2022-2023學(xué)年安徽省宿州市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

高級(jí)中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1安徽省宿州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．?dāng)?shù)列3，5，9，17，33，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．2．在數(shù)列中，，，則（）A．2 B． C． D．3．在數(shù)列中，，，則（）A．n B． C． D．4．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．5．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，上面記載了一道有名的“孫子問(wèn)題”，后來(lái)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《算書九章·大衍求一術(shù)》中將此問(wèn)題系統(tǒng)解決．“大衍求一術(shù)”屬于現(xiàn)代數(shù)論中的一次同余式組問(wèn)題，后傳入西方，被稱為“中國(guó)剩余定理”．現(xiàn)有一道同余式組問(wèn)題：將正整數(shù)中，被4除余3且被6除余1的數(shù)，按由小到大的順序排成一列數(shù)，則（）A．115 B．117 C．119 D．1216．若點(diǎn)P是曲線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離是（）A． B．3 C． D．7．正項(xiàng)等比數(shù)列中，，若，則的最小值等于（）A．1 B． C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知等比數(shù)列中，滿足，，則（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列中，，，仍成等比數(shù)列10．公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，，下列說(shuō)法正確的有（）A． B． C．中最大 D．11．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)有極大值點(diǎn)C．D．若方程恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是12．已知函數(shù)，，．若，圖象有公共點(diǎn)P，且在該點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù)b的可能取值為（）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則．14．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則實(shí)數(shù)的值是．15．定義為n個(gè)正數(shù)，，…，的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，記，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為．16．已知函數(shù)，其中，若對(duì)于任意的，，且，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）在等差數(shù)列中，已知首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，公差，，．（1）試求和k：（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．（本小題滿分12分）某企業(yè)在2023年全年內(nèi)計(jì)劃生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量為x百件，生產(chǎn)過(guò)程中總成本w（x）（萬(wàn)元）是關(guān)于x（百件）的一次函數(shù)，且，．預(yù)計(jì)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完，且當(dāng)年產(chǎn)量為x百件時(shí)，每百件產(chǎn)品的銷售收入（萬(wàn)元）滿足．（1）寫出該企業(yè)今年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）今年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，該企業(yè)在這種產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，，）20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，．（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列，如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，且．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求證：．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）題號(hào)12345678〖答案〗DDBCAABC二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分）．題號(hào)9101112〖答案〗ACABDBCAB三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．39 14．－2 15． 16．四、解答題（本題共6小題，共70分）17．解：（1）由，計(jì)算可得，或，，因?yàn)?，所以，．?）因?yàn)椋?，所以，所以?8．解：（1）因?yàn)?，所以，兩式相減得，當(dāng)時(shí)，，也滿足，又因?yàn)?，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）可得，所以，，兩式相減得：，化簡(jiǎn)得．19．解：（1）由，計(jì)算可得，依題意得，．（2）由（1）得，，則，令，得，，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有，答：當(dāng)產(chǎn)量為7百件時(shí)，該企業(yè)在這種生產(chǎn)中獲利最大且最大利潤(rùn)為51萬(wàn)元．20．解：（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，因?yàn)樵谔幦〉脴O大值，所以，即，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)是的極大值點(diǎn)，符合題意；故．（2）因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，矛盾；②當(dāng)時(shí)，，令，得，得；（?。┊?dāng)，即時(shí)，所以時(shí)，，即遞減，所以滿足題意；（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即遞增，所以矛盾．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．21．解：（1）因?yàn)椋?，所以，取倒得，所以，因?yàn)?，所以，所以．?）假設(shè)存在，則，，由（1）得，所以．化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．又m，n，s互不相等，所以，即不存在符合條件的m，s，n．22．（1）解：由題意得，，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，所以不符合題意，當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以要使函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，則，解得，所以a的取值范圍為．（2）證明：由已知可得，兩式作差可得，要證，即證，其中，即證，令，即證對(duì)任意的恒成立，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，對(duì)任意的恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，故原不等式得證．（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考，其余解法可的情給分）安徽省宿州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．?dāng)?shù)列3，5，9，17，33，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．2．在數(shù)列中，，，則（）A．2 B． C． D．3．在數(shù)列中，，，則（）A．n B． C． D．4．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．5．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，上面記載了一道有名的“孫子問(wèn)題”，后來(lái)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《算書九章·大衍求一術(shù)》中將此問(wèn)題系統(tǒng)解決．“大衍求一術(shù)”屬于現(xiàn)代數(shù)論中的一次同余式組問(wèn)題，后傳入西方，被稱為“中國(guó)剩余定理”．現(xiàn)有一道同余式組問(wèn)題：將正整數(shù)中，被4除余3且被6除余1的數(shù)，按由小到大的順序排成一列數(shù)，則（）A．115 B．117 C．119 D．1216．若點(diǎn)P是曲線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離是（）A． B．3 C． D．7．正項(xiàng)等比數(shù)列中，，若，則的最小值等于（）A．1 B． C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知等比數(shù)列中，滿足，，則（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列中，，，仍成等比數(shù)列10．公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，，下列說(shuō)法正確的有（）A． B． C．中最大 D．11．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)有極大值點(diǎn)C．D．若方程恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是12．已知函數(shù)，，．若，圖象有公共點(diǎn)P，且在該點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù)b的可能取值為（）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則．14．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則實(shí)數(shù)的值是．15．定義為n個(gè)正數(shù)，，…，的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，記，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為．16．已知函數(shù)，其中，若對(duì)于任意的，，且，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）在等差數(shù)列中，已知首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，公差，，．（1）試求和k：（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．（本小題滿分12分）某企業(yè)在2023年全年內(nèi)計(jì)劃生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量為x百件，生產(chǎn)過(guò)程中總成本w（x）（萬(wàn)元）是關(guān)于x（百件）的一次函數(shù)，且，．預(yù)計(jì)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完，且當(dāng)年產(chǎn)量為x百件時(shí)，每百件產(chǎn)品的銷售收入（萬(wàn)元）滿足．（1）寫出該企業(yè)今年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）今年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，該企業(yè)在這種產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，，）20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，．（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列，如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，且．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求證：．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）題號(hào)12345678〖答案〗DDBCAABC二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分）．題號(hào)9101112〖答案〗ACABDBCAB三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．39 14．－2 15． 16．四、解答題（本題共6小題，共70分）17．解：（1）由，計(jì)算可得，或，，因?yàn)椋?，．?）因?yàn)?，，所以，所以?8．解：（1）因?yàn)?，所以，兩式相減得，當(dāng)時(shí)，，也滿足，又因?yàn)?，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）可得，所以，，兩式相減得：，化簡(jiǎn)得．19．解：（1）由，計(jì)算可得，依題意得，．（2）由（1）得，，則，令，得，，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有，答：當(dāng)產(chǎn)量為7百件時(shí)，該企業(yè)在這種生產(chǎn)中獲利最大且最大利潤(rùn)為51萬(wàn)元．20．解：（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，因?yàn)樵谔幦〉脴O大值，所以，即，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)是的極大值點(diǎn)，符合題意；故．（2）因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，矛盾；②當(dāng)時(shí)，，令，得，得；（?。┊?dāng)，即時(shí)，所以時(shí)，，即遞減，所以滿足題意；（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即遞增，所以矛盾．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．21．解：（1）因?yàn)?，，所以，取倒得，所以，因?yàn)?，所以，所以．?）假設(shè)存在，則，，由（1）得，所以．化簡(jiǎn)得，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立