集合與常用邏輯用語(yǔ)122全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定課后篇鞏固提升含解析新人教B必修第一冊(cè)

1.2.2全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否認(rèn)課后篇穩(wěn)固提升合格考達(dá)標(biāo)練1.命題p:“?x∈R,x2+2x+m>0〞的否認(rèn)為()A.?x∈R,x2+2x+m>0B.?x∈R,x2+2x+m≤0C.?x∈R,x2+2x+m<0D.?x∈R,x2+2x+m≤0答案B2.(2021江蘇揚(yáng)州中學(xué)開(kāi)學(xué)考試)命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方是有理數(shù)〞的否認(rèn)是()A.任意一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)B.任意一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方是有理數(shù)C.存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方是有理數(shù)D.存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)答案A3.命題“?x∈N,x3<x2〞的否認(rèn)是()A.?x∈N,x3<x2 B.?x∈N,x3≥x2C.?x∈N,x3≥x2 D.?x?N,x3<x2答案B4.(2021江西贛州高二期末)命題“對(duì)任意x∈[3,+∞),都有x2≥9〞的否認(rèn)是()A.對(duì)任意的x∈[3,+∞),都有x2<9B.對(duì)任意的x∈(-∞,3),都有x2≥9C.存在x∈[3,+∞),使得x2<9D.存在x∈[3,+∞),使得x2≥9答案C5.命題“?x∈R,?n∈N+,使得n≥x2〞的否認(rèn)形式是()A.?x∈R,?n∈N+,使得n<x2B.?x∈R,?n∈N+,使得n<x2C.?x∈R,?n∈N+,使得n<x2D.?x∈R,?n∈N+,使得n<x2答案D解析先將條件中的全稱(chēng)量詞變?yōu)榇嬖诹吭~,存在量詞變?yōu)槿Q(chēng)量詞,再否認(rèn)結(jié)論.應(yīng)選D.6.命題“有的有理數(shù)沒(méi)有倒數(shù)〞的否認(rèn)是,否認(rèn)后的命題是命題.(填“真〞“假〞之一)答案任意的有理數(shù)都有倒數(shù)假解析因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否認(rèn)為全稱(chēng)量詞命題,所以命題的否認(rèn)為:任意的有理數(shù)都有倒數(shù).0沒(méi)有倒數(shù).7.(2021海南高一期中)命題“?x∈R,|2-x|+|x+3|>4〞的否認(rèn)是.答案?x∈R,|2-x|+|x+3|≤48.命題p是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有x-a>0或x-b≤0〞,其中a,b是常數(shù).(1)寫(xiě)出命題p的否認(rèn).(2)當(dāng)a,b滿(mǎn)足什么條件時(shí),命題p的否認(rèn)為真命題?解(1)命題p的否認(rèn):存在實(shí)數(shù)x,有x-a≤0且x-b>0.(2)要使命題p的否認(rèn)為真,需要使不等式組x-a≤0,x-b>0的解集不為空集等級(jí)考提升練9.(多項(xiàng)選擇題)以下四個(gè)命題的否認(rèn)為真命題的是()A.p:所有四邊形的內(nèi)角和都是360°B.q:?x∈R,x2+2x+2≤0C.r:?x∈{x|x是無(wú)理數(shù)},x2是無(wú)理數(shù)D.s:對(duì)所有實(shí)數(shù)a,都有|a|>0答案BD解析A.p:有的四邊形的內(nèi)角和不是360°,是假命題.B.q:?x∈R,x2+2x+2>0,真命題,這是由于?x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0恒成立.C.r:?x∈{x|x是無(wú)理數(shù)},x2不是無(wú)理數(shù),假命題.D.s:存在實(shí)數(shù)a,使|a|≤0,真命題.10.命題p:“?x∈[1,2],x2-a≥0〞,命題q:“?x∈R,x2+2ax+4=0〞.假設(shè)命題p和命題q都是真命題,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-2]∪{1} B.(-∞,-2]∪[1,2]C.[1,+∞) D.[2,+∞)答案D解析假設(shè)?x∈[1,2],x2-a≥0,那么a≤x2,∴a≤1.假設(shè)?x∈R,x2+2ax+4=0,那么Δ=(2a)2-16≥0,解得a≤-2或a≥2.∵命題p和命題q都是真命題,∴a>1,a≤-2或a>1,11.命題“存在實(shí)數(shù)x,y,使得x+y>1〞,用符號(hào)表示為,此命題的否認(rèn)是,是命題(填“真〞或“假〞).答案?x,y∈R,x+y>1?x,y∈R,x+y≤1假解析此命題用符號(hào)表示為?x,y∈R,x+y>1,此命題的否認(rèn)是?x,y∈R,x+y≤1,原命題為真命題,所以它的否認(rèn)為假命題.12.命題p:?x>0,x+a-1=0,假設(shè)p為假命題,那么a的取值范圍是.答案[1,+∞)解析因?yàn)閜為假命題,所以命題p的否認(rèn):?x>0,x+a-1≠0是真命題,所以x≠1-a,所以1-a≤0,所以a≥1.13.寫(xiě)出以下命題的否認(rèn)并判斷其真假.(1)不管m取何實(shí)數(shù),方程x2+x-m=0必有實(shí)數(shù)根;(2)某些梯形的對(duì)角線(xiàn)互相平分;(3)被8整除的數(shù)能被4整除.解(1)這一命題可以表述為p:“對(duì)所有的實(shí)數(shù)m,方程x2+x-m=0都有實(shí)數(shù)根〞,其否認(rèn)是p:“存在實(shí)數(shù)m,使得x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根〞.注意到當(dāng)Δ=1+4m<0,即m<-14時(shí),一元二次方程沒(méi)有實(shí)根,因此p是真命題(2)命題的否認(rèn):任何一個(gè)梯形的對(duì)角線(xiàn)都不互相平分,是真命題.(3)命題的否認(rèn):存在一個(gè)數(shù)能被8整除,但不能被4整除,是假命題.14.命題p:?x∈R,x2+(a-1)x+1≥0,命題q:?x∈R,ax2-2ax-3>0,假設(shè)p假q真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解因?yàn)槊}p是假命題,所以p:?x∈R,x2+(a-1)x+1<0是真命題,那么(a-1)2-4>0,解得a<-1或a>3.因?yàn)槊}q:?x∈R,ax2-2ax-3>0是真命題.所以當(dāng)a=0時(shí),-3<0,不合題意;當(dāng)a<0時(shí),(-2a)2+12a>0,所以a<-3.當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=ax2-2ax-3的圖像開(kāi)口向上,一定存在滿(mǎn)足條件的x.故a<-3或a>0.綜上,a的取值范圍是(-∞,-3)∪(3,+∞).新情境創(chuàng)新練15.命題p:“至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x∈[1,2],使不等式x2+2ax+2-a>0成立〞的否認(rèn)為假命題,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解由題意知,命題p為真命