(shí)（）A．一定作曲線運(yùn)動(dòng) B．不可能作曲線運(yùn)動(dòng)C．可能作勻速直線運(yùn)動(dòng) D．可能作勻加速直線運(yùn)動(dòng)圖3-4-72、如圖3-4-7所示，絕緣劈兩斜面光滑且足夠長(zhǎng)，它們的傾角分別為α、β（α<β），處在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將質(zhì)量相等、帶等量異種電荷的小球A和B，同時(shí)從兩斜面的頂端靜止釋放，不考慮兩電荷之間的庫(kù)侖力，則（）圖3-A．在斜面上兩球作勻加速運(yùn)動(dòng)，且aA<aBB．在斜面上兩都作變加速運(yùn)動(dòng)C．兩球沿斜面運(yùn)動(dòng)的最大位移sA<sBD．兩球沿斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tA>tB3、如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的滑環(huán)套在水平且足夠長(zhǎng)的粗糙的絕緣桿上，整個(gè)裝置處于方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中．現(xiàn)給滑環(huán)施以一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量，使其由靜止開始運(yùn)動(dòng)，則滑環(huán)在桿上的運(yùn)動(dòng)情況可能是（）A．始終作勻速運(yùn)動(dòng)B．開始作減速運(yùn)動(dòng)，最后靜止于桿上C．先作加速運(yùn)動(dòng)，最后作勻速運(yùn)動(dòng) D．先作減速運(yùn)動(dòng)，最后作勻速運(yùn)動(dòng)4、如圖所示,以ab為分界面的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向均垂直于紙面向里,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=2B2,現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,從O點(diǎn)沿圖示方向以速度v進(jìn)入B1中,經(jīng)過時(shí)間t=粒子重新回到O點(diǎn)(重力不計(jì))5、如圖所示，x軸下方是磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上方是場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向如圖，屏MN距y軸為S，今有一質(zhì)量為m、電量為q的正粒子（不計(jì)重力）從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿負(fù)y方向射入磁場(chǎng)，若要粒子垂直打在屏MN上，那么：(1)粒子從原點(diǎn)射入時(shí)的速度v=？(2)粒子從射入磁場(chǎng)到垂直打在屏MN上所需時(shí)間t=?6、如圖所示，在S點(diǎn)的電荷量為q、質(zhì)量為m的靜止帶電粒子，被加速電壓為U、極板間距離為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后，從正中央垂直射入電壓為U的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)度和極板距離均為L(zhǎng).帶點(diǎn)粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后即進(jìn)入一個(gè)垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.若不計(jì)重力影響，欲使帶電粒子通過某路徑返回S點(diǎn)，求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度D至少為多少？（2）該帶電粒子周期性運(yùn)動(dòng)的周期T是多少？偏轉(zhuǎn)電壓正負(fù)極多長(zhǎng)時(shí)間變換一次方向？7、如圖所示，是一個(gè)正方形的盒子，在邊的中點(diǎn)有一小孔．盒子中存在著沿方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為．一粒子源不斷地從處的小孔沿方向向盒內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度為，經(jīng)電場(chǎng)作用后恰好從處的小孔射出．現(xiàn)撤去電場(chǎng)，在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（圖中未畫出），粒子仍恰好從孔射出．（帶電粒子的重力、粒子之間的相互作用力均可忽略）．（1）所加的磁場(chǎng)方向如何？（2）電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值為多大？8、如圖所示，與紙面垂直的豎直面的左側(cè)空間中存在豎直向上場(chǎng)強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)（上、下及左側(cè)無(wú)界）。一個(gè)質(zhì)量為、電量為的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在時(shí)刻以大小為的水平初速度向右通過電場(chǎng)中的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)刻在電場(chǎng)所在空間中加上一如圖所示隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)，使得小球能豎直向下通過點(diǎn)，為電場(chǎng)中小球初速度方向上的一點(diǎn)，間距為，到豎直面的距離為.設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里為正。求（1）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度為已知量，試推出滿足條件時(shí)的表達(dá)式。（2）若小球能始終在電場(chǎng)所在空間做周期性運(yùn)動(dòng).則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度及運(yùn)動(dòng)的最大周期的大小。8、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y<0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從電場(chǎng)中Q(－2h，－h(huán))點(diǎn)以速度v0水平向右射出，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O處射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁場(chǎng)．已知MN平行于x軸，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(2h,2h)，不計(jì)粒子的重力，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?、如圖15所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)圖15磁場(chǎng)．勻強(qiáng)磁場(chǎng)分為Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域．其邊界為MN、PQ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向如圖所示，Ⅰ區(qū)域高度為d，Ⅱ區(qū)域的高度足夠大．一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的小球從磁場(chǎng)上方的O點(diǎn)由靜止開始下落，進(jìn)入電、磁復(fù)合場(chǎng)后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．圖15(1)若帶電小球能進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，h應(yīng)滿足什么條件？(2)若帶電小球經(jīng)一定的時(shí)間后恰能回到O點(diǎn)，h應(yīng)滿足什么條件？(3)若帶電小球第一次射出邊界MN時(shí)與射入點(diǎn)相距為d，h應(yīng)滿足什么條件？10、如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長(zhǎng)l＝eq\f(\r(3),10)m，板間距d＝0.10m，在金屬板右側(cè)有一范圍足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界為MN，與金屬板垂直．在t＝0時(shí)刻，兩金屬板間加如圖乙所示的正弦交變電壓，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0×10－2T．現(xiàn)從t＝0開始，從兩極板左側(cè)的中點(diǎn)O以每秒鐘1000個(gè)的數(shù)量不間斷地釋放出某種正電荷，這種帶正電的粒子均以v0＝eq\f(\r(3),2)×105m/s的速度沿兩板間的中線OO′連續(xù)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)后射入磁場(chǎng)．已知帶電粒子的比荷eq\f(q,m)＝1.25×107C/kg，粒子的重力忽略不計(jì)，假設(shè)在粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)極板間的電壓可以看作不變，不計(jì)粒子間的相互作用．求：(1)t＝0時(shí)刻進(jìn)入的粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；(2)每秒鐘有多少個(gè)帶正電的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)；(3)何時(shí)由O點(diǎn)進(jìn)入的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間為多少？(π≈3)10如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)沿水平方向，垂直紙面向里，磁感強(qiáng)度B=1T，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)N/C。一帶正電的微粒質(zhì)量m=2×10-6kg,電量q=2×10-6C，在此空間恰好作直線運(yùn)動(dòng)（1）帶電微粒運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向怎樣？（2）若微粒運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)刻，突然將磁場(chǎng)撤去，那么經(jīng)多少時(shí)間微粒到達(dá)Q點(diǎn)？（設(shè)PQ連線與電場(chǎng)方向平行）8．如圖所示，M、N、P為很長(zhǎng)的平行邊界面，M、N與N、P間距分別為L(zhǎng)1、L2，其間分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1和B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，I和Ⅱ磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，B1≠B2，有一帶正電的粒子，電量為q，質(zhì)量為m，以大小為v0的速度垂直邊界M及磁場(chǎng)方向射入MN間的磁場(chǎng)區(qū)域．討論粒子初速度v0應(yīng)滿足什么條件，才可穿過兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域(不計(jì)粒子重力)？4．如圖所示，在xOy平面內(nèi)的第Ⅲ象限中有沿－y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．在第I和第II象限有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于坐標(biāo)平面向里．有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為e的電子，從y軸的P點(diǎn)以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)（不計(jì)電子所受重力），經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿著與x軸負(fù)方向成450角進(jìn)入磁場(chǎng)，并能返回到原出發(fā)點(diǎn)P.(1)簡(jiǎn)要說(shuō)明電子的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖；(2)求P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離(3)電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間再次返回P點(diǎn)2.如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)為B,方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場(chǎng)和磁場(chǎng)，MN之間的距離為L(zhǎng),小球過M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小;A點(diǎn)到x軸的高度h.14、如圖所示，水平地面上有一輛固定有豎直光滑絕緣管的小車，管的底部有一質(zhì)量m=0.2g、電荷量q=8×10-5C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略?。诠芸谒谒矫鍹N的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=15T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN面的上方還存在著豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)E=25V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)讓小車始終保持v=2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，以帶電小球剛經(jīng)過場(chǎng)的邊界PQ為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，測(cè)得小球?qū)軅?cè)壁的彈力FN隨高度h變化的關(guān)系如圖所示．g取10m/s2（1）小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)B1時(shí)的加速度大小a；（2）絕緣管的長(zhǎng)度L；（3）小球離開管后再次經(jīng)過水平面MN時(shí)距管口的距離△x．hhOFN/×10-3NL2.4vMNB1EPQB24、如圖所示，一帶電粒子以水平初速度v0(v0＜)先后進(jìn)入方向互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，已知電場(chǎng)方向豎直向下，兩個(gè)區(qū)域的寬度相同且緊鄰在一起.在帶電粒子穿過電場(chǎng)和磁場(chǎng)的過程中（其所受重力忽略不計(jì)），電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)粒子所做的總功為W1；若把電場(chǎng)和磁場(chǎng)正交重疊，如圖乙所示，粒子仍以初速度v0穿過重疊場(chǎng)區(qū)，在帶電粒子穿過電場(chǎng)和磁場(chǎng)的過程中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)粒子所做的總功為W2.比較W1和W2，有（）A.一定是W1＞W(wǎng)2B.一定是W1=W2C.一定是W1＜W2D.可能是W1＜W2,也可能是W1＞W(wǎng)28.如圖甲所示，在空間存在一個(gè)變化的電場(chǎng)和一個(gè)變化的磁場(chǎng)，電場(chǎng)的方向水平向右（圖甲中由B到C），場(chǎng)強(qiáng)大小隨時(shí)間變化情況如圖乙所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面、大小隨時(shí)間變化情況如圖丙所示。在t=1s時(shí)，從A點(diǎn)沿AB方向（垂直于BC）以初速度v0射出第一個(gè)粒子，并在此之后，每隔2s有一個(gè)相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能擊中C點(diǎn)，若AB＝BC=L，且粒子由A運(yùn)動(dòng)到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于1s。不計(jì)空氣阻力，對(duì)于各粒子由A運(yùn)動(dòng)到C的過程中，以下說(shuō)法正確的是()tt/s丙B0B02468t/s乙E0E02468甲CABv0A．電場(chǎng)強(qiáng)度E0和磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小之比為3v0：1B．第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為1：3C．第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為π：2D．第一個(gè)粒子和第二個(gè)粒子通過C的動(dòng)能之比為1：59.如