新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)高考基本知識點總結(jié)詳解

新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)高考基本知識點總結(jié)頁高考數(shù)學(xué)回歸知識必備*1集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語集合概念一組對象的全體.。元素特點：互異性、無序性、確定性。關(guān)系子集。；個元素集合子集數(shù)。真子集相等運算交集并集補集常用邏輯用語命題概念能夠判斷真假的語句。四種命題原命題：若，則原命題與逆命題，否命題與逆否命題互逆；原命題與否命題、逆命題與逆否命題互否；原命題與逆否命題、否命題與逆命題互為逆否?；槟娣竦拿}等價。逆命題：若，則否命題：若，則逆否命題：若，則充要條件充分條件，是的充分條件若命題對應(yīng)集合，命題對應(yīng)集合，則等價于，等價于。必要條件，是的必要條件充要條件，互為充要條件邏輯連接詞或命題，有一為真即為真，均為假時才為假。類比集合的并且命題，均為真時才為真，有一為假即為假。類比集合的交非命題和為一真一假兩個互為對立的命題。類比集合的補量詞全稱量詞，含全稱量詞的命題叫全稱命題，其否定為特稱命題。存在量詞，含存在量詞的命題叫特稱命題，其否定為全稱命題。2.平面向量平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向線段的長度叫做該向量的模。向量長度為，方向任意的向量?！九c任一非零向量共線】平行向量方向相同或者相反的兩個非零向量叫做平行向量，也叫共線向量。向量夾角起點放在一點的兩向量所成的角，范圍是。的夾角記為。投影，叫做在方向上的投影?！咀⒁猓和队笆菙?shù)量】重要法則定理基本定理不共線，存在唯一的實數(shù)對，使。若為軸上的單位正交向量，就是向量的坐標(biāo)。一般表示坐標(biāo)表示（向量坐標(biāo)上下文理解）共線條件（共線存在唯一實數(shù)，垂直條件。。各種運算加法運算法則的平行四邊形法則、三角形法則。。算律，與加法運算有同樣的坐標(biāo)表示。減法運算法則的三角形法則。分解。。數(shù)乘運算概念為向量，與方向相同，與方向相反，。。算律，，與數(shù)乘運算有同樣的坐標(biāo)表示。數(shù)量積運算概念。主要性質(zhì)，。，算律，，。與上面的數(shù)量積、數(shù)乘等具有同樣的坐標(biāo)表示方法。*3.不等式、線性規(guī)劃不等式的性質(zhì)（1）；兩個實數(shù)的順序關(guān)系：（2）；（3）；（4）；的充要條件是。（5）；（6）一元二次不等式解一元二次不等式實際上就是求出對應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根（如果有實數(shù)根），再結(jié)合對應(yīng)的函數(shù)的圖象確定其大于零或者小于零的區(qū)間，在含有字母參數(shù)的不等式中還要根據(jù)參數(shù)的不同取值確定方程根的大小以及函數(shù)圖象的開口方向，從而確定不等式的解集．基本不等式（）（）；（）；≤≤≤（）；。二元一次不等式組二元一次不等式的解集是平面直角坐標(biāo)系中表示某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。二元一次不等式組的解集是指各個不等式解集所表示的平面區(qū)域的公共部分。簡單的線性規(guī)劃基本概念約束條件對變量的制約條件。如果是的一次式，則稱線性約束條件目標(biāo)函數(shù)求解的最優(yōu)問題的表達式。如果是的一次式，則稱線性目標(biāo)函數(shù)?？尚薪鉂M足線性約束條件的解叫可行解。可行域所有可行解組成的集合叫可行域。最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或者最小值的可行解叫最優(yōu)解。線性規(guī)劃在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或者最大值的問題。問題解法不含實際背景第一步畫出可行域。注意區(qū)域邊界的虛實。第二步根據(jù)目標(biāo)函數(shù)幾何意義確定最優(yōu)解。第三步求出目標(biāo)函數(shù)的最值。含實際背景第一步設(shè)置兩個變量，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)。注意實際問題對變量的限制。第二步同不含實際背景的解法步驟。*4.函數(shù)﹑基本初等函數(shù)I的圖像與性質(zhì)函數(shù)概念及其表示概念本質(zhì)：定義域內(nèi)任何一個自變量對應(yīng)唯一的函數(shù)值。兩函數(shù)相等只要定義域和對應(yīng)法則相同即可。表示方法解析式法、表格法、圖象法。分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域是各段定義域的并集、值域是各段值域的并集。性質(zhì)單調(diào)性對定義域內(nèi)一個區(qū)間，，是增函數(shù)，是減函數(shù)。偶函數(shù)在定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性、奇函數(shù)在定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性。奇偶性對定義域內(nèi)任意，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)。偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱、奇函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。周期性對定義域內(nèi)任意，存在非零常數(shù)，基本初等函數(shù)Ⅰ指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，時，時函數(shù)圖象過定點單調(diào)遞增，時，時對數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞減，時，時函數(shù)圖象過定點在單調(diào)遞增，時，時冪函數(shù)在在單調(diào)遞增，圖象過坐標(biāo)原點函數(shù)圖象過定點在在單調(diào)遞減*5.函數(shù)與方程﹑函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)零點概念方程的實數(shù)根。方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．存在定理圖象在上連續(xù)不斷，若，則在內(nèi)存在零點。函數(shù)建模概念把實際問表達的數(shù)量變化規(guī)律用函數(shù)關(guān)系刻畫出來的方法叫作函數(shù)建模。解題步驟閱讀審題分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式。解答模型利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果。解釋模型將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)譯成實際問題作出答案。**6.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)基本問題定義任意角的終邊與單位圓交于點時，．同角三角函數(shù)關(guān)系。誘導(dǎo)公式，，，“奇變偶不變，符號看象限”．三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象值域周期單調(diào)區(qū)間奇偶性對稱中心對稱軸（）增減奇函數(shù)（）增減偶函數(shù)()增奇函數(shù)無圖象變換平移變換上下平移圖象平移得圖象，向上，向下。左右平移圖象平移得圖象，向左，向右。伸縮變換軸方向圖象各點把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉肀兜玫膱D象。軸方向圖象各點縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫膱D象。對稱變換中心對稱圖象關(guān)于點對稱圖象的解析式是軸對稱圖象關(guān)于直線對稱圖象的解析式是。*7.三角恒等變換與解三角形變換公式正弦和差角公式倍角公式余弦正切三角恒等變換與解三角形正弦定理定理。射影定理：變形（外接圓半徑）。類型三角形兩邊和一邊對角、三角形兩角與一邊。余弦定理定理。變形等。類型兩邊及一角（一角為夾角時直接使用、一角為一邊對角時列方程）、三邊。面積公式基本公式。導(dǎo)出公式（外接圓半徑）；（內(nèi)切圓半徑）。實際應(yīng)用基本思想把要求解的量歸入到可解三角形中。在實際問題中，往往涉及到多個三角形，只要根據(jù)已知逐次把求解目標(biāo)歸入到一個可解三角形中。常用術(shù)語仰角視線在水平線以上時，在視線所在的垂直平面內(nèi)，視線與水平線所成的角。俯角視線在水平線以下時，在視線所在的垂直平面內(nèi)，視線與水平線所成的角。方向角方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般是銳角，如北偏西30°）。方位角：某點的指北方向線起，依順時針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角。*8.等差數(shù)列﹑等比數(shù)列數(shù)列、等差數(shù)列等比數(shù)列一般數(shù)列概念按照一定的次序排列的一列數(shù)。分有窮、無窮、增值、遞減、擺動、常數(shù)數(shù)列等。通項公式數(shù)列中的項用一個公式表示，前項和簡單的遞推數(shù)列解法累加法型解決遞推數(shù)列問題的基本思想是“轉(zhuǎn)化”，即轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列求解。累乘法型轉(zhuǎn)化法待定系數(shù)法。比較系數(shù)得出，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。等差數(shù)列概念滿足（常數(shù)），遞增、遞減、常數(shù)數(shù)列。通項公式。。前項和公式為等差數(shù)列。等比數(shù)列概念滿足（的常數(shù)），單調(diào)性由的正負(fù)，的范圍確定。通項公式，前項和公式公比不等于時，成等比數(shù)列。*9.數(shù)列求和及其數(shù)列的簡單應(yīng)用數(shù)列求和及數(shù)列的簡單應(yīng)用常用求和公式等差數(shù)列，特別。等比數(shù)列，特別。自然數(shù)平方和。自然數(shù)立方和。常用求和方法公式法如。常用裂項方法：；；；。分組法如，。裂項法如。錯位相減法如。倒序相加法如。數(shù)列模型等差數(shù)列基本特征是均勻增加或者減少。等比數(shù)列基本特征是指數(shù)增長，常見的是增產(chǎn)率問題、存款復(fù)利問題。一個簡單遞推數(shù)列基本特征是指數(shù)增長的同時又均勻減少。如年收入增長率為，每年年底要拿出（常數(shù)）作為下年度的開銷，即數(shù)列滿足。注：表中均為正整數(shù)*10.空間幾何體（其中為半徑、為高、為母線等）空間幾何體三視圖正視圖光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖。正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等；俯視圖與正視圖長對正。側(cè)視圖光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖。俯視圖光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。直觀圖畫法使用斜二測畫法畫出空間幾何體的底、再畫出空間幾何體的其它部分。面積關(guān)系水平放置的平面圖形的面積為，使用斜二測畫法畫出的直觀圖的面積為，則。表面積和體積表面積體積棱柱表面積即空間幾何體暴露在外的所有面的面積之和。棱錐棱臺圓柱圓錐圓臺球*11.空間點、直線、平面位置關(guān)系（大寫字母表點、小寫字母表直線、希臘字母表平面）：空間點、直線、平面的位置關(guān)系基本公理公理1。用途判斷直線在平面內(nèi)。公理2不共線確定平面。確定平面。確定兩平面的交線。公理3兩直線平行。公理4∥，∥∥位置關(guān)系線線共面和異面。共面為相交和平行。不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線。點線面；。線面。分別對應(yīng)線面無公共點、一個公共點、無數(shù)個公共點。面面∥，。分別對應(yīng)兩平面無公共點、兩平面有無數(shù)個公共點。平行關(guān)系……判定定理性質(zhì)定理線面線線平行線面平行∥，，∥線面平行線線平行面面線面平行面面平行面面平行線線平行垂直關(guān)系線面線線垂直線面垂直∥線線垂直線線平行面面線面垂直面面垂直面面垂直線面垂直空間角……定義特殊情況范圍線線角把兩異面直線平移到相交時兩相交直線所成的角。兩直線平行時角為所成角為時稱兩直線垂直線面角平面的一條斜線與其在該平面內(nèi)射影所成角。線面平行或線在平面內(nèi)時線面角為線面垂直時線面角為二面角在二面角的棱上一定向兩個半平面內(nèi)作垂直棱的垂線，這兩條射線所成角。兩個半平面重合時為兩個半平面成為一個平面時為當(dāng)二面角為時稱兩個平面垂直空間距離點面距從平面外一點作平面的垂線，該點與垂足之間的距離。線面距和面面距轉(zhuǎn)化為點面距。線面距直線與平面平行時，直線上任一點到平面的距離。面面距兩個平面與平面平行時，一個平面內(nèi)任一點到另一個平面的距離。*12.空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何空間向量重要概念共面向量一組向量在一個平面內(nèi)或者通過平移能夠在同一個平面內(nèi)?？臻g基底空間任何三個不共面的向量都可做空間的一個基底。基本定理共線定理（共線存在唯一實數(shù)，。共面定理與、（不共線）共面存在實數(shù)對，使．基本定理不共面，空間任意向量存在唯一的，使。立體幾何中的向量方法線面標(biāo)志方向向量所在直線與已知直線平行或者重合的非零向量叫做直線的方向向量。法向量所在直線與已知平面垂直的非零向量叫做平面的法向量。位置關(guān)系線線平行方向向量共線。線面平行判定定理；直線的方向向量與平面的法向量垂直；使用共面向量定理。面面平行判定定理；兩個平面的法向量平行。線線垂直兩直線的方向向量垂直。線面垂直判定定理；直線的方向向量與平面的法向量平行。面面垂直判定定理；兩個平面的法向量垂直。空間角線線角兩直線方向向量為，。線面角直線的方向向量為，平面的法向量為，。二面角兩平面的法向量分別為和，則?？臻g距離點線距直線的方向向量為，直線上任一點為，點到直線的距離。兩平行線距離轉(zhuǎn)化為點線距。點面距平面的法向量為，平面內(nèi)任一點為，點到平面的距離。線面距、面面距轉(zhuǎn)化為點面距。*13.直線與圓的方程直線與圓的方程直線與方程概念傾斜角軸正向與直線向上的方向所成的角，直線與軸平行或重合時傾斜角為斜率傾斜角為，斜率（），在直線上。直線方程點斜式在軸截距為時。兩點式在軸截距分別為時。一般式（），時斜率，縱截距。位置關(guān)系平行當(dāng)不重合的兩條直線和的斜率存在時，；如果不重合直線和的斜率都不存在，那么它們都與軸垂直，則//．垂直當(dāng)兩條直線和的斜率存在時，；若兩條直線中的一條斜率不存在，則另一條斜率為時，它們垂直．交點兩直線的交點就是由兩直線方程組組成的方程組的解為坐標(biāo)的點。距離公式點點距兩點之間的距離。點線距點到直線的距離。線線距到距離．圓與方程圓定義平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡。定點叫做圓心、定長叫做半徑。標(biāo)準(zhǔn)方程圓心坐標(biāo)，半徑，方程。標(biāo)準(zhǔn)方程展開可得一般方程、一般方程配方可得標(biāo)準(zhǔn)方程。一般方程中圓心坐標(biāo)為，半徑。一般方程(其中)…………相交相切相離直線與圓代數(shù)法方程組有兩組解方程組有一組解方程組無解幾何法圓與圓代數(shù)法方程組有兩解方程組有一組解方程組無解幾何法或或【注：標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)上下文理解為圓心到直線的距離與兩圓的圓心距】14.圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)定義標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)范圍頂點焦點對稱性離心率橢圓平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓．【，】軸軸坐標(biāo)原點橢圓中雙曲線中雙曲線平面內(nèi)與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線．【】拋物線平面內(nèi)到一個定點和一條定直線（定點不在定直線）距離相等的點的軌跡是拋物線?！窘裹c到準(zhǔn)線的距離等于，，焦參數(shù)】軸【離心率是曲線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離之比】軸注：1.表中兩種形式的雙曲線方程對應(yīng)的漸近線方程分別為，。2.表中四種形式的拋物線方程對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是。*15.圓錐曲線的熱點問題曲線方程與圓錐曲線熱點問題曲線與方程概念曲線上點的坐標(biāo)都是方程的解，以的解為坐標(biāo)的點都在曲線上，則稱曲線為方程的曲線、方程為曲線的方程。求法直接法把動點坐標(biāo)直接代入已知幾何條件的方法。定義法已知曲線類型，求出確定曲線的系數(shù)得出曲線方程的方法（待定系數(shù)法）。代入法動點隨動點運動，在曲線上，以表示，代入曲線的方程得到動點軌跡方程的方法。參數(shù)法把動點坐標(biāo)用參數(shù)進行表達的方法。此時，消掉即得動點軌跡方程。交規(guī)法軌跡是由兩動直線（或曲線）交點構(gòu)成的，在兩動直線（曲線）中消掉參數(shù)即得軌跡方程的方法。熱點問題定點含義含有可變參數(shù)的曲線系所經(jīng)過的點中不隨參數(shù)變化的某個或某幾個點。解法把曲線系方程按照參數(shù)集項，使得方程對任意參數(shù)恒成立的方程組的解即為曲線系恒過的定點。定值含義不隨其它量的變化而發(fā)生數(shù)值發(fā)生變化的量。解法建立這個量關(guān)于其它量的關(guān)系式，最后的結(jié)果是與其它變化的量無關(guān)。范圍含義一個量變化時的變化范圍。解法建立這個量關(guān)于其它量的函數(shù)關(guān)系式或者不等式，求解這個函數(shù)的變化范圍或者解不等式。最值含義一個量在變化時的最大值和最小值。解法建立這個量的函數(shù)關(guān)系式，求解這個函數(shù)的最值。*16.函數(shù)與方程思想,數(shù)學(xué)結(jié)合思想函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想函數(shù)與方程思想函數(shù)思想函數(shù)思想的實質(zhì)是拋開所研究對象的非數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系和變化的觀點提出數(shù)學(xué)對象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系，通過函數(shù)形式，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，使問題得到解決．函數(shù)與方程思想在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，是相輔相成的，函數(shù)思想重在對問題進行動態(tài)的研究，方程思想則是在動中求靜，研究運動中的等量關(guān)系．方程思想方程思想的實質(zhì)就是將所求的量設(shè)成未知數(shù)，用它表示問題中的其他各量，根據(jù)題中隱含的等量關(guān)系，列方程（組），通過解方程（組）或?qū)Ψ匠蹋ńM）進行研究，以求得問題的解決．?dāng)?shù)形結(jié)合思想以形助數(shù)根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過對形的研究解決數(shù)的問題、或者獲得解決數(shù)的問題解決思路解決數(shù)學(xué)問題的思想。數(shù)形結(jié)合的重點是研究“以形助數(shù)”，這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，做到心中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野.以數(shù)助形根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過把形轉(zhuǎn)化為數(shù)，通過數(shù)的計算、式子的變換等解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)方法。*17.分類與整合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化分類與整合分類思想解答數(shù)學(xué)問題，按照問題的不同發(fā)展方向分別進行解決的思想方法。分類與整合思想的主要問題是“分”，解題的過程是“合—分—合”。整合思想把一個問題中各個解決的部分，基本合并、提煉得出整體結(jié)論的思想方法?；瘹w與轉(zhuǎn)化化歸思想根據(jù)熟知的數(shù)學(xué)結(jié)論和已知掌握的數(shù)學(xué)題目解法，把數(shù)學(xué)問題化生疏為熟練、化困難為容易、化整體為局部、化復(fù)雜為簡單的解決問題的思想方法。化歸轉(zhuǎn)化思想的實質(zhì)是“化不能為可能”，使用化歸轉(zhuǎn)化思想需要有數(shù)學(xué)知識和解題經(jīng)驗的積累。轉(zhuǎn)化思想根據(jù)熟知的數(shù)學(xué)結(jié)論和已知掌握的數(shù)學(xué)題目解法，把數(shù)學(xué)問題化空間為平面、化高維為低維、化復(fù)雜為簡單解決問題的思想方法。選修部分IB課程*1.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)概念虛數(shù)單位規(guī)定：；實數(shù)可以與它進行四則運算，并且運算時原有的加、乘運算律仍成立。。復(fù)數(shù)形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，叫做復(fù)數(shù)的實部，叫做復(fù)數(shù)的虛部。時叫虛數(shù)、時叫純虛數(shù)。復(fù)數(shù)相等共軛復(fù)數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)。即，則。運算加減法，。乘法，除法幾何意義復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點向量向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，2.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用概念與幾何意義概念函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)。幾何意義為曲線在點處的切線斜率，切線方程是。運算基本公式（為常數(shù)）；；；（，且）；（，且）．；。運算法則；，；，．復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。研究函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性的各個區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間；的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間。極值且在附近