2023年廣東省深圳市育才三中中考三模 數(shù)學(xué) 試題（學(xué)生版+解析版）

2023年廣東省深圳市育才三中中考三模數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：（每小題只有一個正確選項,每小題3分，共計30分）

1.一5相反數(shù)為（）

3.2022年北京冬奧會國家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據(jù)測算，每年可輸出約44.8萬度的清

潔電力.將44.8萬度用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.448x106度B.44.8x104度

C.4.48x105度D.4.48x106度

4.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.a3-a2=a6B.（2叫Za。C.+（2?。?一3%2D.（加+蛾=加2+〃2

5.下列命題是假命題的是（）

A.如果/1=/2,/2=N3,那么/1=N3B.對頂角相等

C.如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除D.內(nèi)錯角相等

6.如圖，直線4〃4，A48c是等邊三角形，Nl=5（）°,則N2的大小為（）

C.70°D.100°

X

7.使分式4意義的x的取值范圍是（）

A,x=2B.x>2C.x<2D.xW2

8.袋子里有8個紅球，加個白球，3個黑球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，若摸到紅球

的可能性最大，則根的值不可能是（）

A.1B.3C.5D.10

9.已知銳角NAO3=40。，如圖，按下列步驟作圖：①在。月邊取一點3,以。為圓心，00長為半徑畫

MN，交。3于點C，連接C。.②以。為圓心，OO長為半徑畫G”，交OB于前E，連接。石.則

NC0E的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

10.如圖，在矩形A3CZ）中，E為邊A5上一點，將VAZ）￡沿￡＞七折疊，使點A的對應(yīng)點尸恰好落在邊

上，連接A尸交OE于點G.若BF?AD12,則AF的長度為（）

A.6B.12C.76D.2癡

二、選擇題：（每小題只有一個正確選項,每小題3分，共計15分）

11.因式分解：ax2-ay2=

12.如圖、在nABCD中，AB=5,AD=3,AE平分NDAB交BC的延長線于點F,則CF=

13.正六邊形的一個內(nèi)角是正〃邊形一個外角的5倍，則〃等于_

14.在20世紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推

廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所做所將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為

邊A5的黃金分割點，即B￡2=AE.AB.已知A3為2米，則線段8Et的長為米.

k

15.如圖，點A，8在反比例函數(shù)y=>(x>0)的圖象上，連接A8并延長交x軸于點C.若B是AC的中

x

點，S^AOC=12,則k的值為.

三、解答題：(本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8

分,第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分)

16.計算：W+V12-|V3-2|-(^-2O23)0.

---------------------，其中。滿足。2+2。-1=0?

Q—2a+l\—aJa-a

18.初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一.為此某市教育局對該市部分學(xué)校的八年級

學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對

學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）.請根據(jù)圖

中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）將圖①補充完整；

（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市近20000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括

A級和B級）？

人數(shù)

14……需

100；

50--符

;曲學(xué)習(xí)上廈層饅

圖②

19.已知：中，ZC=90°,BM±AB.

（1）尺規(guī)作圖：求作AB的中點。，連CO并延長，交BM于點、D（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知條件，求N8OC的余弦值.

條件①：410C和，30。的面積為5和邑，且E：Sz=3:5；

條件②：，和^AOC的周長為Ci和C?，且G-G=AC.

M

CB

20.冬天是吃羊肉的好時節(jié).白蘿卜燉羊肉，不僅鮮美可口，對慢性支氣管炎、脾虛積食等病癥有補益效果.所

以一到冬天，羊肉就是各大超市的暢銷品.某超市在冬至這天，購進(jìn)了大量羊腿和羊排.顧客甲買了4斤羊

腿，3斤羊排，一共花了272元；顧客乙買了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元.

(1)羊腿和羊排售價分別是每斤多少元？

(2)第二天進(jìn)貨時，超市老板根據(jù)前一天的銷售情況，決定購進(jìn)羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不

少于120斤，若在售價不變的情況下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排可盈利8元，問超市老板應(yīng)該如何

進(jìn)貨才能使得這批羊肉賣完時獲利最大？最大利潤是多少？

21.圖象對于探究函數(shù)性質(zhì)有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探究.畫函數(shù)的

圖象，經(jīng)歷分析表達(dá)式、列表、描點、連線過程得到函數(shù)圖象如圖所示:

X???-3-2-10123…

y=3可???9630369???

在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)歷同樣的過程畫出函數(shù)%=3卜一2］的圖象如圖所示.

(1)觀察發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形，且圖象的開口方向和形狀完全相

同，只有最低點和對稱軸發(fā)生了變化.所以可以將函數(shù)y的圖象向右平移2個單位得到力的圖象，則此

時函數(shù)為的圖象的最低點A的坐標(biāo)為.

(2)探索思考：將函數(shù)%=3忖-2］的圖象再向上平移2個單位可以得到新的函數(shù)為=3上一2|+2,請

在網(wǎng)格圖中畫出函數(shù)》3的圖像，并求出當(dāng)x24時;函數(shù)為的最小值.

(3)拓展應(yīng)用：將函數(shù))3的圖像繼續(xù)平移得到函數(shù)乂=3卜—同+2的圖象，其最低點為點尸.

①用加表示最低點P的坐標(biāo)為：

②當(dāng)-14x42時，函數(shù)以有最小值為5,求此時印的值.

ADk

22.矩形ABCO中，——=_（A>1）,點E是邊中點，連接AE,過點E作AE的垂線EF,與矩形

BC2

的外角平分線C尸交于點尸.

【特例證明】（1）如圖，當(dāng)左=2時,求證:AE=EF；

4/7

【類比探究】（2）如圖,當(dāng)kH2時,求把的值（用含左的式子表示）;

EF

【拓展運用】如圖（3）,當(dāng)左=3時，P為邊CQ上一點，連接AP,PF,NPAE=45°,尸尸=2石，則

8c的長為

2023年廣東省深圳市育才三中中考三模數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計30分）

1.-5的相反數(shù)為（）

A.5B.-5C.5或一5D-?

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答.

【詳解】一5的相反數(shù)為5.

故選A.

【點睛】本題考查求一個數(shù)的相反數(shù).掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵，注意0的相反

數(shù)是0.

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：4、不是軸對稱圖形;

B、是軸對稱圖形;

C、不是軸對稱圖形;

D、不是軸對稱圖形;

故選：B.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)犍.

3.2022年北京冬奧會國家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據(jù)測算，每年可輸出約44.8萬度的清

潔電力.將44.8萬度用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.448x1()6度B.44.8x104度

C.4.48x105度D.4.48x106度

【答案】C

【解析】

【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為〃xlO",〃為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位

數(shù)少1,據(jù)此可以解答.

【詳解】解：44.8萬度=448000度=4.48x1O'度.

故選：C

【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為ax10",

其中1＜忖＜10,〃是正整數(shù)，正確確定。的值和〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.a3-a2=abB.（2a，,=6"''C.—6X5=—3x?D.（jn+?）"=m2+n~

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，積的乘方的運算法則，單項式除以單項式運算法則，完全平方和公式對

每一項判斷即可解答.

【詳解】解：人、；".“2=笳，.../々2=46錯誤，故A項不符合題意；

B、：（2/）3=8/,（2/）3=6/錯誤，故B項不符合題意；

C、：—6/+（2/）=—31，6/+（2/）=_3尤2正確，故C項符合題意；

D＞V（?1+n）2=m2+n2+2mn,（m+"）?=a?+/錯誤，故D項不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查了同底數(shù)寨的乘法法則，積的乘方的運算法則，單項式除以單項式的運算法則，完全平

方和公式，掌握對應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵.

5.下列命題是假命題的是（）

A.如果/1=/2,N2=/3,那么N1=N3B.對頂角相等

C.如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除D.內(nèi)錯角相等

【答案】D

【解析】

【分析】利用對頂角的性質(zhì)、實數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：A、如果N1=N2，N2=N3,那么N1=N3,正確，是真命題，不符合題意；

B、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；

C、如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除，正確，是真命題，不符合題意；

D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故原命題錯誤，是假命題，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了命題與定理知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、實數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì),

難度不大.

6.如圖，直線4〃4，八鉆C是等邊三角形，Nl=50°,則N2的大小為()

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理及等邊三角形性質(zhì)即可求出N2對頂角的度數(shù)，即可得到答案.

【詳解】解:

ZA=60°,

Nl=5()。，

AZ1=Z3=5O°,

N4=180°-N3-ZA=70。，

????270?，

故選C.

【點睛】本題考查平行線性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及對頂角相等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等

邊三角形得到NA=60°.

X

7.使分式7才意義的x的取值范圍是（）

A.x=2B.r>2C.x<2D.x#2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件列不等式組求解即可.

x

【詳解】解：???分式有意義

\lx-2

220且工一2。0,

即％-2>0,

解得：x>2

B選項符合題意.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，根據(jù)分式和二次根式有意義得出％-2>0是解題

的關(guān)鍵.

8.袋子里有8個紅球，機個白球，3個黑球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，若摸到紅球

的可能性最大，則機的值不可能是（）

A.1B.3C.5D.10

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)摸到紅球的可能性最大可得袋子里紅球的個數(shù)最多，從而可得0（機<8,由此即可得.

【詳解】解：因為從中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性最大，

所以袋子里紅球的個數(shù)最多，

所以（）〈加<8,

所以在四個選項中，加的值不可能是10,

故選：D.

【點睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性的大小，根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小求出加的取值范圍是解題關(guān)

鍵.

9.已知銳角NAQB=40°,如圖，按下列步驟作圖：①在。4邊取一點。，以。為圓心，。。長為半徑畫

MN，交OB于點C,連接CO.②以。為圓心，OO長為半徑畫G”，交OB于點E，連接。E.則

NCDE的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)畫圖過程，得至iJO￡>=OC,由等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理得到NOOC=NOC￡>=7（）°,同

理得到NQOE=NQEO=40。，由NOCD為的外角，得到結(jié)果.

【詳解】解：；以。為圓心，0。長為半徑畫MN，交08于點C,

OD=OC,

：.ZODC=ZOCD,

；/4OB=40°,

ZODC=ZOCD=-xl80°-40°=70°,

2

???以。為圓心，。。長為半徑畫G”，交OB于點、E，

：.DO=DE,

：.ZDOE=ZDEO=40°,

?；/OC￡）為△OCE的外角，

ZOCD=ZDEC+ZCDE,

.\70°=40°+ZCDE,

：.ZCDE=3Q°,

故選：B.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、以及三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于等邊對等角與三角形的

外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和兩個知識點的熟練運用.

10.如圖，在矩形ABC。中，E為邊AB上一點，將VAQE沿OE折疊，使點A的對應(yīng)點尸恰好落在邊

3C上，連接A尸交。后于點G.若防?AD12,則Ar的長度為（）

C.V6D.276

【答案】D

【解析】

【分析】連接3G,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BG=，AF=AG=FG,再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可

2

求解.

【詳解】解：連接BG,在矩形A8CO中，AD//BC,ZDAF=ZAFB,

：?AE=EF，AD=DF,

DE垂直平分AF于點G,

：ZABF^90°,

：.BG^-AF^AG-FG,

2

Z.GBA=ZGAB,ZBGF=2NBAG=2ZADE=ZFDG,

.NBFDAF,

BFBG

：.——=——，即A尸F(xiàn)GuB/AZ),

AFAD

AFBG=12,

1,

：.-AF2=U,

2

???AF=2瓜,

【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性

質(zhì)、翻折的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

二、選擇題：(每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計15分)

11.因式分解：ax2-ay2=.

【答案】a(x+y)(x-y)

【解析】

【分析】首先提取公因式m再利用平方差公式分解因式得出答案.

［詳解］解：ax1-ay2=?(x2-y2)=?(x+jy)(x-y).

故答案為:a(x+y)(x-y)

【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

12.如圖、在ciABCD中，AB=5,AD=3,AE平分NDAB交BC的延長線于點F,則CF=.

【答案】2

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：NDAE=/BAE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：ZDAE=ZF,

ZDEA-ZBAE,則△ADE和△ECF為等腰三角形，根據(jù)CD=AB=5,DE=AD=3可得：CE=2,則CF=CE=2.

考點：(1)、角平分線的性質(zhì)；(2)、等腰三角形的性質(zhì)

13.正六邊形的一個內(nèi)角是正〃邊形一個外角的5倍，則〃等于_

【答案】15

【解析】

【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出正六邊形的內(nèi)角為120。，進(jìn)而得正〃邊形的外角為20。，再根據(jù)

外角和定理即可求解.

【詳解】解：由多邊形的內(nèi)角和定理可知，正六邊形的內(nèi)角為18°x(6—2)=i20。,

6

?..正六邊形的一個內(nèi)角是正"邊形一個外角的5倍,

.?.正〃邊形的外角為24。，

.?.正〃邊形的邊數(shù)為：360°4-24°=15.

故答案為：15.

【點睛】本題考查了正多邊形的外角與內(nèi)角的知識.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和和外角和

定理.

14.在20世紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推

廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所做E尸將矩形窗框A8C。分為上下兩部分，其中E為

邊的黃金分割點，即已知A3為2米，則線段3E的長為米.

【答案】（君-1）##卜1+石）

【解析】

【分析】根據(jù)點E是AB的黃金分割點，可得絲=些=逅二1,代入數(shù)值得出答案.

BEAB2

【詳解】???點E是AB的黃金分割點，

.AEBEV5-1

?*,■

BEAB2

：AB=2米，

8E=（6-1）米.

故答案為：（、6―1）.

【點睛】本題主要考查了黃金分割的應(yīng)用，掌握黃金比是解題的關(guān)鍵.

k

15.如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=￡（x>0）的圖象上，連接A5并延長交x軸于點C.若B是AC的中

x

點，S^Aoc=12,則左的值為.

X

【答案】8

【解析】

【分析】過A作AD10C，過B作5ELOC,連接80,得到一ADCs」BEC,根據(jù)攵的幾何意義和5

為AC的中點，得到0￡)=DE=CE,再根據(jù)△0BC的面積為6,求出△03E的面積即可得解.

【詳解】解：過A作AO1OC，過B作5ELOC,分別交0C于點。,E,連接30,

則：BE//AD，

^ADC^^^BEC>

.CEBE

--=----,

CDAD

,/5為AC的中點，

.CEBE1

CDAD2

：.CE=LCD=DE,

2

?.?點A,8在反比例函數(shù)y=A(%H0)的圖象上,

X

?e,S&ODA=S^OEB，

即：-ODAD=-OEBE,

22

AD=2BE，

OE=2OD,

OD-DE,

???OC=3OD,

2

,**=12,8是AC的中點，則SOCR=6,

22

?**S&OBE=§S^OCE=1X6=4,

,?k=2S&OBE=2x4=8.

故答案為：8.

【點睛】本題考查已知圖形的面積求左值，熟練掌握女的幾何意義，構(gòu)造與攵有關(guān)的幾何圖形是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題：（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8

分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

16.計算：+712-|73-2|-（^-2023）°.

【答案】3月

【解析】

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)指數(shù)幕的運算法則，零指數(shù)基的運算法則，絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：-+712-|73-2|-（^--2023）°

=3+26-（2-百）-1

=3+20一2+道一1

373;

【點睛】本題考查了負(fù)數(shù)指數(shù)募的運算法則，零指數(shù)事的運算法則，絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，掌

握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(cT-\1)1

17.先化簡，再求值:-------------------------2-----其中“滿足cr+2a—1=0-

、。一2。+11-aja—。

【答案】1

【解析】

【分析】先利用分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將等式變形，代入化簡式子中求解即可.

=。（。一2）

=a2+2a

a2+2a—1=0,

a2+2a=l>

則原式=1.

【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則和運算順序，利用整體代入的思想方法

是解答的關(guān)鍵.

18.初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一.為此某市教育局對該市部分學(xué)校的八年級

學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對

學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）.請根據(jù)圖

中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）將圖①補充完整；

（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市近20000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括

A級和B級）?

人數(shù)

【答案】（1）200；（2）詳見解析；（3）54°;（4）大約有17000名

【解析】

【分析】（1）通過對比條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知：學(xué)習(xí)態(tài)度層級為A級的有50人，占部分八年級學(xué)生

的25%,即可求得總?cè)藬?shù);

（2）由（1）可知：C級人數(shù)為：200-120-50=30人，將圖1補充完整即可；

（3）各個扇形的圓心角的度數(shù)=360°X該部分占總體的百分比，所以可以先求出：360°X（1-25%-

60%）=54°；

（4）從扇形統(tǒng)計圖可知，達(dá)標(biāo)人數(shù)占得百分比為：25%+60%=85%,再估計該市近20000名初中生中達(dá)標(biāo)

的學(xué)習(xí)態(tài)度就很容易了.

【詳解】(1)50+25%=200；

(2)200-120-50=30(人).

如圖，

(3)C所占圓心角度數(shù)=360。*(1一25%—60%)=54。.

(4)20000x(25%+60%)=17000.

估計該市初中生中大約有17000名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo).

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的

百分比大小.

19.已知：RtZxABC中，NC=90°,BM±AB.

(1)尺規(guī)作圖：求作A5中點。，連CO并延長，交3M于點D(保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知條件，求ZBOC的余弦值.

條件①：tAOC和，BOD的面積為與和邑，且5:邑=3：5；

條件②：「30。和j40C的周長為C和C2,且G-C2=AC.

【答案】(1)作圖見詳解

4

(2)N8DC的余弦值為不

【解析】

【分析】(1)作A3的中點。，即作線段垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線即可求解;

(2)①如圖所示，過點C作CE1AB于E，根據(jù)AB,可得CE〃BD,則

—=——=—，設(shè)CO=3x,根據(jù)勾股定理可求出8。的值，由此即可求解；②根據(jù)，A5C是直角三角

BDDO5

形，CO是中線，可得3C=2AC,設(shè)AC=x,根據(jù)勾股定理可求出AB,CO的長，CE//BD,可得

ZECO=ZBDO,在Rt^COE中根據(jù)余弦的計算方法即可求解.

【小問1詳解】

解：作A5中點。，即作線段垂直平分線，

分別以A6圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點P,Q,連接P,Q與線段AB交于點0,連接

2

CO并延長，交8W于點。，如圖所示，

...點0即為所求點的位置.

【小問2詳解】

4

解：條件①：,49C和cBOD的面積為S和S?,且岳：52=3：5,ZBOC的余弦值是不，理由如下,

；-ABC是直角三角形，ZACB=90°,

：.AO=CO=BO=-AB,

2

如圖所示，過點。作CE1AB于E，

CB

:.SA0C=S]=—AO^CE,S^B0D==—BO?BD,

5,:S2=3:5,

.CE3

??--—-，

BD5

CE±AB,BD1AB,

CECO3

：.CE//BD,則

~BD~~DO~1>，

設(shè)C0=3x,DO=5x,

/.CO=BO=3x,

在RLBOD中，BD=】DO?_5(?2=J(5X)2_⑦,=敘,

BD4x_4

cosZBDC=----

DO5x5

4

條件②：,.BOC和J^OC的周長為C和C2,且G-。2=AC,ZBDC的余弦值是§,理由如下,

：_ABC是直角三角形，CO是中線，

AO=CO=BO,

C—

C^BOC=￡=BC+CO+BO,(2叢0c—2AC+CO+AO,

...BC+CO+BO-(AC+CO+AO)^BC-AC=AC,

BC=2AC,

設(shè)AC=x,則BC=2x,

；?AB=JAC、BC?=+(2x)2=&，CO=gAB=^x，

,/SdA/AloBcC=-2AC-BC2=-AB>CE,

AC-BCx.2x26

...CE=-------=-f=——------X，

ABy[5x5

CE//BD,

，ZECO=ZBDO,

CE

cosZBDC--cosZ.ECO=---

oc5

【點睛】本題主要考查垂直平分線的作法，直角三角形中線，勾股定理，平行線分線段成比例等知識的綜

合，掌握以上知識的綜合運用是解題的關(guān)鍵.

20.冬天是吃羊肉的好時節(jié).白蘿卜燉羊肉，不僅鮮美可口，對慢性支氣管炎、脾虛積食等病癥有補益效果.所

以一到冬天，羊肉就是各大超市的暢銷品.某超市在冬至這天，購進(jìn)了大量羊腿和羊排.顧客甲買了4斤羊

腿，3斤羊排，一共花了272元；顧客乙買了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元.

（1）羊腿和羊排的售價分別是每斤多少元？

（2）第二天進(jìn)貨時，超市老板根據(jù)前一天的銷售情況，決定購進(jìn)羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不

少于120斤，若在售價不變的情況下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排可盈利8元，問超市老板應(yīng)該如何

進(jìn)貨才能使得這批羊肉賣完時獲利最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）羊腿和羊排的售價分別是38元，4（）元

（2）超市老板應(yīng)該購進(jìn)120斤羊腿，60斤羊排，才能使得這批羊肉賣完時獲利最大，最大利潤是1200元

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意可以列出二元一次方程組，解方程組即可求出羊腿和羊排售價；

（2）設(shè)購進(jìn)羊腿x斤，這批羊肉賣完時總獲利為卬元，根據(jù)題意得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函

數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【小問I詳解】

解：設(shè)羊腿的售價每斤為。元，羊排的售價每斤為匕元，根據(jù)題意，得：

'4a+38=272

2tz+Z?=116

a=38

解得《

力=40'

答：羊腿和羊排的售價分別是38元，4（）元;

【小問2詳解】

解：設(shè)購進(jìn)羊腿x斤，這批羊肉賣完時總獲利為川元,

根據(jù)題意，得：x>120,

w—6x+8(180—x)=-2.x+1440,

-2<0,

，W隨X的增大而減小,

,當(dāng)x=120時，w有最大值，叫火=-2x120+1440=1200,

此時，180—120=60（斤）,

答：超市老板應(yīng)該購進(jìn)120斤羊腿，60斤羊排，才能使得這批羊肉賣完時獲利最大，最大利潤是1200元.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

21.圖象對于探究函數(shù)性質(zhì)有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探究.畫函數(shù)％=3國的

圖象，經(jīng)歷分析表達(dá)式、列表、描點、連線過程得到函數(shù)圖象如圖所示：

X???-3-2-10123…

y=3|乂???9630369???

在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)歷同樣的過程畫出函數(shù)％=3卜-2］的圖象如圖所示.

(1)觀察發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形，且圖象的開口方向和形狀完全相

同，只有最低點和對稱軸發(fā)生了變化.所以可以將函數(shù)必的圖象向右平移2個單位得到為的圖象，則此

時函數(shù)為的圖象的最低點A的坐標(biāo)為.

(2)探索思考：將函數(shù)%=3忖一2］的圖象再向上平移2個單位可以得到新的函數(shù)為=3|x—2|+2,請

在網(wǎng)格圖中畫出函數(shù)為的圖像，并求出當(dāng)x24時，函數(shù)為的最小值.

(3)拓展應(yīng)用：將函數(shù)》的圖像繼續(xù)平移得到函數(shù)乂=3卜-詞+2的圖象，其最低點為點P.

①用m表示最低點P的坐標(biāo)為;

②當(dāng)_14XW2時，函數(shù)以有最小值為5，求此時加的值.

【答案】（1）（2,0）

（2）見解析，最小值為8

（3）①（tn,2）；②-2或3

【解析】

【分析】（1）由圖象可得力（2,0）；

（2）通過觀察圖象可得；

（3）①觀察圖象可知最低點P的坐標(biāo)；②分三種情況討論求得即可.

【小問1詳解】

解：由圖象可得A（2,0）,

故答案為：（2,0）；

【小問2詳解】

解：將函數(shù)”=3|x-2|的圖象再向上平移2個單位可以得到新的函數(shù)），3=3|X-2|+2,如圖:

當(dāng)x24時，丫3取到最小值，最小值為8；

【小問3詳解】

解：拓展應(yīng)用：將函數(shù)券的圖象繼續(xù)平移得到），4=3|x-刑+2,其最低點為點P.

①最低點戶的坐標(biāo)為（”?，2）,

故答案為（〃?，2）；

②若m<-1,

當(dāng)x=-1時，/有最小值5,

；.3X|-I-機|+2=5

.,?加=0（舍），或用=-2

若-lWmW2,

當(dāng)工=〃7時，卜4有最小值2,不符合題意，舍去.

若m>2,

當(dāng)x=2時，”有最小值5,

/.3X|2-刑+2=5

（舍），或m=3

綜上所述，機=-2或根=3.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合以及分類討論思想

的運用是解題的關(guān)鍵.

4Rk

22.矩形A8Q）中，——=一（左>1）,點