11.2旋轉(zhuǎn)（課件）-七年級數(shù)學上冊

1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì)；（重點）2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實際問題.（難點）

下列圖形有哪些特征?觀察如圖11-5,時鐘的分針、時針都是繞著中心O旋轉(zhuǎn)的如圖11-6,電扇的葉片從位置A繞點O轉(zhuǎn)到位置B,給我們以圖形旋轉(zhuǎn)的形象.

鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從

12時到

4時，時針轉(zhuǎn)動了______度.120

把時針當成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.

風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置.

把葉片當成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.

把一個平面圖形繞平面內(nèi)某一點

O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).OP′P旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對應點旋轉(zhuǎn)的定義點

O叫做旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動的角α叫做旋轉(zhuǎn)角.（0°＜α＜360°）轉(zhuǎn)動的方向分為順時針與逆時針.

如果圖形上的點

P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c

P'，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點.知識要點

若葉片

A

繞

O

順時針旋轉(zhuǎn)到葉片

B，則旋轉(zhuǎn)中心是_____，旋轉(zhuǎn)角是_________，旋轉(zhuǎn)角等于____°，其中的對應點有_______、_______、_______、_______、_______、_______.點

O∠AOB60F與

AA與

BB與

CC與

DD與

EE與

FACDEFBO“某個方向”是指“順時針方向”或者“逆時針方向”P,在旋轉(zhuǎn)后的圖形中有一點P1與它重合,這時，點P與點P1就是一對對應點.問題：如圖11-7,將一張正方形紙片平放在紙上,沿四邊畫出它的初始位置和正方形的兩條對角線,在對角線的公共點上用大頭針釘住.旋轉(zhuǎn)正方形,最少旋轉(zhuǎn)幾度可以使它與初始位置的正方形重合?每轉(zhuǎn)多少度會重復上述現(xiàn)象?問題：在兩張透明的紙上分別用圓規(guī)畫出兩個大小相同的圓A、圓B,然后把其中的一張紙蓋在另一張上,使圓A、圓B完全重合如圖11-8;選一點F,用一根大頭針釘在這點上,旋轉(zhuǎn)圓B,直到圓B第一次完全蓋住圓A.這時圓B旋轉(zhuǎn)了多少度?操作如圖11-9(1),在畫有線段OA、OB、OC的紙上放一張透明紙描出線段0A、OB、OC,用一枚圖釘釘在點00旋轉(zhuǎn)到新的位置,如圖11-9(2),使點A旋轉(zhuǎn)到點A1,點B旋轉(zhuǎn)到點B1,點C旋轉(zhuǎn)到點C1.圖中,點A與A1、點B與B1、點C與C1分別是一對對應點;0A與0A1,OB與OB1,OC與OC1分別是對應的兩點與旋轉(zhuǎn)中心0的聯(lián)結(jié)線段，其長度就是對應的兩點與旋轉(zhuǎn)中心O的距離;∠A0A1、∠BOB1、∠COC1是旋轉(zhuǎn)角.聯(lián)結(jié)AB、BC、AC和A1B1、B1C1、A1C1.這樣，可以把三角形A1B1C1看成是三角形ABC繞定點O旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，對于這個旋轉(zhuǎn),AB與A1B1是一對對應線段，∠ABC與∠A1B1C1是一對對應角.你還能在圖中找出其他對應線段、對應角嗎?如果0A繞著點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，那么0B旋轉(zhuǎn)的角度是多少?0C旋轉(zhuǎn)的角度是多少?EABFCO2.圖形旋轉(zhuǎn)后，每一對對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角是一個定角,其大小等于旋轉(zhuǎn)角(或周角與旋轉(zhuǎn)角之差)1.圖形旋轉(zhuǎn)后,每一對對應線段的長度相等,每一對對應角的大小相等,這個圖形的大小、形狀不變；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知識要點D例題1

下列物體的運動是旋轉(zhuǎn)的有

.①電梯的升降運動；

②行駛中的汽車車輪；③方向盤的轉(zhuǎn)動；

④騎自行車的人；⑤坐在摩天輪里的小朋友.

②③⑤方法點撥：判斷一種運動是否屬于旋轉(zhuǎn)，先看圖形是否在同一平面內(nèi)運動，其次要看是否有旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向，還要注意判斷變化前后圖形大小是否發(fā)生了變化.旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向必須明確確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時：溫馨提示：旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱為旋轉(zhuǎn)的三要素；歸納總結(jié)變式

如圖，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到△ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?順時針還是逆時針？(3)如果

M是

AB的中點，經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點

M轉(zhuǎn)到什么位置?ABCEM解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點

A.(2)旋轉(zhuǎn)了

60°，逆時針.(3)點

M

轉(zhuǎn)到了

AC

的中點上.D60°.例題2在圖11-10(1)中,畫出三角形ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°后的圖形.ABCO分析因為旋轉(zhuǎn)圖形不改變圖形的形狀,三角形旋轉(zhuǎn)后仍是三角形,所以只需畫出A、B、C繞點O旋轉(zhuǎn)后所對應的點A'、B'、C'即可.解(i)聯(lián)結(jié)0A、OB、OC;(ii)以0A為始邊,順時針方向作135°角,在角的終邊上截取線段OA',使0A'=0A,得到點A'.(ii)同樣分別可得B、C的對應點B'、C';(iv)聯(lián)結(jié)A'B'、B'C'、A'C'.如圖，所得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC繞點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°后的圖形.B'A'C'ABCOAO=A'O，BO=B'O，CO=C'O∠AOA'=∠BOB'=∠COC'觀察下圖，你能找到相等的角和線段嗎？A．30°B．45°C．90°D．135°例題3

如圖，點

A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點

O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為(

)解析：對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，由圖可知，OB、OD是對應邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以旋轉(zhuǎn)角為90°.CCDABO例題4

如圖，將△ABC繞點

A逆時針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，這時點

B，C，D恰好在同一直線上，求∠B的度數(shù).解：∵將△ABC繞點

A逆時針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AB=AD.∴∠B=

(180°－150°)=15°.變式

如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點

A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB'C'，連接

BB'.若

AC'∥BB'，則∠CAB'的度數(shù)為多少？解：∵將△ABC繞點

A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB'C'，∴∠BAB'=∠CAC'=120°，AB=AB'.∴∠AB'B=

(180°－120°)=30°.又∵AC'∥BB'，∴∠B'AC'=∠AB'B=30°.∴∠CAB'=∠CAC'－∠B'AC'=120°－30°

=90°.例題5

如圖，四邊形

ABCD是正方形，△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE.已知

AF＝5，AB＝8，求

DE的長度．解：∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，∴AE＝AF＝5，AD＝AB＝8.∴DE＝AD－AE＝8－5＝3.方法點撥：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題時應抓住以下幾點：(1)明確旋轉(zhuǎn)中的“變”與“不變”；(2)找準旋轉(zhuǎn)前后的“對應關(guān)系”；(3)充分挖掘旋轉(zhuǎn)過程中的相等關(guān)系.ABO練一練

下圖為4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，你能畫出△OAB旋轉(zhuǎn)后的圖形△OA′B′嗎？A′B′

1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動.A.2個B.3個C.4個D.5個2.下列說法正確的是()A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C.平移圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離得到D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到BC3.△ABC

繞點

A

旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADE，若

BC=4，AC=3，則下列說法正確的是（

）

A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋轉(zhuǎn)角

D.∠CAE是旋轉(zhuǎn)角DDABCEE′4.如圖，點

E是正方形

ABCD內(nèi)一點，連接

AE，BE，CE，將△ABE繞點

B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′處，若

AE＝1，BE＝2，CE＝3，則∠BE′C＝____度．解析：連接

EE′.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知

BE=BE′，∠EBE′=90°，AE=CE′，∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，E′C=1，CE=3，EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C=90°.∴∠BE′C=∠BE′E＋∠EE′C=135°.1355.如圖，已知正方形

ABCD

的邊長為

3，E、F

分別是

AB、BC

邊上的點，且∠EDF

=

45°，將△DAE

繞點

D

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

90°，得到△DCM．(1)求證：EF

=

MF；證明：∵△DAE

繞點

D

逆時針旋轉(zhuǎn)

90°

得到△DCM，∴DE

=

DM，∠EDM

=

90°.∵∠EDF

=

45°，∴∠FDM

=

45°.∴∠EDF

=∠FDM．又∵DF

=

DF，DE

=

DM，∴△DEF≌△DMF.∴EF

=

MF.解：設(shè)

EF

=

MF

=

x，∵

AE

=

CM

=

1，AB

=

BC

=

3，∴

EB

=

AB

-