云南省牟定縣第一高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2021～2022學(xué)年上學(xué)期期末教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高中一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，，則（）A． B． C． D．2．命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（）A．，是4的倍數(shù) B．，不是4的倍數(shù)C．，，不是4的倍數(shù) D．，不是4的倍數(shù)3．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢．R B． C． D．4．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為，若一個(gè)半徑為1的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知，，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象由的圖象向右平移，個(gè)單位長(zhǎng)度得到．則（）A． B．C． D．10．盡管目前人類還無法精準(zhǔn)預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系式為．2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級(jí)地震，它所釋放出來的能量2017是8年8月日我國(guó)四川九寨溝縣發(fā)生里氏7.0級(jí)地震的（）A．32倍 B．65倍 C．1000倍 D．1024倍11．已知定義R在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①a的取值范圍是；②的取值范圍是；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．已知，寫出一個(gè)滿足條件的的值：______．14．若，則______．15．已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則______．16．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合，，，．（1）求；（2）若，求m的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）判斷的奇偶性，并求在區(qū)間上的值域．19．（12分）已知函數(shù)，，（，且）．（1）求函數(shù)的定義域；（2）試討論關(guān)于x的不等式的解集．20．（12分）已知函數(shù)在上的最小值為．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值以及此時(shí)x的取值集合．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若是偶函數(shù)，求a的值；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求a的取值范圍．22．（12分）武威“天馬之眼”摩天輪，于2014年5月建成運(yùn)營(yíng)．夜間的“天馬之眼”摩天輪美輪美奐，絢麗多彩，氣勢(shì)宏大，震撼人心，是武威一顆耀眼的明珠．該摩天輪直徑為120米，摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要t分鐘，若小夏同學(xué)從摩天輪的最低點(diǎn)處登上摩天輪，從小夏登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)．（1）求小夏與地面的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，小夏的高度在距地面不低于98米的時(shí)間不少于分鐘，求的t最小值．

2021～2022學(xué)年上學(xué)期期末教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高中一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案1．B因?yàn)椋裕?．B特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題．3．C設(shè)，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得，則，故的定義域?yàn)椋?．C由圖可知，，所以該扇形的面積．5．C函數(shù)，，為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)．6．A若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則，，所以“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱”的充分不必要條件．7．C圖象的對(duì)稱軸為直線，因?yàn)樵谏暇哂袉握{(diào)性，所以或，解得或．8．D因?yàn)?，所以，解得．又因?yàn)?，，所以．，，所以?．A由圖象可得解得，．因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，，即，．又因?yàn)?，所以．．?0．C設(shè)里氏9.0級(jí)和7.0級(jí)地震釋放出的能量分別為和．由，可得則．故．11．A因?yàn)?，所以的周期為π．?dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減．因?yàn)?，所以．故?2．B有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，即方程有四個(gè)不同的解．的圖象如圖所示，由圖可知，，，所以，即的取值范圍是，①正確，②錯(cuò)誤．由二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得．因?yàn)?，所以，故，③正確，④錯(cuò)誤．13．π（答案不唯一）因?yàn)?，所以，，則，或，．14．因?yàn)?，所以?5．因?yàn)榈膱D象過原點(diǎn)．所以，即．又因?yàn)榈膱D象無限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，．16．，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．17．解：（1）因?yàn)椋?，．?）因?yàn)椋越獾茫蕀的取值范圍是．18．解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，，且，有．因?yàn)?，，且，所以，．于是，即．故在區(qū)間上單調(diào)遞增．（2）的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以為奇函?shù)．由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增．又因?yàn)?，，所以在區(qū)間上的值域?yàn)椋?9．解：（1）由題意可得解得．故函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)．因?yàn)?，所以解得．?dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)．因?yàn)?，所以解得．綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．20．解：（1），令，，解得，．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）當(dāng)時(shí)，．，解得，所以．當(dāng)，，即，時(shí)，取得最大值，且最大值為．故的最大值為，此時(shí)x的取值集合為．21．解：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，故．（2）由題意知在上恒成立，則，又因?yàn)椋?，則．令，則，可得，又因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即a的取值范圍是．22．解：（1）如圖，以摩天