分析化學(xué)中的數(shù)據(jù)處理

第七章分析化學(xué)中的數(shù)據(jù)處理分析化學(xué)電子教案化學(xué)化工學(xué)院彭秧第七章分析化學(xué)中的數(shù)據(jù)處理§7-1基本概念§7-2隨機誤差的正態(tài)分布§7-3少量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理§7-4分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計檢驗§7-5回歸分析法§7-6提高分析結(jié)果準確度的方法內(nèi)容選擇(一組測量值),稱為樣本.（或子樣）樣本中所含測量值的數(shù)目，稱為樣本容量.（或樣本大?。├鐚﹁F礦石進行分析,取樣細碎縮分得到一定數(shù)量的分析試樣取n個試樣進行平行分析樣本容量為n§7-1

基本概念所考察的對象的全體,稱為總體.（母體）供分析用的總體隨機抽出總體中得n個分析結(jié)果(x1x2x3…xn)一個隨機樣本樣本屬于總體,樣本的性質(zhì)必定在一定程度上反映總體的性質(zhì),因而樣本可以近似的代表總體設(shè)樣本容量為nd=∑xix1n測量次數(shù)為無限多次時,所得的平均值即為總體平均值μn→∞μ=lim∑x1n若沒有系統(tǒng)誤差總體平均值μ就是真值

xT單次測量的偏差xi

－μ分析化學(xué)中,測量次數(shù)一般較少,(＜20)＝nd1dnd2++…+δn＝∑平均§7-1

基本概念1總體標準偏差測量次數(shù)為無限多次時,各測量值對總體平均值μ的偏離.σ=∑(xi–μ)2n√★

對單次測量偏差加以平方,能避免單次測量偏差相加時正負抵消★

更重要的是大偏差能更顯著的反映出來標準偏差能更好的說明數(shù)據(jù)的分散程度§7-1

基本概念2樣本標準偏差＝∑(xi–μ)2nn-1稱為自由度,以f表示測量次數(shù)不多,總體平均值μ又不知道時用樣本標準偏差來衡量一組數(shù)據(jù)的分散程度為了校正以

代替u所引入的誤差x當測量次數(shù)非常多時,

n與f(自由度)的區(qū)別就非常小.S→σn→∞∑(xi

–)2n-1n→∞Iimxx→μ1總體標準偏差§7-1

基本概念2樣本標準偏差測量次數(shù)不多,總體平均值μ又不知道時用樣本標準偏差來衡量一組數(shù)據(jù)的分散程度相對標準偏差＝又稱變異系數(shù)3相對標準偏差S×100%x1總體標準偏差§7-1

基本概念例用丁二酮圬重量法測定鋼鐵中鎳的質(zhì)量分數(shù)，得下列結(jié)果xldildi210.48%10.37%10.47%10.43%10.40%計算相對標準偏差分析結(jié)果的平均偏差相對平均偏差標準偏差10.48%10.37%10.47%10.43%10.40%0.05%0.06%0.04%0.00%0.03%2.5×10-73.6×10-71.6×10-700.9×10-7§7-1

基本概念＝∑IdiI

n＝0.18%／5平均偏差d相對平均偏差＝x×100%d＝0.036%/10.43%＝0.036%＝0.035%∑ldil=0.18%∑di2=8.6×10-7=10.43%x平均偏差相對平均偏差＝0.035%＝0.036%√＝8.6×10-7/4＝0.046%標準偏差例用丁二酮圬重量法測定鋼鐵中鎳的質(zhì)量分數(shù)，得下列結(jié)果xldildi210.48%10.37%10.47%10.43%10.40%計算相對標準偏差分析結(jié)果的平均偏差相對平均偏差標準偏差10.48%10.37%10.47%10.43%10.40%0.05%0.06%0.04%0.00%0.03%2.5×10-73.6×10-71.6×10-700.9×10-7§7-1

基本概念∑ldil=0.18%∑di2=8.6×10-7=10.43%x＝0.046%標準偏差相對標準偏差

＝S

x×100%＝(0.046/10.43)×100%＝0.044%用標準偏差衡量數(shù)據(jù)的分散程度比平均偏差更為恰當平均偏差相對平均偏差＝0.035%＝0.036%例用丁二酮圬重量法測定鋼鐵中鎳的質(zhì)量分數(shù)，得下列結(jié)果xldildi210.48%10.37%10.47%10.43%10.40%計算相對標準偏差分析結(jié)果的平均偏差相對平均偏差標準偏差10.48%10.37%10.47%10.43%10.40%0.05%0.06%0.04%0.00%0.03%2.5×10-73.6×10-71.6×10-700.9×10-7§7-1

基本概念∑ldil=0.18%∑di2=8.6×10-7=10.43%x+0.3-0.2-0.4+0.2+0.1+0.40.0-0.3+0.2-0.30.0+0.1-0.7+0.2-0.1-0.2+0.5-0.2+0.3+0.1＝0.28d=0.24d=0.24＝0.33=(0.3)2+(0.2)2+…+(-0.3)2/10-1√＝(0.0)2+(0.1)2+…+(0.1)2/10-1√例§7-1

基本概念用標準偏差衡量數(shù)據(jù)的分散程度比平均偏差更為恰當2樣本標準偏差

相對標準偏差=(又稱變異系數(shù))3相對標準偏差S

×100%x§7-1

基本概念1總體標準偏差σ=∑(xi–μ)2n√4標準偏差與平均偏差δ=0.7979σ≈0.80σ測量次數(shù)非常多時2樣本標準偏差

3相對標準偏差§7-1

基本概念1總體標準偏差4標準偏差與平均偏差5平均值的標準偏差對于有限次測量值平均值的標準偏差與測定次數(shù)的平方根成反比。xs的相對值測量次數(shù)5101520

增加測定次數(shù)，可使平均值的標準偏差減小5平均值的標準偏差平均值的標準偏差與測定次數(shù)的平方根成反比?！?-1

基本概念平均值的平均偏差與單次測量的平均偏差的關(guān)系是例某試樣中鋁的百分含量的測定值為1.621.601.301.22計算平均值的平均偏差及標準偏差＝1.44%＝0.18%s