成人高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(高起專(zhuān))

2019年成人高考高起專(zhuān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯編集合和簡(jiǎn)易邏輯： 考點(diǎn)：交集、并集、補(bǔ)集概念：1、由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A和集合B的交集，記作A∩B，讀作“A交B”（求公共元素）A∩B={x|x∈A,且x∈B}2、由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A和集合B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”（求全部元素）A∪B={x|x∈A,或x∈B}3、如果已知全集為U，且集合A包含于U，則由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集合A的補(bǔ)集，記作,讀作“A補(bǔ)”={x|x∈U，且xA}解析：集合的交集或并集主要以例舉法或不等式的形式出現(xiàn)考點(diǎn)：簡(jiǎn)易邏輯概念：在一個(gè)數(shù)學(xué)命題中，往往由條件A和結(jié)論B兩部分構(gòu)成，寫(xiě)成“如果A成立，那么B成立”。充分條件：如果A成立，那么B成立，記作“A→B”“A推出B，B不能推出A”。必要條件：如果B成立，那么A成立，記作“A←B”“B推出A，A不能推出B”。充要條件：如果A→B,又有A←B，記作“A←B”“A推出B，B推出A”。解析：分析A和B的關(guān)系，是A推出B還是B推出A，然后進(jìn)行判斷不等式和不等式組考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)如果a>b，那么b<a；反之，如果b>a，那么a<b成立如果a>b，且b>c，那么a>c如果a>b，存在一個(gè)c（c可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)或一個(gè)整式），那么a+c>b+c，a-c>b-c如果a>b，c>0，那么ac>bc（兩邊同乘、除一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不變）如果a>b，c<0，那么ac<bc（兩邊同乘、除一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)變號(hào)）如果a>b>0，那么a2>b2如果a>b>0，那么；反之，如果，那么a>b解析：不等式兩邊同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移項(xiàng)和合并同類(lèi)項(xiàng)方面考點(diǎn)：一元一次不等式定義：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最好次數(shù)是一次的不等式，叫一元一次不等式。解法：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)（把含有未知數(shù)的移到左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，移了之后符號(hào)要發(fā)生改變）。如：6x+8>9x-4，求x把x的項(xiàng)移到左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，變成6x-9x>-4-8，合并同類(lèi)項(xiàng)之后得-3x>-12,兩邊同除-3得x<4（記得改變符號(hào)）?？键c(diǎn)：一元一次不等式組定義：由幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組解法：求出每個(gè)一元一次不等式的值，最后求這幾個(gè)一元一次不等式的交集（公共部分）?？键c(diǎn)：含有絕對(duì)值的不等式定義：含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式，如：|x|<a，|x|>a型不等式及其解法。簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式的解法：|x|<a的解集是{x|-a<x<a}，取中間，在數(shù)軸上表示所有與原點(diǎn)的距離小于a的點(diǎn)的集合；|x|>a的解集是{x|x>a或x<-a}，取兩邊，在數(shù)軸上表示所有與原點(diǎn)的距離大于a的點(diǎn)的集合。復(fù)雜絕對(duì)值不等式的解法：|ax+b|<c，相當(dāng)于解不等式-c<ax+b<c,不等式三邊同時(shí)減去b，再同時(shí)除以a（注意，當(dāng)a<0的時(shí)候，不等號(hào)要改變方向）；|ax+|>c相當(dāng)于解不等式ax+b>c或ax+b<-c，解法同一元一次不等式一樣。解析：主要搞清楚取中間還是取兩邊，取中間是連起來(lái)的，取兩邊有“或”考點(diǎn)：一元二次不等式定義：含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式，叫做一元二次不等式。如：與（a>0)）解法：求（a>0為例）步驟：（1）先令，求出x（三種方法：求根公式、十字相乘法、配方法）求根公式：十字相乘法：如：6-7x-5=0求x21×3-5交叉相乘后3+-10=-7解析：左邊兩個(gè)相乘等于前的系數(shù)，右邊兩個(gè)相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘后相加等于x前的系數(shù)，如滿(mǎn)足條件即可分解成：（2x+1）×（3x-5）=0，兩個(gè)數(shù)相乘等于0，只有當(dāng)2x+1=0或3x-5=0的時(shí)候滿(mǎn)足條件，所以x=或x=。配方法（省略）（2）求出x之后，“>”取兩邊，“<”取中間，即可求出答案。注意：當(dāng)a<0時(shí)必須要不等式兩邊同乘-1，使得a>0，然后用上面的步驟來(lái)解?？键c(diǎn)：其他不等式不等式（ax+b）（cx+d）>0（或<0）的解法這種不等式可依一元二次方程（ax+b）（cx+d）=0的兩根情況及系數(shù)的正、負(fù)來(lái)確定其解集。不等式（或<0）的解法它與（ax+b）（cx+d）>0（或<0）是同解不等式，從而前者也可化為一元二次不等式求解。此處看不明白者問(wèn)我，課堂上講。指數(shù)與對(duì)數(shù)考點(diǎn)：有理指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪：表示n個(gè)a相乘，（n且n>1）零的指數(shù)冪：（）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（，p）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：（a≥0,；m，n且n>1）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：（a>0,；m，n且n>1）解析：重點(diǎn)掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪考點(diǎn)：冪的運(yùn)算法則（同底數(shù)指數(shù)冪相乘，指數(shù)相加）（同底數(shù)指數(shù)冪相除，指數(shù)相減）（可以乘進(jìn)去）（可以分別x次） 解析：重點(diǎn)掌握同底數(shù)指數(shù)冪相乘和相除考點(diǎn)：對(duì)數(shù)定義：如果（a>0且），那么b叫做以a為底的N的對(duì)數(shù)，記作（N>0）,這里a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)。特別底，以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，通常記為；以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，e≈，通常記作。兩個(gè)恒等式：幾個(gè)性質(zhì)：，N>0，零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)和真數(shù)相同時(shí)等于1，當(dāng)真數(shù)等于1的對(duì)數(shù)等于0，（n）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則（真數(shù)相乘，等于兩個(gè)對(duì)數(shù)相加；兩個(gè)對(duì)數(shù)相加，底相同，可以變成真數(shù)相乘）（真數(shù)相除，等于兩個(gè)對(duì)數(shù)相減；兩個(gè)對(duì)數(shù)相減，底相同，可以變成真數(shù)相除）（真數(shù)的次數(shù)n可以移到前面來(lái)）（，真數(shù)的次數(shù)可以移到前面來(lái)）函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)的定義域和值域定義：x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；y的值的集合叫做函數(shù)的值域求定義域：一般形式的定義域：x∈R分式形式的定義域：x≠0根式的形式定義域：x≥0對(duì)數(shù)形式的定義域：x＞0 解析：考試時(shí)一般會(huì)求結(jié)合兩種形式的定義域，分開(kāi)最后求交集（公共部分）即可考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性在定義在某區(qū)間上任取，，且<，相應(yīng)得出，如果：1、<，則函數(shù)在此區(qū)間上是單調(diào)增加函數(shù)，或增函數(shù)，此區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。隨著x的增加，y值增加，為增函數(shù)。2、>，則函數(shù)在此區(qū)間上是單調(diào)減少函數(shù)，或減函數(shù)，此區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。隨著x的增加，y值減少，為減函數(shù)。 解析：分別在其定義區(qū)間上任取兩個(gè)值，代入，如果得到的y值增加了，為增函數(shù)；相反為減函數(shù)。考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)任意的x∈D，有-x∈D且：1、，則稱(chēng)為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)2、，則稱(chēng)為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 解析：判斷時(shí)先令，如果得出的y值是原函數(shù)，則是偶函數(shù)；如果得出的y值是原函數(shù)的相反數(shù)，則是奇函數(shù)；否則就是非奇非偶函數(shù)?？键c(diǎn)：一次函數(shù)定義：函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中k，b為常數(shù)，且。當(dāng)b=0是，為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。當(dāng)k>0時(shí)，圖像主要經(jīng)過(guò)一三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖像主要經(jīng)過(guò)二四象限考點(diǎn)：二次函數(shù)定義：為二次函數(shù)，其中a，b，c為常數(shù)，且，當(dāng)a>0時(shí)，其性質(zhì)如下：定義域：二次函數(shù)的定義域?yàn)镽圖像：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），對(duì)稱(chēng)軸，圖像為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，如果a<0，為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)單調(diào)性：（-∞，]單調(diào)遞減，[，+∞)單調(diào)遞增;當(dāng)a<0時(shí)相反.最大值、最小值：為最小值;當(dāng)a<0時(shí)取最大值韋達(dá)定理:考點(diǎn)：反比例函數(shù)定義:叫做反比例函數(shù)定義域：是奇函數(shù)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）與區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）與區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)定義域：指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽性質(zhì)：圖像：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1），當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，曲線(xiàn)左方與x軸無(wú)限靠近；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，曲線(xiàn)右方可與x軸無(wú)限靠近。（詳細(xì)見(jiàn)教材12頁(yè)圖）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)定義：函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)定義域：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）性質(zhì)：零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)圖像：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0），當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，曲線(xiàn)下方與y軸無(wú)限靠近；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，曲線(xiàn)上方與y軸無(wú)限靠近。（詳細(xì)見(jiàn)教材13頁(yè)圖）數(shù)列考點(diǎn)：通項(xiàng)公式定義：如果一個(gè)數(shù)列｛｝的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。表示前n項(xiàng)之和，即，他們有以下關(guān)系：備注：這個(gè)公式主要用來(lái)求，當(dāng)不知道是什么數(shù)列的情況下。如果滿(mǎn)足則是等差數(shù)列，如果滿(mǎn)足則是等比數(shù)列，判斷出來(lái)之后可以直接用以下等差數(shù)列或等比數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)來(lái)求?？键c(diǎn)：等差數(shù)列定義：從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，叫做等差數(shù)列，常數(shù)叫公差，用d表示。1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是：2、前n項(xiàng)和公式是：3、等差中項(xiàng)：如果a，成差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)，且有考點(diǎn)：等比數(shù)列定義：從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，叫做等比數(shù)列，常數(shù)叫公比，用q表示。1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是，2、前n項(xiàng)和公式是：3、等比中項(xiàng)：如果a，成比數(shù)列，那么B叫做a與b的等比中項(xiàng)，且有重點(diǎn)：若m．n．p．q∈N，且，那么：當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，有；當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時(shí)，有導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義1、幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)（）處的導(dǎo)數(shù)值即為在點(diǎn)（）處切線(xiàn)的斜率。即(α為切線(xiàn)的傾斜角)。備注：這里主要考求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）的切線(xiàn)方程，用點(diǎn)斜式得出切線(xiàn)方程2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：c為常數(shù)考點(diǎn)：多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的判別方法在區(qū)間（a，b）內(nèi)，如果則為增函數(shù)；如果，為減函數(shù)。所以求函數(shù)單調(diào)性除可以根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解外，還可以先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后令解不等式就得到單調(diào)遞增區(qū)間，令解不等式即得單調(diào)遞減區(qū)間?？键c(diǎn)：最大、最小值1、確定函數(shù)的定義區(qū)間，求出導(dǎo)數(shù)2、令求函數(shù)的駐點(diǎn)（駐點(diǎn)即時(shí)x的根）3、用函數(shù)的根把定義區(qū)間分成若干小區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，則在這個(gè)根處無(wú)極值。求出后比較得出最大值和最小值此知識(shí)點(diǎn)參考全國(guó)統(tǒng)一成人高考文科試題第23題三角函數(shù)及其有關(guān)概念：考點(diǎn)：終邊相同的角在一個(gè)平面內(nèi)做一條射線(xiàn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)正角a，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)負(fù)角b，不旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)零角。終邊相同的角{|β=k·360+α，k屬于Z}考點(diǎn)：角的度量弧度制：等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角稱(chēng)為1弧度的角，a表示角，l表示a所對(duì)的弧長(zhǎng)，r表示半徑，則：角度和弧度的轉(zhuǎn)換：弧度弧度考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)P（x，y）是角α的終邊上的任意一點(diǎn)，且原點(diǎn)到該點(diǎn)的距離為r（），則比值分別叫做角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值0sin010cos100tan01不存在0不存在cot不存在10不存在0三角函數(shù)式的變換考點(diǎn)：倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系平方關(guān)系是：，，；倒數(shù)關(guān)系是：，，；商數(shù)關(guān)系是：，?？键c(diǎn)：誘導(dǎo)公式1、第一組：函數(shù)同名稱(chēng)，符號(hào)看象限 2、第二組：變?yōu)橛嗪瘮?shù)，符號(hào)看象限考點(diǎn)：兩角和、差，倍角公式1、兩角和、差：2、倍角公式：→。這個(gè)公式很重要，特別記得凡是出現(xiàn)三角函數(shù)平方的都要用到余弦的倍角公式，出現(xiàn)的都要用到sin2，此考點(diǎn)主要在考函數(shù)的周期公式用到。3、輔助公式：，這個(gè)公式一般在求最大值或最小值時(shí)用。三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期公式、最大值與最小值標(biāo)準(zhǔn)型周期公式最大值最小值無(wú)最大值無(wú)最小值考點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)1、的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；2、的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；3、的遞增區(qū)間是，的遞減區(qū)間是。4、為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)。一般判斷函數(shù)的奇偶性會(huì)考到。解三角形考點(diǎn)：余弦定理（已知兩邊一角）由余弦定理第一種形式：=由余弦定理第二種形式：cosB=考點(diǎn)：正弦定理（已知兩角一邊）正弦定理（其中R表示三角形的外接圓半徑）：考點(diǎn)：面積公式（已知兩邊夾角求面積）已知△ABC,A角所對(duì)的邊長(zhǎng)為a，B角所對(duì)的邊長(zhǎng)為b，C角所對(duì)的邊長(zhǎng)為c，則三角形的面積如下：平面向量考點(diǎn)：向量的內(nèi)積運(yùn)算（數(shù)量積）與的數(shù)量積(或內(nèi)積)．考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè),，則：加法運(yùn)算：a+b==減法運(yùn)算：a-b==.數(shù)乘運(yùn)算：ka==內(nèi)積運(yùn)算：a·b==垂直向量：a⊥b=向量的模：|a|=重點(diǎn)是向量垂直或求內(nèi)積運(yùn)算?？键c(diǎn)：兩個(gè)公式1、平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式：已知兩點(diǎn)，其距離：線(xiàn)段的中點(diǎn)公式：已知兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)的M的坐標(biāo)為，則：直線(xiàn)考點(diǎn)：直線(xiàn)的斜率直線(xiàn)斜率的定義式為k=（為傾斜角），已知兩點(diǎn)可以求的斜率k=，（點(diǎn)A和點(diǎn)B為直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)）?？键c(diǎn)：直線(xiàn)方程的幾種形式點(diǎn)斜式：，已知斜率k和某點(diǎn)坐標(biāo)斜截式：，已知斜率k和在y軸的截距b兩點(diǎn)式：，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)截距式：，已知在x軸的截距是a，在y軸的截距是b一般式：重點(diǎn)：直線(xiàn)的點(diǎn)斜式考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系直線(xiàn)兩條直線(xiàn)平行：兩條直線(xiàn)垂直：重點(diǎn)：平行或垂直兩條直線(xiàn)的斜率關(guān)系考點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：圓錐曲線(xiàn)考點(diǎn)：圓1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：，其中：半徑是r，圓心坐標(biāo)為（a，b），2、圓的一般方程是：，其中：半徑是，圓心坐標(biāo)是3、圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即：=1\*GB3①判別式法：Δ>0，=0，<0，等價(jià)于直線(xiàn)與圓相交．相切．相離；=2\*GB3②考查圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑．等于半徑．小于半徑，等價(jià)于直線(xiàn)與圓相離．相切．相交?？键c(diǎn)：橢圓1．橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和。2．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線(xiàn)方程是，離心率是，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，短軸長(zhǎng)是,焦距是,其中。重點(diǎn)：弄清楚a、b、c分別表示什么意思，并能求出標(biāo)準(zhǔn)方程?？键c(diǎn)：雙曲線(xiàn)1．雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和。2．雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線(xiàn)方程是，離心率是，漸近線(xiàn)方程是，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，短軸長(zhǎng)是