新版北師大版五年級下冊數(shù)學(xué)知識點匯總

新北師大版五年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)第一單元：《分?jǐn)?shù)加減法》分?jǐn)?shù)的意義

1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

如分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。

分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

分?jǐn)?shù)的加減混合運算

1、分?jǐn)?shù)加減法的計算方法與整數(shù)加減法的計算方法相同，在計算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)加減混和運算的運算順序和整數(shù)加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數(shù)的運算律對分?jǐn)?shù)同樣適用。

3、同分母分?jǐn)?shù)加、減法

：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

4、異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進行計算；或者先根據(jù)需要進行部分通分。根據(jù)算式特點來選擇方法。

第二單元：《長方體（一）》長方體（一）

長方體的認(rèn)識

1、認(rèn)識長方體、正方體的基本特點

(1)

長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。（2）、正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。

（3）、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4或者是長×4+寬×4+高×4

長方體的寬=棱長總和÷4-長-高

長方體的長=棱長總和÷4-寬-高

長方體的高=棱長總和÷4-寬-長

正方體的棱長總和=棱長×12

正方體的棱長=棱長總和÷12展開與折疊

1、正方體展開共11種

1—4—1

型

6個

2—3—1

型

3個2—2—2

型

1個

樓梯形

3-3

型

1個

注意：（1）田字型與凹字型的全錯。

（2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。2、長方體的表面積

（1）、表面積的意義：是指六個面的面積之和。

（2）、長方體和正方體表面積的計算方法：

（3）、長方體的表面積（6個面）=長×寬×2

+長×高×2

+寬×高×2

（上下面）

（前后面）

（左右面）

S長=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

（4）、正方體的表面積（6個面）=棱長×棱長×6

S正=棱長×棱長×6

（一個面的面積）

露在外面的面

求露在外面的面的面積=棱長×棱長×露在外面的面的個數(shù)。

（一個面的面積）第三單元《分?jǐn)?shù)乘法》

分?jǐn)?shù)乘法（一）(1)理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

(2)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)乘法（二）

(1)、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

(2)、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。

分?jǐn)?shù)乘法（三）

1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法：分子乘分子，分母乘分母，能約分的可以先約分。（結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)。）

2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小。

乘數(shù)乘以<1的數(shù)，積<乘數(shù)；

乘數(shù)乘以=1的數(shù)，積=乘數(shù)；

乘數(shù)乘以>1的數(shù)，積>乘數(shù)；

真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；

真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。

3、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應(yīng)的分率，求部分量，用乘法）

倒數(shù)

1、倒數(shù)的意義：

如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。

2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。3、1的倒數(shù)是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因為在分?jǐn)?shù)中，0不能做分母。

第四單元：《長方體（二）》4.1體積與容積1、體積與容積的概念：

體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）

容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）

注意：①同一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時，容積接近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。

②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）

4.2體積單位

1、認(rèn)識體積、容積單位

常用的體積單位：立方米（米3）（m3）、立方分米（分米3）（dm3）、立方厘米（厘米3）（cm3）

常用的容積單位：升（L）、毫升（mL）、1升=1分米3、1毫升=1厘米3

4.3長方體的體積

1、長方體、正方體體積的計算方法

①長方體的體積=長×寬×高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh

②正方體的體積=棱長×棱長×棱長,如果棱長用a表示，體積可表示為V=a3=a×a×a

長方體（正方體）的體積=底面積×高

V=Sh

補充知識點：長方體的體積=橫截面面積×長

2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積÷長÷寬

長=體積÷高÷寬

寬=體積÷高÷長

注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小

4.4體積單位的換算

1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為1000

1米3=1000分米3

1分米3=1000厘米3

1升=1分米3

1毫升=1厘米3

1升=1000毫升

2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級單位化成高級單位除以進率

4.5有趣的測量1、不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時，要先測量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個物體的體積。2、不規(guī)則物體體積的計算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積第五單元：《分?jǐn)?shù)除法》分?jǐn)?shù)除法（一）1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計算方法。意義：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。計算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)除法（二）

1、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

2、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法：

除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

3、比較商與被除數(shù)的大小。

除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；

除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)；

除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。

分?jǐn)?shù)除法（三）1、列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：

（1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個方程。

（2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾

（對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量）

2、判斷單位“1”的方法和寫等量關(guān)系式的方法：

第七單元：《用方程解決問題》1、小數(shù)乘整數(shù)的意義——求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

如：3表示的3倍是多少或3個的和的簡便運算。

2、

在乘法里：一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。（這叫做積不變性質(zhì)）3、

在除法里：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商的大小不變。（這叫做商不變性質(zhì)）

4、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以簡記“·”，也可以省略不寫。（注意：加號、減號、除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。字母與數(shù)字相乘簡寫時，數(shù)字寫在字母前面。）

5、a×a×a可以寫作a·a·a或a3

，a3讀作a的立方或a的三次方。

3a表示a＋a

＋a6、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。）

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

求方程的解的過程叫做解方程。

（方程的解是一個數(shù)；解方程是一個計算過程。）

7、解方程原理：天平平衡。

等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。8、解方程的方法：

方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；

方法二：利用加、減、乘、除運算數(shù)量關(guān)系解方程。

9、加、減、乘、除運算數(shù)量關(guān)系式：

加法：加數(shù)+加數(shù)=和

一個加數(shù)=和－兩一個加數(shù)

減法：被減數(shù)－減數(shù)=差

被減數(shù)=差+減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)－差

乘法：因數(shù)×因數(shù)=積

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

除法：被除數(shù)÷除數(shù)=商

被除數(shù)=商×除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)÷商10、常用數(shù)量關(guān)系式：

路程＝速度×?xí)r間

速度＝路程÷時間

時間＝路程÷速度總價＝單價×數(shù)量

單價＝總價÷數(shù)量

數(shù)量＝總價÷單價

總產(chǎn)量＝單產(chǎn)量×數(shù)量

單產(chǎn)量＝總產(chǎn)量÷數(shù)量

數(shù)量＝總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量

工作總量=工作效率×工作時間

工作效率=工作總量÷工作時間

工作時間=工作總量÷工作效率

11、相遇問題：特點：必須是同時的

可根據(jù)不同的行程進行分析。

路程=速度和×相遇時間

速度和=路程÷相遇時間

相遇時間=路程÷速度和

（速度1＋速度2）速度1=路程÷相遇時間－速度2

12、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

（1）、弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示。（解

設(shè)）

（2）、找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。（找關(guān)系）

（3）、解方程。（列）

（4）、檢驗，寫出答案。（驗）第八單元：《數(shù)據(jù)的表示和分析》條形統(tǒng)計圖（單式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式條形統(tǒng)計圖）特點：用直條的長短表示數(shù)量的多少。優(yōu)點：能清楚地看出各種數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖（單式折線統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖）特點：用折線的高低起伏表示數(shù)量的多少。優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

平均數(shù)的認(rèn)識：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商，叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。采用去掉一個最高分和一個最低分求平均數(shù)的理由：平均數(shù)的反應(yīng)很靈敏，任何一個數(shù)過大或過小都會影響到平均數(shù)的大小，受極端數(shù)據(jù)影響較大，所以去掉最高分和最低分求出的平均數(shù)更有代表性。知識鏈接加法加法交換律：a＋b=b＋a加法結(jié)合律：a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）減法減法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)等于這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和。如：a－（