2023屆寧夏銀川市寧夏大附中中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.將拋物線y=gx2-6x+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為（）

A.y=—（x-8）2+5B.y=—（x-4）2+5C.y=—（x-8）2+3D.y=—（x-4）2+3

2222

2,在下列條件中，能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等

B.一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等

C.一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線

D.一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線

3.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a/））的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x”x2,其中-IVxiVO,

1<X2<2,下列結(jié)論：4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<-1,其中結(jié)論正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖1,點(diǎn)P從矩形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿X?B>（?以2cm,、的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),

AAPZ）的面積y（c，〃2）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）變化而變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則矩形ABC。的面積為（）

5.下列圖案中，，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

6.函數(shù)二=、=二的自變量x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<lC.x<lD.x>l

7.下列敘述，錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

8.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該

幾何體的左視圖是（）

2

12

1

9.如圖，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中點(diǎn).將AABG沿AG對(duì)折至AAFG,延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E,則

DE的長(zhǎng)是（

B.1.5C.2D.2.5

X<777

10.若不等式組右無(wú)解，那么小的取值范圍是（）

x-2<3x-6

A.m<lB.m>2C.m<2D.m>2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：①它的圖象經(jīng)過（1,1）點(diǎn)；②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小.寫出一個(gè)符

合條件的函數(shù)：.

12.如圖，直線m〃n,△ABC為等腰直角三角形，NBAC=90。，則Nl=度.

13.如圖，已知點(diǎn)E是菱形ABCD的AD邊上的一點(diǎn)，連接BE、CE,M、N分別是BE、CE的中點(diǎn)，連接MN,若

ZA=60°,AB=4,則四邊形BCNM的面積為.

14.如圖，直線y=Jix與雙曲線丫=七交于A,B兩點(diǎn)，OA=2,點(diǎn)C在x軸的正半軸上，若NACB=90。，則點(diǎn)C的

15.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知N2=55。，則Nl=

16.如圖，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P、P，所在的直線都是經(jīng)過同一點(diǎn)O,且有OP，=k?OP（k/））,那么

我們把這樣的兩個(gè)多邊形叫位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心，已知△ABC與AA，B，C是關(guān)于點(diǎn)O的位似三角形，

OAf=3OA,則4ABC與4的周長(zhǎng)之比是.

17.如圖所示，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交

點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm）,那么該光盤的半徑是—cm.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x（°C）的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速:

氣溫x（℃）05101520

音速y(m/s)331334337340343

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）氣溫x=23°C時(shí)，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠(yuǎn)?

19.（5分）（1）計(jì)算：（―2f+（G—7）°+|l—2sin601；

（2）化簡(jiǎn)：竺二！_+（a一生二1）.

aa

20.（8分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2,5）在反比例函數(shù)y=上的圖象上，過點(diǎn)

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-.x+3的圖象與反比例函數(shù)y=（x>0,A是常數(shù)）的圖象

i一

交于A（a,2）,B（4,b）兩點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式；點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AC,BC,使AC〃x軸,

8c〃y軸，連接OA,OB.若點(diǎn)尸在y軸上，且△仍4的面積與四邊形。4cB的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+3a-2(a#0)與x軸交于A,B兩(點(diǎn)A在點(diǎn)B左

側(cè)).

(1)當(dāng)拋物線過原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)①求拋物線的對(duì)稱軸；

②求拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)AB<4時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

24.(14分)某農(nóng)場(chǎng)用2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割

機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃.1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案.

【詳解】

1,

y=—x2-6x+21

2

=—(x2-12x)+21

2

=-[(x-6)2-16J+21

=-—(X-6)2+1,

2

故y='(x-6)2+1,向左平移2個(gè)單位后，

得到新拋物線的解析式為：y=1(x-4)2+1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵.

2、C

【解析】

A、錯(cuò)誤.這個(gè)四邊形有可能是等腰梯形.

B、錯(cuò)誤.不滿足三角形全等的條件，無(wú)法證明相等的一組對(duì)邊平行.

C、正確.可以利用三角形全等證明平行的一組對(duì)邊相等.故是平行四邊形.

D、錯(cuò)誤.不滿足三角形全等的條件，無(wú)法證明相等的一組對(duì)邊平行.

故選C.

3、D

【解析】

由拋物線的開口向下知a<0,

與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，得c>0,

b

對(duì)稱軸為x=-----<1,*.*a<0,.*.2a+b<0,

2a

而拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),.../-4ac>0,

當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0,當(dāng)x=l時(shí)，a+b+c=2.

?:4"'二>2,.Mac-/<8a,/.b2+8a>4ac,

4a

?.?①a+b+c=2,貝!|2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,(3)a-b+c<0.

由①，③得到2a+2c<2,由①，②得到2a—c<—4,4a—2c<—8,

上面兩個(gè)相加得到6a<-6,/.a<-L故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)>=改2+云+。3/0)中，a的符號(hào)由拋物線

的開口方向決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸位置與a的符號(hào)決定；

拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定根的判別式的符號(hào)，注意二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的特點(diǎn).

4、C

【解析】

由函數(shù)圖象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出.

【詳解】

由函數(shù)圖象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,

二矩形A8CD的面積為4x8=32,

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題、矩形面積等知識(shí)，根據(jù)圖形理解AABP面積變化情況是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

5、D

【解析】

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別分析得出答案.

詳解：A.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合;

中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖形重合.

6、C

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.

試題解析：根據(jù)題意得：LxK),

解得：x<l.

故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

7、D

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，即可判斷出答

案.

【詳解】A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；

D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)判定定理是解答

此類問題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù)，再畫出從正面的，左面看得到的圖形:

幾何體的左視圖是：

故選D.

9、C

【解析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAAFE^RtAADE,在直角AECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的

長(zhǎng).

【詳解】

連接AE,

VAB=AD=AF,ZD=ZAFE=90°,

由折疊的性質(zhì)得：RtAABG^RtAAFG,

在AAFE^flAADE中，

VAE=AE,AD=AF,ND=NAFE,

ARtAAFEgRtAADE,

.".EF=DE,

設(shè)DE=FE=x,則CG=3,EC=6-x.

在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：

(6-x)2+9=(x+3)2,

解得x=2.

則DE=2.

【點(diǎn)睛】

熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

10、A

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無(wú)解的條件，即可得到，〃的取值范圍.

【詳解】

x<m?

x-2<3x-6②

由①得，x<m,

由②得，x>l,

又因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，

所以/?<1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題的實(shí)質(zhì)是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找,

大大小小解不了.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、y=-x+2（答案不唯一）

【解析】

①圖象經(jīng)過（1,1）點(diǎn)；②當(dāng)x>l時(shí).y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)解析式為y=-x+2,

故答案為y=-x+2（答案不唯一）.

12、1.

【解析】

試題分析：,.?△ABC為等腰直角三角形，ZBAC=90°,ZABC=ZACB=1°,,：m//n,.,.Zl=lo；故答案為1.

考點(diǎn)：等腰直角三角形；平行線的性質(zhì).

13、3y/3

【解析】

巧

如圖，連接BD.首先證明△BCD是等邊三角形，推出SAEBC=SADBC="X42=46,再證明△EMNsaEBC,可得

瞪”=(以乜)2=9,推出SAEMN=K，由此即可解決問題.

3QEBCBC4

【詳解】

解：如圖，連接BD.

?.?四邊形ABCD是菱形，

.*.AB=BC=CD=AD=4,NA=NBCD=6()°,AD〃BC,

.,.△BCD是等邊三角形，

巧

:.SAEBC=SADBC=-~x42=46，

4

VEM=MB,EN=NC,

，MN〃BC,MN=-BC,

2

.,.△EMN<^AEBC,

.SAEMN,MN1

..—=(----),

S^EBCBC4

??SAEMN=>

***S陰=4#)-y/3=3y/3,

故答案為3百.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問題，屬于中考?？碱}型.

14、(2,0)

【解析】

女1

根據(jù)直線y=J5x與雙曲線丫=—交于A,B兩點(diǎn)，OA=2,可得AB=2AO=4,再根據(jù)RtAABC中，OC=-AB=2,即

x2

可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)

【詳解】

如圖所示，

IrX

,?,直線y=6x與雙曲線y=七交于A,B兩點(diǎn)，OA=2,

x

，AB=2AO=4,

XVZACB=90°,

q1

.?.RSABC中，OC=-AB=2,

2

又?.?點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

AC(2,0),

故答案為(2,0).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得到OC的長(zhǎng).

15、1

【解析】

由折疊可得N3=180。-2/2,進(jìn)而可得N3的度數(shù)，然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得Nl+N3=180。，進(jìn)而

可得N1的度數(shù).

【詳解】

解：由折疊可得N3=180°-2/2=180°-1°=70°,

VAB/7CD,

.?.Zl+Z3=180°,

AZ1=180°-70°=1°,

【解析】

分析：根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比解答.

詳解：?.,△ABC與△A7TO是關(guān)于點(diǎn)。的位似三角形，.?.△48Csaa，8，a..?.△ABC與AA，夕。的周

長(zhǎng)之比是：OA：OT=1：1.故答案為1：1.

點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，位似變換的性質(zhì)：①兩個(gè)圖形必須是相似形；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；

③對(duì)應(yīng)邊平行.

17、5

【解析】

本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長(zhǎng)和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解.

【詳解】

解：如圖，設(shè)圓心為O,弦為AB,切點(diǎn)為C.如圖所示.則AB=8cm,CD=2cm.

連接OC,交AB于D點(diǎn).連接OA.

???尺的對(duì)邊平行，光盤與外邊緣相切，

AOCIAB.

AD=4cm.

設(shè)半徑為Rem,則R2=42+(R-2)2,

解得R=5,

.??該光盤的半徑是5cm.

故答案為5

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

3

18^(1)y=—x+331;(2)1724m.

【解析】

(1)先設(shè)函數(shù)一般解析式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)選擇其中兩個(gè)帶入解析式中即可求得函數(shù)關(guān)系式(2)將x=23帶入

函數(shù)解析式中求解即可.

【詳解】

。=331

解：(1)設(shè)y=kx+b,.*

5左+6=334

/.k=-,

5

.3

..y=—x+331.

5

3

(2)當(dāng)x=23時(shí)，y=-x23+331=344.8

.?.5X344.8=1724.

...此人與煙花燃放地相距約1724m.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)解析式的求法是解題的關(guān)鍵.

19、(1)4+73;⑵

u—1

【解析】

(1)根據(jù)塞的乘方、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值可以解答本題；

(3)根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題.

【詳解】

(1)(-2)2+(^-7t)')+|l-2sin60°|

=4+1+|1-2x@|

2

=4+1+|1-百|(zhì)

=4+1+73-1

=4+百；

、a2-l2a-1

(2)--------a-----------

aa

(a+l)(a-l)a2-2a+l

aa

(a+l)(a-1)a

二

a+l

=a^T'

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自

的計(jì)算方法.

20、(1)k=10,b=3；(2)—.

2

【解析】

試題分析：(1)、將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值；(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)

求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后計(jì)算面積.

試題解析：(1)、把x=2,y=5代入y=",得k==2x5=10

x

把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3

(2)、y=x+3；.當(dāng)y=0時(shí)，x=-3,OB=3S=yx3x5=7.5

考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題.

21、證明見解析.

【解析】

試題分析：由N1=N2,可得NCAB=ZEAD,AC=AE,AB=AO,則可證明_ABC^ADE,因此可得BC=DE.

試題解析：?.N1=N2,Nl+NEAB=N2+ZEAB,即ZCAB=NE4D,在_ABC和ADE中，

AC-AE

{ZCAB=ZEAD:..ABC=,.ADE(SAS),BC=DE.

AB=AD

考點(diǎn)：三角形全等的判定.

22、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(x>0);(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4)

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A(a,2),B(4,b')在一次函數(shù)y=-4+3的圖象上求出a、的值，得出4、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用

I

待定系數(shù)法解答即可；

(2)延長(zhǎng)C4交y軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)產(chǎn)，構(gòu)建矩形OECHSmKoACB=S^OECF-SAOAE-SAOBF,

設(shè)點(diǎn)尸（0,m），根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可.

【詳解】

（1）,點(diǎn)A（a,2）,B（4,b）在一次函數(shù)y=-.x+3的圖象上,

1

.A

:.-Q+3=2,b=-x4+3,

Jf

三2

:.a=2,b=l,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,1）,

又?.?點(diǎn)A（2,2）在反比例函數(shù)y=_的圖象上，

U

.*.*=2x2=4,

二反比例函數(shù)的表達(dá)式為）=（x>0）；

.

（2）延長(zhǎng)C4交y軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)C3交X軸于點(diǎn)尸，

??NC〃x軸，3C〃y軸，

則有軸，CF_Lx軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,2）

，四邊形。ECT為矩形，且CE=4,CF=2,

=

：?S四邊形OACBS矩形OECF~SAOAE-SAOBF

=2x4-x2x2-x4xl

/1

=4,

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,/n）,

則SAO4P=廣2?阿=4,

.\/n=±4,

，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,4）或（0,-4）.

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法

求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

22

23、(1)a=-(2)①x=2；②拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-a-2；(3)a的范圍為aV-2或a>-.

3;3

【解析】

(1)把原點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2-4ax+3a-2即可求得a的值；(2)①②把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，即可得到拋物線的

對(duì)稱軸和拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(3