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文檔簡介

2023年黑龍江省哈爾濱市成考專升本高等

數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案帶解析)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

設(shè)2=』',貝1」去=

1,七方

AA.2x(l+x?/,

B2x(1+,)。刁

「2孫(l+x?)/'

D.孫(1+x')e"‘

2.

lim皿

lotanax

A.-1B.1

c.£D「旦

a

3.

函數(shù)/(x)在[出切上連續(xù)是/(x)在該區(qū)間上可積的

A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件

C.充分必要條件D.既不是充分條件,也不是必要條件

設(shè)/(外=學(xué),則[J/(x)dx)'=()

COSX

X

A.

sinx

B.x

—+C

C.x

sinx-

D.x

5.

已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布為

X01

P0.50.5

則E(X)=

[]

A.0B.1C.0.5D.1.5

6.

沒:=e",則上等于().

dxdy

A.(1+xy)e*'B.x(l+y)e"C.y(I+x)evD.xyer

7.

b

巳知卻(+)1

A.-2B.-1C.;D.1

8.列吧宅宇=4,則A

設(shè)Z=COS(/y),則丁=

9,力

sin(x2y)

A.A.

Bx7sin(x7y)

2

c-sin(xy)

D-x2sin(x2y)

10.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)()o

A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有

界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

11.

設(shè)*W0,則㈣/(x)等于().

24,*>0?*'

A.-2B.2C.4D.5

12.

,1+4—2

設(shè)函數(shù)/(x)=在點(diǎn)工=0處連續(xù),則A等于

[kx=0

A.4B.4-

4

C.2D.;

L?

13.已知事件A和B的P(AB)=O.4,P(A)=O.8,則P(BIA)=

A.A.O.5B.O.6C.O.65D.O.7

14.

直線2與工軸平行,且與曲線y=工一廠相切,則切點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(1,1)B.(-1,1)

C.(0,-1)D.(0,1)

15.

若下列各極限都存在,其中不成立的是

A.-/<.,<?=/(0)

x-*OX

B.lim=/(x0)

X-XO

C.

lim/<^+^)-/(Xo)=/(x())

LOn

D.limA£o)z£xo^x)=/(

IAN

16.若x=-l和x=2都是函數(shù)f(x)=(a+x)e"x的極值點(diǎn),則a,b分別為

A.A.l,2B.2,1C.-2,-1D.-2,1

17函數(shù)y=2Z3+3/-12T+1的單謝遞減區(qū)間是

18.設(shè)函數(shù)y=2+sinx,則y'=()。

A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

19?丫,丁.|?為正,敷.111,“=()o

A.OB.lC.nD.n!

設(shè)函數(shù)Z=/3歡x,y)],其中f、0都有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則"=

dx

衿婪3

A.R/標(biāo)

dxd(pdx6(p

c.紅+紅血D,"-亞

20dxdtpdxdtpdx

21.f(xo)=O,f'(xo)>O,是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=xo處有極值的()。

A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

袋中有5個乒乓球,其中4個白球,1個紅球,從中任取2個球的不可能事件是()

A.{2個球都是白球}B.(2個球都是紅球}

22.C.(2個球中至少有I個白球}D.(2個球中至少有1個紅球)

23有兩箱同種零件,第一箱內(nèi)裝50件,其中一等品10件悌二箱內(nèi)裝

30件,其中一等品18件:現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱,再從這箱中隨

機(jī)地取出一件零件,則取出的零件是一等品的概率為【】

A.JB,4C.4D.4

5555

下列函數(shù)中,在指定區(qū)間內(nèi)是有界的函數(shù)是()

A./(])=e',(—8.0j

C./Cr)-tatLr,j-e(O.

24.D./)=3nG(0,-a)

25.設(shè)/(x)=x"+/+lna,(a>0且awl的常數(shù)),則/⑴=

A人”(1+lM

a(l-lnfl)

a+-

a

設(shè)函數(shù)z=1?,則華等于

B.-y

27.

在區(qū)間(a,b)內(nèi),如果rGr)=g'Gr),則下列各式一定成立的是

A./(x)=?(x)

B./(N)=g(_r)+1

C.Jf(幻dr]'=[J屋"dr]'

D.J/y(x)cLr=|"/(H)CLC

28.下列命題正確的是()。

A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.

無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

29.

設(shè)/(X)為連續(xù)函數(shù),則,/'(2x)dx=

A./(2)-/(0)B,2[f(2)V(0)]

C.^1/(2)-/(0)1D.1(/(l)V(0)l

30.設(shè)E,siny,則公=()A.2x+cosyB.-sinyC.2D.O

二、填空題(30題)

31.設(shè)/(x)=Jx,則/"(I)=___________

?c?/(2)ol.1/Cr)dz=1?則=

32.

設(shè)D是由y-九y=_#和y=A-2所圖成的閉區(qū)域

A./(rco^?rsin^)drB.60^/(rco!i^,rsintf)dr

/(x.yjrdrD?J;/J/"co種.riWrdr

3c3c.C.

2

r1

djr=

J0J72—4①+3

34.

35.

不定積分j(sin:+1)dj*=

A.-COS[+H+CB.——cos-7+1+C

4K4

C.xsinf▲1+CD.xsin-y+x+C

4

設(shè)/(x)=Jl-2x,則/"(0)=.

36.

37.

不定積分

X+COSJC

曲線y0rr'+/+2r與r軸所圍成的圖形的面積A

38.

39.

當(dāng)工-0時.山與sirtr比較是

A.44高階的無窮小量B.校低階的無窮小量

C.等價的無窮小量D.同階的無窮小?

40.

設(shè)](2t—l)dz=6,則工=.

41已知Z=/(町,/),且9孰存在,則dz=.

42.

1+a,工<0

....且Um/(N)存在,則a

(ln(x+e),x>0z

設(shè)2=8而'(4?+刎,g3=_____________?

43.利

44.

廣義積分(8廠7工=?

?二元函數(shù)z=-、一的定義域是___________.

1+-A-

45.f

46.

設(shè)z=1rly+工3,則若+言=.

47.

函數(shù)人工)=解的極大值點(diǎn)是工=

48.

函數(shù)y=3x?+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是^---------------

設(shè)y(/)=Hm?則f(0=----------------

49.xT

50.

設(shè)/(X)=Jl-2x.則/'(o)=-------------------■

設(shè)/(x)=『Ind,則「9=-------------

設(shè)函數(shù)y=/(-/),且f3)可導(dǎo),貝“dy=------------------------

52.

54.

函數(shù)y=siru—]在區(qū)間[。,x]上的最大侑拈

A近B.0C.—nD.n

2

55.

設(shè)函數(shù)/(-)=X2+^+l?M八工)=--------'

56.

xx?0.

設(shè)函數(shù)f(x)=,八,則1叫/(幻=________

1x<0ii

57?設(shè)y=1+cos2x,則y'=_______?

58.設(shè)備數(shù)“——

59.若f(x)=x?ex,則F(x)=。

設(shè)/(x)=J;InY+l)d/,財'(x)=

60.

三、計算題(30題)

設(shè)下述積分在全平面上與路徑無關(guān):

j-|-yy(x)<Lr+^(x)—y

61.其中函數(shù)中(上)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù),并且P(D=1.求函數(shù)6工)?

設(shè)Z=八產(chǎn)3三),其中f(u,v)為可微函數(shù),求會,鑒.

62.y?a?

設(shè)函數(shù)y=V(T)由多數(shù)方程]=CO*~=sin,確定,求笑.

63?

64.計算定枳分但"血

求極限四』[島產(chǎn)

66.,啊(告-*).

67.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy.

68設(shè)k/(")是由方程3)+/所確定,求今

69.若曲線由方程工+e”=4-2產(chǎn)確定,求此曲線在工=1處的切線方程.

70.

計算二重積分/=|T(jr'+y+3y)cLrdy?其中D=((x.y)|**+y*《。》0}.

x>0.

TT7?

設(shè)函數(shù)/《X》=.求定積分

?

We"“VO.

72.求不定積分][e=+ln(l+.r)]L.

73.設(shè)函數(shù)y=>(])由方程y=(IM)'?產(chǎn)確定,求/

74.

計算二重積分J=jj1?業(yè)dy.其中D為由曲線,=1一工'與y=f-l所圍成的區(qū)域?

75求Jsin(lrtr)cLr.

76.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y'.

77求函數(shù)V—xarctanx-In八,)的導(dǎo)效y?

x—t—ln(14-1,)?確定,求零.

巳知函數(shù)工-x(y)由參數(shù)方程彳

78.y=arcian/

79求徵分方程2y"+5,'=5/—2x-1的通解.

求不定積分1nG+,rT¥)&r.

80.

計算二重積分其中D為曲線y=/與工=/所留成的區(qū)域.

81.*

82.‘eJf1+sins-irnx,

83計可學(xué)匕力.旗中。是由,=』和",所圉成的區(qū)域.

84設(shè)函數(shù)/(工)=x(1—iY+yj/(工)(11■,求/(.r).

85.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S:

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx.

計算定枳分[>/2+2cos2xdx.

e0-e

求極限lim-1)cos—J.

8sin3x

87.

求微分方程J=工+一皿的通解.

88.cosy

fjr-g=0.

求曲線.在點(diǎn)《1?一2?1)處的切線方程和法平面方程.

89.1山+2_y+1=0

計算二■粒分gm<lrdy.其中D是由/[線.r=2.〉■上與雙曲線-I所圉成

90,的區(qū)域.

四、綜合題(10題)

91.求由曲線V=(J--D*和直線1=2所圍成的圖形繞上軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積.

巳知曲線》=aG(a>0)與曲線ln,F(xiàn)在點(diǎn)(工。~。)處有公切線.試求:

(1)常數(shù)a和切點(diǎn)(工。,皿)1

92.(2)兩曲線與I軸圖成的平面圖形的面積S.

證明:方程e*-y-j'&=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有唯一的實(shí)根.

93.

94求函數(shù)y=:6——工|的單調(diào)區(qū)間和極值.

過點(diǎn)〃1.。>作拗物線>=,7=可的切線,波切線與上述彼得蚊及上軸斷或一平面圖

95.杉,求此圖形統(tǒng)宜找一同所成的篋轉(zhuǎn)體的體根

96證明?當(dāng)oV1V"I?時,coyV-+1.

97.求函數(shù)/(T)=n'在定義域內(nèi)的最大值和最小位.

C。證明:當(dāng)?£>0時,ln(1>r)>E—.

99.時論函數(shù)/(?「)=3''的單調(diào)性.

100.

過曲線.VL產(chǎn)(工>0)上一點(diǎn)1.1>作切線/.平面圖形D由曲線F=M.切線/及

J軸圍成.

求:3)平面圖形D的面積;

(2)平面圖形D燒1軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

五、解答題(10題)

101設(shè)2=/(〃+3”『),求dz.

102.

(1)求曲線y=l-x?與直線y-x=l所圍成的平面圖形的面積A:

(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積勺.

103.

設(shè)函數(shù)2=邛W(馬,其中〃“)是二階可微的.

X

證明4善+,2善=竺尸心.

axdyxx

104.

設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品,從中任取兩件,在已知其中有一件是次品的條件下,

求另一件也是次品的概率.

105.

設(shè)隨機(jī)變量々的分布列為-^―■-----I

P0.20.3a0.1

(1)求常數(shù)a.

(2)求蹶的分布函數(shù)尸(x).

106.設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品,從中任取兩件,在已知其中有一件是

次品的條件下,求另一件也是次品的概率。

107.

limp

試用夾逼定理證明:+xdjr=0.

n-*oojQ

108.

建面積為/的網(wǎng)球場(如卜圖所示),四周要留下通道,前、

北兩側(cè)的通道寬為。,東、西兩側(cè)的通道寬為6.

向:為使征用的土地最少,則網(wǎng)球場地的長和寬各為多少?

.設(shè)函數(shù)£=arvtan—,證明

109.

110.證明:l+xln(x+/n?)>/[77(x>0).

六、單選題(0題)

111設(shè)函數(shù)z=[n(*y),則=4=().—T

111.drA.r

I

B.7

1

c.7

D.l/xy

參考答案

l.A

因為當(dāng)=/乙2?,

dx

所以存=(2xye?x);=(2x+2孫?x2)e*',=2x(1+x2y)e.

dxdy

2.C

3.B

[解析]根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在仙,加上連續(xù),則/(x)在[a,b]

上可積:反之,則不一定成立.

4.B

5.C

E(X)=0*0.5+l*0.5=0.5

6.A

答應(yīng)選A.

提示先求胃或都再求由外

因為+=*?',稱(色)=e"+"e"’所以選A.

7.B

答應(yīng)選B.

提示先用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),再求/'(丹

因為融力=/'(+)?(4)=5

則咱…

當(dāng)x=2時.得/'(})=-I.故選B.

8.-3

9.D

2222

整=-sin(xy)-^-(xy)=-xsin(xy)

oydy

10.B

H.B

答應(yīng)選B.

分析本題考杳的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的極限計算.

分段函數(shù)求極限一定要注意不同區(qū)間的函數(shù)表達(dá)式.

注意到limfix)=lim(J+1)=2,所以選B.

12.B

13.A

尸(48)0.4,.

因為萬萬=祓=。,,所以選A.

14.C

15.C

16.B

因為/(x)=e?+(o+x)e*l-p-Ue^

由Fx=-1,x=2是函數(shù)/(x)的極值點(diǎn).

所以產(chǎn)3=0

4-2b-ab=Q,

17.(-21)

18.A

19.D

[解析]導(dǎo)為為夢導(dǎo)張普斤妹州

20.C

21.C

22.B

23.B

設(shè)A,=保出的是第?箱),i=l,2;B=(取出的是一等品).由題意知,P(A1)=P(AJ=

W

P(B|P)=。=1,P(BIA)=W,由全概率公式知:P(B)=P(A。-P(B|A,)+

DU3oU3

P(Ai)P(B|A2)=~XY+-1-^T=:T>

Z3Z3v

24.A

25.A

f(x)=(xdX+(ax)f+(lna),=axfll+a*lna

所以//(l)=u+alna=a(l+lnu)?選A.

26.D

27.D

28.C

(2x)dx=4rr(2x)d(2x)=^/(2x)=^[/(2)-/(0)|

29.C解析:“2"2o2

30.D此題暫無解析

31.

32.

33.D

34.-1/2加3

,?*7^心=[:E;”3盧=技―]=fn昌]

=-fn3.

35.D

[解析]/'(X)=[.

V1—2x

/,,、(-1)ZV1-2x-(-1)(71-2x)r-1

/(x)=-------------]f------------------------r

M-2x)(1一2)

起所以/70)=-l

JO.

37.

InIx+COSTI+C

38.37/12

39.A

40.-2或3

41.

【答案】應(yīng)填(y興+2工部d工+x《dy.

本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計算公

因為普=亞?尸曳.2%更=電.明

8xdudvdydu

所以dz=(蠕+2嘲d”+,馴

式.

42.1

43.

44.

45.

46.

工+丫+3工2

z+y+3/

47.e

48.(@,-l)

函數(shù)的定義域為(7,+?).

令y'=6x+6=6(x+1)=0

解得駐點(diǎn):x=-l

在區(qū)間(_oo,一D內(nèi),y'<0,y單調(diào)減少;在區(qū)間(-1,+8)內(nèi),yz>0,y單調(diào)增加.

(l+2f)e2r

[解析J因為=)x=rlim(l+—)^2,°

x.fx-r

=/lim[(l+—^]2*-lim(l+—)f

**x-tI-x-t

=/e2,

,2,2,2f

49所以/(0=c+rex2=(l+20c

50.

/,(^)=-7==

Jl-2x

(—l)^1—2x—(—1)(V1_2x)z_—1

f(x)=/f―3"

(Jl-2x)(l-2xp

所以/*(0)=-l

51.1nx

-IxfX-x^dx

[解析]因為/=fX-x2)(-x2Y=-2jrfX-x2)

所以dy=-2xfXx2)dx

53.

1

54.B

55.

-4-+1

x

56.

1

57.應(yīng)填一2sin2x.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算即可.y'=-sin2x,(2x)1=-2sin2x,

58.6x2y

59.(2+4x+x2)ex

ln(x2+1)

o[解析]r(x)=in(x2+l)

oU.

P--|-y^(x).Q=回工》一

由枳分與路徑無關(guān),得

aQ=aPt

dxdy'

=3用(*)或,《工)—3.(工)

中(工)-e-|*g*e2±r+C]

=b"[卜e-"dx+(7]

=c"[-g卜*"+。、]

-M[—^-(xeu—卜"dl>+Cj

=e"[T—+W)+q

H+T+Ce”.

由61)=1得.=一!-!+。八解得。=祟一,.故有

j3y

土一JL+"CJ"”

61.39T9

P=彳y'6i).Q=[6力-y>.

由積分與路徑無關(guān),得

西=絲.

8xdy

(/(X)一n3用G)或yz(x)—3f>(x)=x.

r)一晨卜小[卜』*(Lr+C]

中3

UJ

=y|jdcu+([

u

=-je-cLr)+C]

='”[_?門也+#*,)+q

=_*_J+Ce”?

?5Jr

由6D=1得,1=-}-=+Ce,,解得C=三廠.故有

,\x1113><rl>

耿6=_§_§+§上?

d—z—=d一z?du■■3—z?d-u-

dxdua?rdva?r

=/.(??:)"+/W)U

二°Z??/?/膏)+,.W).

a-—z—―d-1■z??史卜女■加

dydudydvdy

一…引?(一5)

=/,(r?(門亨-f?/4r).

62.

dzdzdudzdu

?"—?一f■?,一??

dxdudxdvdx

=/?/'《)?L+/?(「'9)?5

一1?/.廣4)+夕.廣.孫

在=生.如+生.史

dydudydvdy

,?廣子)?一+八廣子)?「揖

L,卜E,f).

q=-si*也=cos/—COST+/sin/=mint.

由于d/dr

因此人inr

ar—sinr

dy

由于cb-dv

-一

市cos/-cost+/sin/=Minr

dr

dr-sin/

原式=ln(x+1)dx=x?ln(x+1)X?“--+---嚴(yán)dr

,n2-£<l-7Tl)dj

=In2—(JT—ln(1+1))

64.In2-(l-ln2)=21112T.

原式=jln<x+l)dx=x?ln(x+1)|—J1?.][dx

,n2"£<l"7TT)dr

In2—(x—ln(1+x))

I?

In2-(1In2)=21n2—1.

「1d,

原式=|由人"石一

,一。x-starx-sirtr

%/1+3/

a-?0I-COST1—CO!W

—lim一二----------------------=lim.----------

—V1+3J(1-cow)/1+3,(1—cow)

二|im——/,工lim—■”----,

-vT+37.f

=lim—=2.

65.…,1+3”

㈣(等一等)=加

-x2+x4-2

工」十】

66.

阿(告一等)=)吧3一方+工一1

x3+1

lim—J~2+z+2

『+1

—27+1

=1.

3/

67.因為y,=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

68.解法1直接求導(dǎo)法.

在用直接求導(dǎo)法時一定要注意:等式兩邊對*(或y)求導(dǎo)時,應(yīng)將y(或x)看成常數(shù),而式中

的]應(yīng)視為與,的二元函數(shù),最后再解出胃或弱

x即可.

等式兩邊對工求導(dǎo).得

"唯”最解得手亡,

解法2公式法.

設(shè)輔助函數(shù)F(x,力等式兩邊對x求導(dǎo)時,式中的)-與工均視為常數(shù),用一元函

數(shù)求導(dǎo)公式計算.對y或:求導(dǎo)時,另外兩個變址也均視為常數(shù),即

aFdF,

—=^.=?.-=r,=*-e,

dxdz

於F:

所以---=———

dxF:

解法3求全微分法.

直接對等式兩邊求微分.求出小的我達(dá)式.由于di=所以dx(或dy)前面的表達(dá)

式就是軟或舒

因為d(xz)=dy+d(e*),

即zdx+xdz=dy+e'ck,

則dz=dx------dy

e-xe-x

dzz

所以g

—tlxa.-r

69.

兩邊對丁求導(dǎo).得I-2e"?y=-2e”?(>+”')?于是y'=一:式;?

注意到當(dāng)]=1時?有l(wèi)+cr,=4-2。'?可求得、=0.即曲線工=1處的切線斜率為:

k=一2.切線方程為:、=一!(上一1).即,+"—1=0.

44

2興”+1

兩邊對萬求導(dǎo)?得l+2e"?y=一2。八?(、+“')?于是£

2/,+2ie''

注意到“fi=1時,有1+/=4-2c、?可求得y=0.即曲線工=l處的切線斜率為8

一彳?切線方程為:丫=-1(上一1)?即1+4¥-1-0.

44

由對稱性知?口3?業(yè)<1'=0■所以

D

(x?+y)dxd,yr^dr=yu*.

70.

由對稱性知43?<Lrdy=0,所以

Pdr=f

4

7

/(x)dr=/(x)dx+/(x)dx

-iJo

01

=ln(1+er)

+01+43

=In2-ln(1+e1)+y[+.水21)

=ln2-ln(1H-e1)4--^arctan2x

4I0

=!n2-Ind+e*)+4o.

fofy

||/(x)dr=/(z)cLr+/(x)dx

J—1Jo

0r+1

=ln(1+e‘)+-~~j&r

tJo1+4xz

=ln2-In(1+e1)+if-jd(2x)

乙J01A?

=ln2—ln(1+e1)+Jarctan2」

LIo

=ln2-Ind4-e-')+-5-.

o

['[e>+Ind+X)]C!J-=-1-jeI,d(2x)+ln(1+x)(Lr

=《e"4-jln(1-[7-7—dx

LJ1Tx

=4-e2iH-xln(l4-x)—[[1—r-]dx

乙J1t'I

=《e"+j-ln(1+x)-x+ln(14-x)-FC.

72.

[[e*,+Ind+z)]clr=-j-je^cKZx)4-Jln(l+jOdr

=4e"+zln(l+才)-fT—7--dr

IJ1+z

=[e"4-xln(l4-x)—f[l—]<Lr

iJ1+x

=ye2j+j-ln(14-x)-x+Ind4-x)4-C.

y=[(lnj)G,?xl~4-(lnx)r?

=.x1**+(l!u-)r?(e—)'

=e-w,u,rin(lar)+j?二?-1.”+(|nx)'?e』?2ltvr?—

InxxJx

=(Itir)J?Rn(Inx)+x1**+2(lnx尸’?工?,

y—[(lnj)*]z?*s+(Inx),?

,#tj

=[e—,了.[1+(]11r>?(eO

,

ln(lru*)+,?—工2十(lnxV?ebJ?21nx?1

5Irtr

?「In(lnx)4△,上皿+2(iar)/41?

原式/

=-|-J(1-/-M+I)dr

=1j(2—2JC2)ctr

3亙

4-(4----)=1

8383

74.=l[

原、式/社嚴(yán)

=ff.(1—x2—x2+1)cLr

=if'.(2—2/)d.r

34.組—(4一色)=?g=1.

88383

Cxsin(lnjr)]|—Jxdsin(!n.r)

sin(lnx)d.r

esinl-Jcos(lirr)dj*

esinl-[jcos(Injr)]+xdcos(ln.r)

=esinl-ecosl+sin(lnj)d.r?

sin(liLr)dj=-y[e(sinl—cosl)+11.

75.

sin(lnj-)d.r=[zsin(lnj?川—Jxdsin(lnx)

—Jcos(ln.r)dj

=esinl—[xcos(injr)J+j-dcos(ln.r)

=esinl-ecosl4-1—sin(lnx)d.r.

sin(Inj-)dx=:[e(sinl-cosl)+1J.

,=3

76.y(x)'+(sinx)'+(3)』3x2+cosx.

y=(jO'arctarw+z?(arctan/)’-(In八+)’

=arctanr+?。?.----1??(>J\+z])'

l+FWW

X111

=arctanj4?

T+7~7。+3vTTx1

=arctanx+arctan.r.

77.1+/1+x2

y(j-jfarctanx4-x?(arctanj-),-(In/I+z')'

iI1

arctanj+;~;—r?"1+"

1+x/TT7

111

arctanx+丁f1

1+x2

ixX

arctarur+——:——r=arctanx.

1+i1+x

l一備

由求導(dǎo)公式*5+,”

——7—=<1->.

(arctanr)

1+〃

干.£1d'j>[(1—/)*—2(1—/)

J??T-T=5-----=——........LL=2(1—1Xt14-1)

dy2(arctanr)I1十

78.1+/2

由求導(dǎo)公式,彳嚙U片卷護(hù)1=中1=

(1-/)?.

1+,,

d?x_[(1-/)^

于是.=2(-1“〃+】》.

d>'(arctan/)=,:~"八

r+?

79.

與原方程對應(yīng)的齊次線性方程為

2y*+5>'=0.

特征方程為

2r1+5r=0,

于是

y=■C)+C:eq

為齊次線性方程的通解.

而5)-2]-1中的a=0為單一特征根.故可設(shè)

>,一(Ar'+Hr+C)

Zy+5y'=5x*—2x—1

的一個特解,于是有

(y>)'=?3AP+2Hr+C,(歹)*=6Ar+2B.

2(6Ar+2B)+5

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