《最短路徑問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上《13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)一、 教學(xué)內(nèi)容利用軸對(duì)稱特點(diǎn)研究生活中遇到的某些最短路徑問(wèn)題.二、 教學(xué)目標(biāo)1、 認(rèn)知目標(biāo)：能利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題。能通過(guò)邏輯推理證明所求距離最短。在探索最短路徑的過(guò)程中，體會(huì)軸對(duì)稱的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想。2、 能力目標(biāo):經(jīng)歷問(wèn)題探究的過(guò)程，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的能力。在解決問(wèn)題過(guò)程中，養(yǎng)成良好的作圖的習(xí)慣。感受圖形變換、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、模型等思想方法。3、 情感目標(biāo)：通過(guò)逐步講解，運(yùn)用合適的教學(xué)手段，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，歸納出方法和規(guī)律，積累解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的合作交流的意識(shí)，消除學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題的陌生感和恐懼感，提高學(xué)生解決問(wèn)題的信心和能力。三、 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題。難點(diǎn)：如何利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題。四、教學(xué)過(guò)程1.復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1:如圖，從A點(diǎn)到B點(diǎn)有三條線路，哪條最短？說(shuō)說(shuō)你的理由.師生活動(dòng)：學(xué)生回答問(wèn)題，說(shuō)出理由：兩點(diǎn)之間，線段最短?（讓學(xué)生回顧“兩點(diǎn)之間，線段最短”，為引入新課作準(zhǔn)備?）問(wèn)題2：如圖，點(diǎn)A是直線I外一點(diǎn)，點(diǎn)A到直線的所有線路中，最短的是？說(shuō)說(shuō)你的理市.師生活動(dòng)：學(xué)生回答問(wèn)題，說(shuō)出理由：點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短.（讓學(xué)生回顧“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”，為引入新課做準(zhǔn)備?）問(wèn)題3：如圖，點(diǎn)A,點(diǎn)B是直線I兩側(cè)的點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谥本€I上找一點(diǎn)C/吏AC+BC最短。師生活動(dòng):學(xué)生回答，連接AB,線段AB與I的交點(diǎn)即為C點(diǎn)的位置?（讓學(xué)生進(jìn)一步感受“兩點(diǎn)之間，線段最短”，為把“同側(cè)的兩點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為“異側(cè)的兩點(diǎn)”做鋪墊?）2.新知探究v將軍飲馬問(wèn)題＞相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫.有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊I飲馬，然后到B地.到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題.這個(gè)問(wèn)題后來(lái)被稱為“將軍飲馬問(wèn)題”.你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，然后各小組總結(jié)歸納：（1）將A,B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河I抽象為一條直線；（2）在直線I上找到一點(diǎn)C,使AC與BC的和最??？（通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手操作，在感知軸對(duì)稱圖形特征的基礎(chǔ)上，抽象出軸對(duì)稱圖形的概念?）如圖，點(diǎn)A,B在直線I的同側(cè)，在直線I上找到一點(diǎn)C,使AC與BC的和最??？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試畫圖，相互交流.教師作適吋提示：（1）如果點(diǎn)B在點(diǎn)A的異側(cè)，如何在直線I上找到一點(diǎn)C,使AC與

BC的和最小（2）現(xiàn)在點(diǎn)B與點(diǎn)A在同側(cè)，能否將點(diǎn)B移到I的另一側(cè)點(diǎn)處，且滿足直線I上的任意一點(diǎn)C,都能保持？（3）你能根據(jù)軸對(duì)稱的知識(shí)，找到（2）中符合條件的點(diǎn)嗎？師生共同完成作圖，作法如下：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)B'；（2）連接AB',與直線I相交于點(diǎn)C.則點(diǎn)C即為所求.（逐步引導(dǎo)學(xué)生，如何將同側(cè)的兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)的兩點(diǎn)，為問(wèn)題的解決提供思路，滲透轉(zhuǎn)化思想?）問(wèn)題4:你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，相互交流，師生共同完成證明過(guò)程.但不重合）？為什么要在直線I但不重合）？為什么要在直線I上任取一點(diǎn)（與點(diǎn)C師生活動(dòng)：學(xué)生相互交流，教師適時(shí)點(diǎn)撥，最后達(dá)成共識(shí)：若直線I上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合）與A,B兩點(diǎn)的距離和都大于AC+BC,就說(shuō)明AC+BC最小?（讓學(xué)生體會(huì)作法的止確性，提高邏輯思維能力.）追問(wèn)2：回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，相互補(bǔ)充:通過(guò)將BC轉(zhuǎn)化為BC'，將原題中直線同側(cè)兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的直線異側(cè)兩點(diǎn)?（讓學(xué)生在反思中，體會(huì)軸對(duì)稱的橋梁作用，感悟轉(zhuǎn)化思想，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?）練習(xí)如圖牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再回到河邊飲馬,然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑。師生活動(dòng):學(xué)生分析解題思路，獨(dú)立完成畫圖，教師適吋點(diǎn)撥：利用二次對(duì)稱.（讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固解決最短路徑問(wèn)題的基本策略和基本方法?）3?歸納小結(jié)※這節(jié)課我學(xué)到了什么？將軍飲馬問(wèn)題?軸對(duì)稱?轉(zhuǎn)化?兩點(diǎn)之間，線段最短?！@節(jié)課我掌握了什么數(shù)學(xué)方法？在解決最短路徑問(wèn)題時(shí)，我們通