專題1.40 二次函數(shù)中考真題專練（培優(yōu)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（浙教版）

專題1.40二次函數(shù)中考真題專練（培優(yōu)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．（2022·四川成都·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，下列說法正確的是（

）A． B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大C．點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．2．（2022·四川涼山·中考真題）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，－3），且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＋b＝3C．拋物線經(jīng)過點(diǎn)（－1，0）D．關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3．（2021·山東濟(jì)南·中考真題）新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，若滿足時(shí)，；時(shí)，，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)的限變點(diǎn)是，點(diǎn)的限變點(diǎn)是．若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2021·四川雅安·中考真題）定義：，若函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（

）A．0 B．2 C．3 D．45．（2021·湖北黃石·中考真題）二次函數(shù)（、、是常數(shù)，且）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…012……22…且當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有以下結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程的負(fù)實(shí)數(shù)根在和0之間；④和在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④6．（2021·湖北恩施·中考真題）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，頂點(diǎn)是，則以下結(jié)論：①；②；③若，則或；④．其中正確的有（

）個(gè)．A．1 B．2C．3 D．47．（2021·黑龍江大慶·中考真題）已知函數(shù)，則下列說法不正確的個(gè)數(shù)是（

）①若該函數(shù)圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則②方程至少有一個(gè)整數(shù)根③若，則的函數(shù)值都是負(fù)數(shù)④不存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立A．0 B．1 C．2 D．38．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）已知二次項(xiàng)系數(shù)等于1的一個(gè)二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點(diǎn)，，且過，兩點(diǎn)（b，a是實(shí)數(shù)），若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．（2021·江蘇宿遷·中考真題）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集為1≤＜3，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（2021·四川廣元·中考真題）將二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或11．（2021·湖北隨州·中考真題）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，在軸下方的拋物線上一定存在關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），使得．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（2021·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）B．C． D．二、填空題13．（2021·湖北武漢·中考真題）如圖（1），在中，，，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小相等，設(shè)，，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點(diǎn)，則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是__________．14．（2021·四川南充·中考真題）關(guān)于拋物線，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，拋物線與直線沒有交點(diǎn)；②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．15．（2021·江蘇連云港·中考真題）某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是______元．16．（2022·廣西貴港·中考真題）已知二次函數(shù)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在該函數(shù)圖象上，且，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有_______個(gè)．17．（2022·黑龍江大慶·中考真題）已知函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為____________．18．（2022·四川成都·中考真題）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度（米）與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒．設(shè)表示0秒到秒時(shí)的值的“極差”（即0秒到秒時(shí)的最大值與最小值的差），則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_________；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_________．19．（2020·山東煙臺(tái)·中考真題）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根為1，另一個(gè)根為﹣．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____．20．（2020·四川樂山·中考真題）我們用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如：，．那么：（1）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象下方．則實(shí)數(shù)的范圍是______．三、解答題21．（2022·湖北黃岡·中考真題）為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程．和諧小區(qū)新建一小型活動(dòng)廣場，計(jì)劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費(fèi)用y（元/m2）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為15元/m2．(1)當(dāng)x≤100時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30m2，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時(shí)．①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少？最少是多少元？②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過6000元，請(qǐng)直接寫出甲種花卉種植面積x的取值范圍．22．（2022·廣東·中考真題）如圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，，，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過P作//交于點(diǎn)Q．(1求該拋物線的解析式；求面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．23．（2022·山東濟(jì)寧·中考真題）已知拋物線與x軸有公共點(diǎn)．當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；將拋物線先向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移n個(gè)單位長度得到拋物線（如圖所示），拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．當(dāng)OC＝OA時(shí)，求n的值；D為拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)C作拋物線的對(duì)稱軸l的垂線，垂足為G，交拋物線于點(diǎn)E，連接BE交l于點(diǎn)F．求證：四邊形CDEF是正方形．24．（2022·湖南湘西·中考真題）定義：由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn)，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”，如圖①，拋物線C1：y＝x2+2x﹣3與拋物線C2：y＝ax2+2ax+c組成一個(gè)開口向上的“月牙線”，拋物線C1和拋物線C2與x軸有著相同的交點(diǎn)A（﹣3，0）、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)分別為G、H（0，﹣1）．(1)求拋物線C2的解析式和點(diǎn)G的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)M是x軸下方拋物線C1上的點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線C2于點(diǎn)D，求線段MN與線段DM的長度的比值．(3)如圖②，點(diǎn)E是點(diǎn)H關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接EG，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使得△EFG是以EG為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（2022·廣西·中考真題）已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．(1)求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)如圖，過點(diǎn)A的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，當(dāng)時(shí)，求m的值；(3)將線段AB先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，得到線段MN，若拋物線與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．（2022·浙江臺(tái)州·中考真題）如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口離地豎直高度為（單位：）．如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度為的長．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為，高出噴水口，灌溉車到的距離為（單位：）．若，；①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；②求下邊緣拋物線與軸的正半軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；③要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求的取值范圍；(2)若．要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，請(qǐng)直接寫出的最小值．參考答案1．D【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)條件與圖像，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、根據(jù)圖像可知拋物線開口向下，即，故該選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)圖像開口向下，對(duì)稱軸為，當(dāng)，隨的增大而減小；當(dāng)，隨的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)，隨的增大而減小，故該選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，可得對(duì)稱軸，解得，即，故該選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)圖像得到拋物線開口向下，根據(jù)對(duì)稱軸以及拋物線與軸交點(diǎn)得到是解決問題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)拋物線的圖像與性質(zhì)，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的描述逐項(xiàng)判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，－3），且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)可知，該說法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B、由拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，－3）可知，解得，該說法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C、由拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則拋物線不經(jīng)過（－1，0），該說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；D、關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1根的情況，可以轉(zhuǎn)化為拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與直線的交點(diǎn)情況，根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，－3），，結(jié)合拋物線開口向上，且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)可知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與直線的有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，該說法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及到開口方向的判定、二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系、方程的根與函數(shù)圖像交點(diǎn)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題中條件得到拋物線草圖是解決問題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，的圖象向下平移4個(gè)單位，當(dāng)時(shí)，，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，據(jù)此即可求得其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍，作出函數(shù)圖像，直觀的觀察可得到的取值范圍【詳解】點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，其限變點(diǎn)的圖像即為圖中虛線部分，如圖，當(dāng)時(shí)，的圖象向下平移4個(gè)單位，當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，從圖可知函數(shù)的最大值是當(dāng)時(shí)，取得最大值3，最小值是當(dāng)時(shí)，取得最小值，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，二次函數(shù)的最值問題，分段討論函數(shù)的最值，可以通過函數(shù)圖像輔助求解，理解新定義，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)題目中所給的運(yùn)算法則，分兩種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】令,當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，令，則w與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（-1，0），∴當(dāng)時(shí)，，∴（），∵y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=2時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，令，則w與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（-1，0），∴當(dāng)時(shí)，或，∴（或），∵的對(duì)稱軸為x=1，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x=2時(shí)，=3，∴當(dāng)時(shí)，y<3；當(dāng)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=-1時(shí)，=0；∴當(dāng)時(shí)，y<0；綜上，的最大值為3．故選C．【點(diǎn)睛】本題是新定義運(yùn)算與二次函數(shù)相結(jié)合的題目，解題時(shí)要注意分情況討論，不要漏解．5．B【分析】①將點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（1，2）代入解析式可得到a、b互為相反數(shù)，c=2，即可判斷；②將x=-1與x=2代入解析式得到m和n的表達(dá)式，再結(jié)合當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可表示出m+n的取值范圍；③根據(jù)點(diǎn)（1，2）與當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可知方程的正實(shí)數(shù)根在1和2之間，結(jié)合拋物線的對(duì)稱性即可求出方程的負(fù)實(shí)數(shù)根的取值范圍；④分類討論，當(dāng)在拋物線的右側(cè)時(shí)，的橫坐標(biāo)恒大于等于對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的x的值時(shí)必有，求出對(duì)應(yīng)的t即可；當(dāng)與在拋物線的異側(cè)時(shí)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離小于到對(duì)稱軸的距離時(shí)滿足，求出對(duì)應(yīng)的t即可.【詳解】①將點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（1，2）代入解析式得：，則a、b互為相反數(shù)，∴，故①錯(cuò)誤；②∵a、b互為相反數(shù)，∴將x=-1與x=2代入解析式得：，則：，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，∴得：，即：，∴.故②正確；③∵函數(shù)過點(diǎn)（1，2）且當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，∴方程的正實(shí)數(shù)根在1和之間，∵拋物線過點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（1，2），∴結(jié)合拋物線的對(duì)稱性可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴結(jié)合拋物線的對(duì)稱性可得關(guān)于的方程的負(fù)實(shí)數(shù)根在和0之間.故③正確；④∵函數(shù)過點(diǎn)（1，2）且當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，∴可以判斷拋物線開口向下，∵在拋物線的右側(cè)時(shí)，恒在拋物線的右側(cè)，此時(shí)恒成立，∴的橫坐標(biāo)大于等于對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的x，即，解得時(shí)；∵當(dāng)與在拋物線的異側(cè)時(shí)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離小于到對(duì)稱軸的距離時(shí)滿足，即當(dāng)時(shí)，滿足，∴當(dāng)時(shí)，解得，即與在拋物線的異側(cè)時(shí)滿足，，∴綜上當(dāng)時(shí)，.故④錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能通過圖表所給的點(diǎn)以及題目的信息來判斷拋物線的開口方向以及對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)來解決對(duì)應(yīng)的問題.6．B【分析】根據(jù)開口方向、對(duì)稱軸，判斷a、b的符號(hào)及數(shù)量關(guān)系，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，根據(jù)圖象與軸交于和對(duì)稱軸判斷拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，則可判斷x=2時(shí)y的正負(fù)，取x=1，x=-1時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算即可證明的正確性．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴，∵對(duì)稱軸為直線，∴，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，∴，∴，故①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸交于，對(duì)稱軸為，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)x=2時(shí)，位于x軸上方，∴，故②正確；若，當(dāng)y=c時(shí)，x=-2或0，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性，則或，故③正確；當(dāng)時(shí)，①，當(dāng)時(shí)，②，①+②得：，∵對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴，故④錯(cuò)誤；綜上：②③正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)開口方向，對(duì)稱軸，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等判斷所給式子的正確性，解題關(guān)鍵是熟悉函數(shù)圖像與解析式的對(duì)應(yīng)關(guān)系．7．C【分析】對(duì)于①：分情況討論一次函數(shù)和二次函數(shù)即可求解；對(duì)于②：分情況討論a＝0和a≠0時(shí)方程的根即可；對(duì)于③：已知條件中限定a≠0且a＞1或a＜0，分情況討論a＞1或a＜0時(shí)的函數(shù)值即可；對(duì)于④：分情況討論a＝0和a≠0時(shí)函數(shù)的最大值是否小于等于0即可．【詳解】解：對(duì)于①：當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)變?yōu)椋c只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a≠0時(shí)，，∴，故圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，或，①錯(cuò)誤；對(duì)于②：當(dāng)a＝0時(shí)，方程變?yōu)?，有一個(gè)整數(shù)根為，當(dāng)a≠0時(shí)，方程因式分解得到：，其中有一個(gè)根為，故此時(shí)方程至少有一個(gè)整數(shù)根，故②正確；對(duì)于③：由已知條件得到a≠0，且a＞1或a＜0當(dāng)a＞1時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸為，自變量離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，∵，∴離對(duì)稱軸的距離一樣，將代入得到，此時(shí)函數(shù)最大值小于0；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下，自變量離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，∴時(shí)，函數(shù)取得最大值為，∵a＜0，∴最大值，即有一部分實(shí)數(shù)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：a＝0時(shí)，原不等式變形為：對(duì)任意實(shí)數(shù)不一定成立，故a＝0不符合；a≠0時(shí)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)a＞0時(shí)開口向上，總有對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，此時(shí)不存在a對(duì)對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立；當(dāng)a＜0時(shí)開口向下，此時(shí)函數(shù)的最大值為，∵a＜0，∴最大值，即有一部分實(shí)數(shù)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，此時(shí)不存在a對(duì)對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立；故④正確；綜上所述，②④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，分類討論的思想，本題難度較大，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本類題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)題意列出二次函數(shù)的解析式，求出二次函數(shù)的最值，利用基本不等式，求出的范圍．【詳解】由題意，二次函數(shù)與x軸交于兩點(diǎn)，，且二次項(xiàng)系數(shù)為1，則：過，兩點(diǎn)，，二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1，對(duì)稱軸為二次函數(shù)圖像開口朝上，且點(diǎn)，在對(duì)稱軸的右側(cè)．又．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)的配方法求最值，以及基本不等式的運(yùn)用，（僅當(dāng)時(shí)，等于號(hào)成立）能靈活的應(yīng)用基本不等式是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、于x軸的交點(diǎn)情況、對(duì)稱軸的知識(shí)可判①②③的正誤，再根據(jù)函數(shù)圖象的特征確定出函數(shù)的解析式，進(jìn)而確定不等式，最后求解不等式即可判定④．【詳解】解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，故①正確；∵拋物線與x軸沒有交點(diǎn)∴＜0，故②錯(cuò)誤∵由拋物線可知圖象過（1,1），且過點(diǎn)（3,3）∴8a+2b=2∴4a+b=1，故③錯(cuò)誤；由拋物線可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1），且過點(diǎn)（3,3）則拋物線與直線y=x交于這兩點(diǎn)∴＜0可化為，根據(jù)圖象，解得：1＜x＜3故④錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的特征以及解不等式的相關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象的特征成為解答本題的關(guān)鍵．10．A【分析】由二次函數(shù)解析式，可求與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，直線表示的圖像可看做是直線的圖像平移b個(gè)單位長度得到，再結(jié)合所給函數(shù)圖像可知，當(dāng)平移直線經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，故將B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解；當(dāng)平移直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，即直線與函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，即聯(lián)立解析式得到的方程的判別式等于0，即可求解．【詳解】解：由知，當(dāng)時(shí)，即解得：作函數(shù)的圖像并平移至過點(diǎn)B時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)有：平移圖像至過點(diǎn)C時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖像由的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱得到當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的解析式為即，整理得：綜上所述或故答案是：A．【點(diǎn)睛】本題主要考察二次函數(shù)翻折變化、交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題、函數(shù)圖像平移的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，屬于函數(shù)綜合題，中等難度．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，從而找到滿足題意的條件．11．B【分析】依據(jù)拋物線的圖像和性質(zhì)，根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐條分析結(jié)論進(jìn)行判斷即可【詳解】①從圖像觀察，開口朝上，所以，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，所以，圖像與軸交點(diǎn)在x軸下方，所以，所以①不正確；②點(diǎn)和點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且設(shè)代入,得：，所以②正確；③，設(shè)拋物線解析式為：過，所以③正確；④如圖：設(shè)交點(diǎn)為P，對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為Q，頂點(diǎn)為D，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，是等腰直角三角形，，，又對(duì)稱軸由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可知由題意，解得或者由①知，所以④不正確．綜上所述：②③正確共2個(gè)故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，二次函數(shù)（a≠0），a的符號(hào)由拋物線的開口決定；b的符號(hào)由a及對(duì)稱軸的位置確定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定，此外還有注意利用特殊點(diǎn)1，-1及2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來解決是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】分0≤x≤3，3＜x≤4，4＜x≤7三種情況，分別畫出圖形，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可求解．【詳解】解：如圖1，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；如圖2，當(dāng)3＜x≤4時(shí)，作QE⊥AB于E，，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；如圖3，當(dāng)4＜x≤7時(shí)，，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題為根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)確定函數(shù)圖象，考查了分類討論、列函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象、勾股定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，根據(jù)題意分類討論，列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．13．【分析】先根據(jù)圖形可知AE+CD=AB+AC=2，進(jìn)而求得AB=AC=1、BC=以及圖象最低點(diǎn)的函數(shù)值即為AE+CD的最小值；再運(yùn)用勾股定理求得CD、AE，然后根據(jù)AE+CD得到+可知其表示點(diǎn)（x，0）到（0,-1）與（，）的距離之和，然后得當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)有函數(shù)值.最后求出該直線的解析式，進(jìn)而求得x的值．【詳解】解：由圖可知，當(dāng)x=0時(shí)，AE+CD=AB+AC=2∴AB=AC=1，BC=，圖象最低點(diǎn)函數(shù)值即為AE+CD的最小值由題意可得：CD=,AE=∴AE+CD=+，即點(diǎn)（x，0）到（0,-1）與（，）的距離之和∴當(dāng)這三點(diǎn)共線時(shí)，AE+CD最小設(shè)該直線的解析式為y=kx+b解得∴當(dāng)y=0時(shí)，x=．故填．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與方程的意義，從幾何圖形和函數(shù)圖象中挖掘隱含條件成為解答本題的關(guān)鍵．14．②③【分析】先聯(lián)立方程組，得到，根據(jù)判別式即可得到結(jié)論；②先求出a＜1，分兩種情況：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，進(jìn)行討論即可；③求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：聯(lián)立，得，∴?=，當(dāng)時(shí)，?有可能≥0，∴拋物線與直線有可能有交點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=，若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則?=，解得：a＜1，∵當(dāng)0＜a＜1時(shí)，則＞1，此時(shí)，x＜，y隨x的增大而減小，又∵x=0時(shí)，y=1＞0，x=1時(shí)，y=a-1＜0，∴拋物線有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間，∵當(dāng)a＜0時(shí)，則＜0，此時(shí)，x＞，y隨x的增大而減小，又∵x=0時(shí)，y=1＞0，x=1時(shí)，y=a-1＜0，∴拋物線有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間，綜上所述：若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間，故②正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)所在直線解析式為：x+y=1，即：y=-x+1，∵拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），∴，解得：，故③正確．故答案是：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)系，熟練應(yīng)用判別式判斷一元二次方程根的情況，是解題的關(guān)鍵．15．1264【分析】根據(jù)題意，總利潤=快餐的總利潤＋快餐的總利潤，而每種快餐的利潤=單件利潤×對(duì)應(yīng)總數(shù)量，分別對(duì)兩份快餐前后利潤和數(shù)量分析，代入求解即可．【詳解】解：設(shè)種快餐的總利潤為，種快餐的總利潤為，兩種快餐的總利潤為，設(shè)快餐的份數(shù)為份，則B種快餐的份數(shù)為份．據(jù)題意：，，∴，∵，∴當(dāng)?shù)臅r(shí)候，W取到最大值1264，故最大利潤為1264元，故答案為：1264．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意、通過具體問題找到變化前后的關(guān)系是解題關(guān)鍵點(diǎn)．16．3【分析】根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)(-2,0)以及其對(duì)稱軸，求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(1,0)，代入可得：，再根據(jù)拋物線開口朝下，可得，進(jìn)而可得，，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐條判斷即可．【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為：，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)，∴拋物線與x軸的另一個(gè)坐標(biāo)為(1,0)，∴代入(-2,0)、(1,0)得：，解得：，故③正確；∵拋物線開口朝下，∴，∴，，∴，故①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴方程的判別式，故②正確；∵，∴，，∴，∵，，∴，即，故④正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為：，且拋物線開口朝下，∴可知二次函數(shù)，在時(shí)，y隨x的增大而減小，∵，∴，故⑤錯(cuò)誤，故正確的有：②③④，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是根據(jù)對(duì)稱軸求出拋物線與x軸的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．17．1或【分析】函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則分兩種情況：第一種情況，函數(shù)圖象過原點(diǎn)；第二種情況，函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，分別計(jì)算即可【詳解】當(dāng)函數(shù)圖象過原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)滿足，解得；當(dāng)函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)且與坐標(biāo)軸y軸也有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)滿足，解得或，當(dāng)是，函數(shù)變?yōu)榕cy軸只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；綜上可得，或時(shí)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)．故答案為：1或【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．18．

【分析】根據(jù)題意，得-45+3m+n=0，，確定m，n的值，從而確定函數(shù)的解析式，根據(jù)定義計(jì)算確定即可．【詳解】根據(jù)題意，得-45+3m+n=0，，∴，∴，解得m=50，m=10，當(dāng)m=50時(shí)，n=-105；當(dāng)m=10時(shí)，n=15；∵拋物線與y軸交于正半軸，∴n＞0，∴，∵對(duì)稱軸為t==1，a=-5＜0，∴時(shí)，h隨t的增大而增大，當(dāng)t=1時(shí)，h最大，且（米）；當(dāng)t=0時(shí)，h最最小，且（米）；∴w=，∴w的取值范圍是，故答案為：．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是∵對(duì)稱軸為t==1，a=-5＜0，∴時(shí)，h隨t的增大而減小，當(dāng)t=2時(shí)，h=15米，且（米）；當(dāng)t=3時(shí)，h最最小，且（米）；∴w=，w=，∴w的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，函數(shù)的最值，增減性，對(duì)稱性，新定義計(jì)算，熟練掌握函數(shù)的最值，增減性，理解新定義的意義是解的關(guān)鍵．19．②③④【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及x＝1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：①由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，b＜0，∴ab＜0，故①錯(cuò)誤；②由圖象可知拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣1），∴c＝﹣1，∴a+b﹣1＝0，故②正確；③∵a+b﹣1＝0，∴a﹣1＝﹣b，∵b＜0，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故③正確；④∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣1），∴拋物線為y＝ax2+bx﹣1，∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），∴ax2+bx﹣1＝0的一個(gè)根為1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，另一個(gè)根為﹣，故④正確；故答案為②③④．【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y＝a+b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．20．

或【分析】（1）首先利用的整數(shù)定義根據(jù)不等式確定其整數(shù)取值范圍，繼而利用取整函數(shù)定義精確求解x取值范圍．（2）本題可根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)，采取自變量分類討論的方式判別新函數(shù)的正負(fù)，繼而根據(jù)函數(shù)性質(zhì)反求參數(shù)．【詳解】（1）因?yàn)楸硎菊麛?shù)，故當(dāng)時(shí)，的可能取值為0,1,2．當(dāng)取0時(shí)，；當(dāng)取1時(shí)，；當(dāng)=2時(shí)，．故綜上當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為：．（2）令，，，由題意可知：，．①當(dāng)時(shí)，=，，在該區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，得．②當(dāng)時(shí)，=0，不符合題意．③當(dāng)時(shí)，=1，，在該區(qū)間內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)取值趨近于2時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，符合題意．故綜上：或．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的新定義取整函數(shù)，需要有較強(qiáng)的題意理解能力，分類討論方法在此類型題目極為常見，根據(jù)不同區(qū)間函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)為常規(guī)題型，需要利用轉(zhuǎn)化思想將非常規(guī)題型轉(zhuǎn)化為常見題型．21．(1)；(2)①甲種花卉種植90m2，乙種花卉種植270m2時(shí)，種植的總費(fèi)用w最少，最少為5625元；②或．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像分兩種情況，時(shí)y為常數(shù)，時(shí)y為一次函數(shù)，設(shè)出函數(shù)解析式，將兩端點(diǎn)值代入求出解析式，將兩種情況匯總即可；（2）①設(shè)甲種花卉種植面積為，則乙種花卉種植面積為，根據(jù)乙的面積不低于甲的3倍可求出，利用總費(fèi)用等于兩種花卉費(fèi)用之和，將m分不同范圍進(jìn)行討論列出總費(fèi)用代數(shù)式，根據(jù)m的范圍解出最小值進(jìn)行比較即可；②將x按圖像分3種范圍分別計(jì)算總費(fèi)用的取值范圍即可．(1)由圖像可知，當(dāng)甲種花卉種植面積m2時(shí)，費(fèi)用y保持不變，為30（元/m2），所以此區(qū)間的函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)甲種花卉種植面積m2時(shí)，函數(shù)圖像為直線，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：，∵當(dāng)x=40時(shí)，y=30，當(dāng)x=100時(shí)，y=15，代入函數(shù)關(guān)系式得：，解得：，∴∴當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為：；(2)①設(shè)甲種花卉種植面積為，則乙種花卉種植面積為，∵乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍，∴，解得：，∴m的范圍為：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)m最小時(shí)，w最小，即當(dāng)m=30時(shí)，w有最小值（元），當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)m=90時(shí)，離對(duì)稱軸m=50最遠(yuǎn)，w最小，即當(dāng)m=90時(shí)，w有最小值（元）∵5625<5850，∴當(dāng)m=90時(shí)種植的總費(fèi)用w最少，為5625元，此時(shí)乙種花卉種植面積為=270，故甲種花卉種植90m2，乙種花卉種植270m2時(shí)，種植的總費(fèi)用w最少，最少為5625元．②由以上解析可知：（1）當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用=（元），（2）當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用=，令，解得：或，又∵，∴（3）當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用=（元），綜上，在、和時(shí)種植總費(fèi)用不會(huì)超過6000元，所以甲種花卉種植面積x的取值范圍為：或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像獲取自變量的取值范圍，仔細(xì)分情況討論，掌握二次函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)求最小值的方法．22．(1)(2)2；P（-1，0）【分析】（1）用待定系數(shù)法將A，B的坐標(biāo)代入函數(shù)一般式中，即可求出函數(shù)的解析式；（2）分別求出C點(diǎn)坐標(biāo)，直線AC，BC的解析式，PQ的解析式為：y=-2x+n，進(jìn)而求出P，Q的坐標(biāo)以及n的取值范圍，由列出函數(shù)式求解即可．（1）解：∵點(diǎn)A（1，0），AB=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0），將點(diǎn)A（1，0），B（-3，0）代入函數(shù)解析式中得：，解得：b=2，c=-3，∴拋物線的解析式為；（2）解：由（1）得拋物線的解析式為，頂點(diǎn)式為：，則C點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，-4），由B（-3，0），C（-1，-4）可求直線BC的解析式為：y=-2x-6，由A（1，0），C（-1，-4）可求直線AC的解析式為：y=2x-2，∵PQ∥BC，設(shè)直線PQ的解析式為：y=-2x+n，與x軸交點(diǎn)P，由解得：，∵P在線段AB上，∴，∴n的取值范圍為-6＜n＜2，則∴當(dāng)n=-2時(shí)，即P（-1，0）時(shí)，最大，最大值為2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的面積最值問題，二次函數(shù)的圖象與解析式間的關(guān)系，一次函數(shù)的解析式與圖象，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．23．(1)(2)n＝2(3)見解析【分析】（1）根據(jù)拋物線與軸由公共點(diǎn)，可得，從而而求出的值，進(jìn)而求得拋物線對(duì)稱軸，進(jìn)一步得到結(jié)果；（2）根據(jù)圖像平移的特征可求出平移后拋物線的解析式，根據(jù)和分別得出點(diǎn)和的坐標(biāo)，根據(jù)列出方程，進(jìn)而求的結(jié)果；（3）從而得出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，由拋物線的解析式可得出點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的解析式，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出，進(jìn)一步得出結(jié)論．（1）解：∵拋物線與x軸有公共點(diǎn)，∴∴∴．∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大．（2）解：由題意，得，當(dāng)y＝0時(shí)，，解得：或，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1+n，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3+n，0）．∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，－n2+2n+3），∴n+1＝－n2+2n+3．解得：n＝2或n＝－1（舍去）．故n的值為2.（3）解：由（2）可知：拋物線C2的解析式為y＝－（x－1）2+4．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，0）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），拋物線C2的對(duì)稱軸是直線x＝1，∵點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3）．∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，3）．設(shè)直線BE解析式為y＝kx+b，∴解得：∴y＝x+1．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1+1＝2．點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，2）．∴FG＝EG＝DG＝CG＝1．∴四邊形CDEF為矩形．又∵CE⊥DF，∴四邊形CDEF為正方形．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，平移圖像的特征，正方形的判定，解決問題的關(guān)鍵是平移前后拋物線解析式之間的關(guān)系．24．(1)y＝x2+x﹣1，G（0，﹣3）(2)(3)存在，（﹣2，0）或（﹣﹣2，0）【分析】（1）將A（﹣3，0）、H（0，﹣1）代入y＝ax2+2ax+c中，即可求函數(shù)的解析式．（2）設(shè)M（t，t2+2t﹣3），則D（t，），N（t，0），分別求出MN，DM，再求比值即可．（3）先求出E（﹣2，﹣1），設(shè)F（x，0），分來兩種情況討論：①當(dāng)EG＝EF時(shí)，，可得F（﹣2，0）或（﹣﹣2，0）；②當(dāng)EG＝FG時(shí)，2＝，F(xiàn)點(diǎn)不存在．（1）解：將A（﹣3，0）、H（0，﹣1）代入y＝ax2+2ax+c中，∴，解得，∴y＝x2+x﹣1，在y＝x2+2x﹣3中，令x＝0，則y＝﹣3，∴G（0，﹣3）．（2）設(shè)M（t，t2+2t﹣3），則D（t，），N（t，0），∴NM＝﹣t2﹣2t+3，，∴＝．（3）存在點(diǎn)F，使得△EFG是以EG為腰的等腰三角形，理由如下：由（1）可得y＝x2+2x﹣3的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∵E點(diǎn)與H點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x＝﹣1對(duì)稱，∴E（﹣2，﹣1），設(shè)F（x，0），①當(dāng)EG＝EF時(shí)，∵G（0，﹣3），∴EG＝2，∴2＝，解得x＝﹣2或x＝﹣﹣2，∴F（﹣2，0）或（﹣﹣2，0）；②當(dāng)EG＝FG時(shí)，2＝，此時(shí)x無解；綜上所述：F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）或（﹣﹣2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查