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文檔簡介
2023年黑龍江省哈爾濱市成考專升本高等
數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案帶解析)
學(xué)校:班級:姓名:考號:
一、單選題(30題)
設(shè)2=』',貝1」去=
1,七方
AA.2x(l+x?/,
B2x(1+,)。刁
「2孫(l+x?)/'
D.孫(1+x')e"‘
2.
lim皿
lotanax
A.-1B.1
c.£D「旦
a
3.
函數(shù)/(x)在[出切上連續(xù)是/(x)在該區(qū)間上可積的
A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件
C.充分必要條件D.既不是充分條件,也不是必要條件
設(shè)/(外=學(xué),則[J/(x)dx)'=()
COSX
X
A.
sinx
B.x
—+C
C.x
sinx-
D.x
5.
已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布為
X01
P0.50.5
則E(X)=
[]
A.0B.1C.0.5D.1.5
6.
沒:=e",則上等于().
dxdy
A.(1+xy)e*'B.x(l+y)e"C.y(I+x)evD.xyer
7.
b
巳知卻(+)1
A.-2B.-1C.;D.1
8.列吧宅宇=4,則A
設(shè)Z=COS(/y),則丁=
9,力
sin(x2y)
A.A.
Bx7sin(x7y)
2
c-sin(xy)
D-x2sin(x2y)
10.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)()o
A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有
界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界
11.
設(shè)*W0,則㈣/(x)等于().
24,*>0?*'
A.-2B.2C.4D.5
12.
,1+4—2
設(shè)函數(shù)/(x)=在點(diǎn)工=0處連續(xù),則A等于
[kx=0
A.4B.4-
4
C.2D.;
L?
13.已知事件A和B的P(AB)=O.4,P(A)=O.8,則P(BIA)=
A.A.O.5B.O.6C.O.65D.O.7
14.
直線2與工軸平行,且與曲線y=工一廠相切,則切點(diǎn)坐標(biāo)是
A.(1,1)B.(-1,1)
C.(0,-1)D.(0,1)
15.
若下列各極限都存在,其中不成立的是
A.-/<.,<?=/(0)
x-*OX
B.lim=/(x0)
X-XO
C.
lim/<^+^)-/(Xo)=/(x())
LOn
D.limA£o)z£xo^x)=/(
IAN
16.若x=-l和x=2都是函數(shù)f(x)=(a+x)e"x的極值點(diǎn),則a,b分別為
A.A.l,2B.2,1C.-2,-1D.-2,1
17函數(shù)y=2Z3+3/-12T+1的單謝遞減區(qū)間是
18.設(shè)函數(shù)y=2+sinx,則y'=()。
A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx
19?丫,丁.|?為正,敷.111,“=()o
A.OB.lC.nD.n!
設(shè)函數(shù)Z=/3歡x,y)],其中f、0都有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則"=
dx
衿婪3
A.R/標(biāo)
dxd(pdx6(p
c.紅+紅血D,"-亞
20dxdtpdxdtpdx
21.f(xo)=O,f'(xo)>O,是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=xo處有極值的()。
A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件
袋中有5個乒乓球,其中4個白球,1個紅球,從中任取2個球的不可能事件是()
A.{2個球都是白球}B.(2個球都是紅球}
22.C.(2個球中至少有I個白球}D.(2個球中至少有1個紅球)
23有兩箱同種零件,第一箱內(nèi)裝50件,其中一等品10件悌二箱內(nèi)裝
30件,其中一等品18件:現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱,再從這箱中隨
機(jī)地取出一件零件,則取出的零件是一等品的概率為【】
A.JB,4C.4D.4
5555
下列函數(shù)中,在指定區(qū)間內(nèi)是有界的函數(shù)是()
A./(])=e',(—8.0j
C./Cr)-tatLr,j-e(O.
24.D./)=3nG(0,-a)
25.設(shè)/(x)=x"+/+lna,(a>0且awl的常數(shù)),則/⑴=
A人”(1+lM
a(l-lnfl)
a+-
a
設(shè)函數(shù)z=1?,則華等于
B.-y
27.
在區(qū)間(a,b)內(nèi),如果rGr)=g'Gr),則下列各式一定成立的是
A./(x)=?(x)
B./(N)=g(_r)+1
C.Jf(幻dr]'=[J屋"dr]'
D.J/y(x)cLr=|"/(H)CLC
28.下列命題正確的是()。
A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.
無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量
29.
設(shè)/(X)為連續(xù)函數(shù),則,/'(2x)dx=
A./(2)-/(0)B,2[f(2)V(0)]
C.^1/(2)-/(0)1D.1(/(l)V(0)l
30.設(shè)E,siny,則公=()A.2x+cosyB.-sinyC.2D.O
二、填空題(30題)
31.設(shè)/(x)=Jx,則/"(I)=___________
?c?/(2)ol.1/Cr)dz=1?則=
32.
設(shè)D是由y-九y=_#和y=A-2所圖成的閉區(qū)域
A./(rco^?rsin^)drB.60^/(rco!i^,rsintf)dr
/(x.yjrdrD?J;/J/"co種.riWrdr
3c3c.C.
2
r1
djr=
J0J72—4①+3
34.
35.
不定積分j(sin:+1)dj*=
A.-COS[+H+CB.——cos-7+1+C
4K4
C.xsinf▲1+CD.xsin-y+x+C
4
設(shè)/(x)=Jl-2x,則/"(0)=.
36.
37.
不定積分
X+COSJC
曲線y0rr'+/+2r與r軸所圍成的圖形的面積A
38.
39.
當(dāng)工-0時.山與sirtr比較是
A.44高階的無窮小量B.校低階的無窮小量
C.等價的無窮小量D.同階的無窮小?
40.
設(shè)](2t—l)dz=6,則工=.
41已知Z=/(町,/),且9孰存在,則dz=.
42.
1+a,工<0
....且Um/(N)存在,則a
(ln(x+e),x>0z
設(shè)2=8而'(4?+刎,g3=_____________?
43.利
44.
廣義積分(8廠7工=?
?二元函數(shù)z=-、一的定義域是___________.
1+-A-
45.f
46.
設(shè)z=1rly+工3,則若+言=.
47.
函數(shù)人工)=解的極大值點(diǎn)是工=
48.
函數(shù)y=3x?+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是^---------------
設(shè)y(/)=Hm?則f(0=----------------
49.xT
50.
設(shè)/(X)=Jl-2x.則/'(o)=-------------------■
設(shè)/(x)=『Ind,則「9=-------------
設(shè)函數(shù)y=/(-/),且f3)可導(dǎo),貝“dy=------------------------
52.
54.
函數(shù)y=siru—]在區(qū)間[。,x]上的最大侑拈
A近B.0C.—nD.n
2
55.
設(shè)函數(shù)/(-)=X2+^+l?M八工)=--------'
56.
xx?0.
設(shè)函數(shù)f(x)=,八,則1叫/(幻=________
1x<0ii
57?設(shè)y=1+cos2x,則y'=_______?
58.設(shè)備數(shù)“——
59.若f(x)=x?ex,則F(x)=。
設(shè)/(x)=J;InY+l)d/,財'(x)=
60.
三、計算題(30題)
設(shè)下述積分在全平面上與路徑無關(guān):
j-|-yy(x)<Lr+^(x)—y
61.其中函數(shù)中(上)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù),并且P(D=1.求函數(shù)6工)?
設(shè)Z=八產(chǎn)3三),其中f(u,v)為可微函數(shù),求會,鑒.
62.y?a?
設(shè)函數(shù)y=V(T)由多數(shù)方程]=CO*~=sin,確定,求笑.
63?
64.計算定枳分但"血
求極限四』[島產(chǎn)
66.,啊(告-*).
67.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy.
68設(shè)k/(")是由方程3)+/所確定,求今
69.若曲線由方程工+e”=4-2產(chǎn)確定,求此曲線在工=1處的切線方程.
70.
計算二重積分/=|T(jr'+y+3y)cLrdy?其中D=((x.y)|**+y*《。》0}.
x>0.
TT7?
設(shè)函數(shù)/《X》=.求定積分
?
We"“VO.
72.求不定積分][e=+ln(l+.r)]L.
73.設(shè)函數(shù)y=>(])由方程y=(IM)'?產(chǎn)確定,求/
74.
計算二重積分J=jj1?業(yè)dy.其中D為由曲線,=1一工'與y=f-l所圍成的區(qū)域?
75求Jsin(lrtr)cLr.
76.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y'.
77求函數(shù)V—xarctanx-In八,)的導(dǎo)效y?
x—t—ln(14-1,)?確定,求零.
巳知函數(shù)工-x(y)由參數(shù)方程彳
78.y=arcian/
79求徵分方程2y"+5,'=5/—2x-1的通解.
求不定積分1nG+,rT¥)&r.
80.
計算二重積分其中D為曲線y=/與工=/所留成的區(qū)域.
81.*
82.‘eJf1+sins-irnx,
83計可學(xué)匕力.旗中。是由,=』和",所圉成的區(qū)域.
84設(shè)函數(shù)/(工)=x(1—iY+yj/(工)(11■,求/(.r).
85.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.
①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S:
②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx.
計算定枳分[>/2+2cos2xdx.
e0-e
求極限lim-1)cos—J.
8sin3x
87.
求微分方程J=工+一皿的通解.
88.cosy
fjr-g=0.
求曲線.在點(diǎn)《1?一2?1)處的切線方程和法平面方程.
89.1山+2_y+1=0
計算二■粒分gm<lrdy.其中D是由/[線.r=2.〉■上與雙曲線-I所圉成
90,的區(qū)域.
四、綜合題(10題)
91.求由曲線V=(J--D*和直線1=2所圍成的圖形繞上軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積.
巳知曲線》=aG(a>0)與曲線ln,F(xiàn)在點(diǎn)(工。~。)處有公切線.試求:
(1)常數(shù)a和切點(diǎn)(工。,皿)1
92.(2)兩曲線與I軸圖成的平面圖形的面積S.
證明:方程e*-y-j'&=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有唯一的實(shí)根.
93.
94求函數(shù)y=:6——工|的單調(diào)區(qū)間和極值.
過點(diǎn)〃1.。>作拗物線>=,7=可的切線,波切線與上述彼得蚊及上軸斷或一平面圖
95.杉,求此圖形統(tǒng)宜找一同所成的篋轉(zhuǎn)體的體根
96證明?當(dāng)oV1V"I?時,coyV-+1.
97.求函數(shù)/(T)=n'在定義域內(nèi)的最大值和最小位.
C。證明:當(dāng)?£>0時,ln(1>r)>E—.
99.時論函數(shù)/(?「)=3''的單調(diào)性.
100.
過曲線.VL產(chǎn)(工>0)上一點(diǎn)1.1>作切線/.平面圖形D由曲線F=M.切線/及
J軸圍成.
求:3)平面圖形D的面積;
(2)平面圖形D燒1軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.
五、解答題(10題)
101設(shè)2=/(〃+3”『),求dz.
102.
(1)求曲線y=l-x?與直線y-x=l所圍成的平面圖形的面積A:
(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積勺.
103.
設(shè)函數(shù)2=邛W(馬,其中〃“)是二階可微的.
X
證明4善+,2善=竺尸心.
axdyxx
104.
設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品,從中任取兩件,在已知其中有一件是次品的條件下,
求另一件也是次品的概率.
105.
設(shè)隨機(jī)變量々的分布列為-^―■-----I
P0.20.3a0.1
(1)求常數(shù)a.
(2)求蹶的分布函數(shù)尸(x).
106.設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品,從中任取兩件,在已知其中有一件是
次品的條件下,求另一件也是次品的概率。
107.
limp
試用夾逼定理證明:+xdjr=0.
n-*oojQ
108.
建面積為/的網(wǎng)球場(如卜圖所示),四周要留下通道,前、
北兩側(cè)的通道寬為。,東、西兩側(cè)的通道寬為6.
向:為使征用的土地最少,則網(wǎng)球場地的長和寬各為多少?
.設(shè)函數(shù)£=arvtan—,證明
109.
110.證明:l+xln(x+/n?)>/[77(x>0).
六、單選題(0題)
111設(shè)函數(shù)z=[n(*y),則=4=().—T
111.drA.r
I
B.7
1
c.7
D.l/xy
參考答案
l.A
因為當(dāng)=/乙2?,
dx
所以存=(2xye?x);=(2x+2孫?x2)e*',=2x(1+x2y)e.
dxdy
2.C
3.B
[解析]根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在仙,加上連續(xù),則/(x)在[a,b]
上可積:反之,則不一定成立.
4.B
5.C
E(X)=0*0.5+l*0.5=0.5
6.A
答應(yīng)選A.
提示先求胃或都再求由外
因為+=*?',稱(色)=e"+"e"’所以選A.
7.B
答應(yīng)選B.
提示先用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),再求/'(丹
因為融力=/'(+)?(4)=5
則咱…
當(dāng)x=2時.得/'(})=-I.故選B.
8.-3
9.D
2222
整=-sin(xy)-^-(xy)=-xsin(xy)
oydy
10.B
H.B
答應(yīng)選B.
分析本題考杳的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的極限計算.
分段函數(shù)求極限一定要注意不同區(qū)間的函數(shù)表達(dá)式.
注意到limfix)=lim(J+1)=2,所以選B.
12.B
13.A
尸(48)0.4,.
因為萬萬=祓=。,,所以選A.
14.C
15.C
16.B
因為/(x)=e?+(o+x)e*l-p-Ue^
由Fx=-1,x=2是函數(shù)/(x)的極值點(diǎn).
所以產(chǎn)3=0
4-2b-ab=Q,
17.(-21)
18.A
19.D
[解析]導(dǎo)為為夢導(dǎo)張普斤妹州
20.C
21.C
22.B
23.B
設(shè)A,=保出的是第?箱),i=l,2;B=(取出的是一等品).由題意知,P(A1)=P(AJ=
W
P(B|P)=。=1,P(BIA)=W,由全概率公式知:P(B)=P(A。-P(B|A,)+
DU3oU3
P(Ai)P(B|A2)=~XY+-1-^T=:T>
Z3Z3v
24.A
25.A
f(x)=(xdX+(ax)f+(lna),=axfll+a*lna
所以//(l)=u+alna=a(l+lnu)?選A.
26.D
27.D
28.C
(2x)dx=4rr(2x)d(2x)=^/(2x)=^[/(2)-/(0)|
29.C解析:“2"2o2
30.D此題暫無解析
31.
32.
33.D
34.-1/2加3
,?*7^心=[:E;”3盧=技―]=fn昌]
=-fn3.
35.D
[解析]/'(X)=[.
V1—2x
/,,、(-1)ZV1-2x-(-1)(71-2x)r-1
/(x)=-------------]f------------------------r
M-2x)(1一2)
起所以/70)=-l
JO.
37.
InIx+COSTI+C
38.37/12
39.A
40.-2或3
41.
【答案】應(yīng)填(y興+2工部d工+x《dy.
本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計算公
因為普=亞?尸曳.2%更=電.明
8xdudvdydu
所以dz=(蠕+2嘲d”+,馴
式.
42.1
43.
44.
45.
46.
工+丫+3工2
z+y+3/
47.e
48.(@,-l)
函數(shù)的定義域為(7,+?).
令y'=6x+6=6(x+1)=0
解得駐點(diǎn):x=-l
在區(qū)間(_oo,一D內(nèi),y'<0,y單調(diào)減少;在區(qū)間(-1,+8)內(nèi),yz>0,y單調(diào)增加.
(l+2f)e2r
[解析J因為=)x=rlim(l+—)^2,°
x.fx-r
=/lim[(l+—^]2*-lim(l+—)f
**x-tI-x-t
=/e2,
,2,2,2f
49所以/(0=c+rex2=(l+20c
50.
/,(^)=-7==
Jl-2x
(—l)^1—2x—(—1)(V1_2x)z_—1
f(x)=/f―3"
(Jl-2x)(l-2xp
所以/*(0)=-l
51.1nx
-IxfX-x^dx
[解析]因為/=fX-x2)(-x2Y=-2jrfX-x2)
所以dy=-2xfXx2)dx
53.
1
五
54.B
55.
-4-+1
x
56.
1
57.應(yīng)填一2sin2x.
用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算即可.y'=-sin2x,(2x)1=-2sin2x,
58.6x2y
59.(2+4x+x2)ex
ln(x2+1)
o[解析]r(x)=in(x2+l)
oU.
P--|-y^(x).Q=回工》一
由枳分與路徑無關(guān),得
aQ=aPt
dxdy'
即
=3用(*)或,《工)—3.(工)
得
中(工)-e-|*g*e2±r+C]
=b"[卜e-"dx+(7]
=c"[-g卜*"+。、]
-M[—^-(xeu—卜"dl>+Cj
=e"[T—+W)+q
H+T+Ce”.
由61)=1得.=一!-!+。八解得。=祟一,.故有
j3y
土一JL+"CJ"”
61.39T9
P=彳y'6i).Q=[6力-y>.
由積分與路徑無關(guān),得
西=絲.
8xdy
即
(/(X)一n3用G)或yz(x)—3f>(x)=x.
得
r)一晨卜小[卜』*(Lr+C]
中3
UJ
=y|jdcu+([
u
=-je-cLr)+C]
='”[_?門也+#*,)+q
=_*_J+Ce”?
?5Jr
由6D=1得,1=-}-=+Ce,,解得C=三廠.故有
,\x1113><rl>
耿6=_§_§+§上?
d—z—=d一z?du■■3—z?d-u-
dxdua?rdva?r
=/.(??:)"+/W)U
二°Z??/?/膏)+,.W).
a-—z—―d-1■z??史卜女■加
dydudydvdy
一…引?(一5)
=/,(r?(門亨-f?/4r).
62.
dzdzdudzdu
?"—?一f■?,一??
dxdudxdvdx
=/?/'《)?L+/?(「'9)?5
一1?/.廣4)+夕.廣.孫
在=生.如+生.史
dydudydvdy
,?廣子)?一+八廣子)?「揖
L,卜E,f).
q=-si*也=cos/—COST+/sin/=mint.
由于d/dr
打
包
因此人inr
ar—sinr
dy
由于cb-dv
-一
市cos/-cost+/sin/=Minr
dr
亞
因
此
dr-sin/
原式=ln(x+1)dx=x?ln(x+1)X?“--+---嚴(yán)dr
,n2-£<l-7Tl)dj
=In2—(JT—ln(1+1))
64.In2-(l-ln2)=21112T.
原式=jln<x+l)dx=x?ln(x+1)|—J1?.][dx
,n2"£<l"7TT)dr
In2—(x—ln(1+x))
I?
In2-(1In2)=21n2—1.
「1d,
原式=|由人"石一
,一。x-starx-sirtr
%/1+3/
a-?0I-COST1—CO!W
—lim一二----------------------=lim.----------
—V1+3J(1-cow)/1+3,(1—cow)
二|im——/,工lim—■”----,
-vT+37.f
=lim—=2.
65.…,1+3”
㈣(等一等)=加
-x2+x4-2
工」十】
66.
阿(告一等)=)吧3一方+工一1
x3+1
lim—J~2+z+2
『+1
—27+1
=1.
3/
67.因為y,=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
68.解法1直接求導(dǎo)法.
在用直接求導(dǎo)法時一定要注意:等式兩邊對*(或y)求導(dǎo)時,應(yīng)將y(或x)看成常數(shù),而式中
的]應(yīng)視為與,的二元函數(shù),最后再解出胃或弱
x即可.
等式兩邊對工求導(dǎo).得
"唯”最解得手亡,
解法2公式法.
設(shè)輔助函數(shù)F(x,力等式兩邊對x求導(dǎo)時,式中的)-與工均視為常數(shù),用一元函
數(shù)求導(dǎo)公式計算.對y或:求導(dǎo)時,另外兩個變址也均視為常數(shù),即
aFdF,
—=^.=?.-=r,=*-e,
dxdz
於F:
所以---=———
dxF:
解法3求全微分法.
直接對等式兩邊求微分.求出小的我達(dá)式.由于di=所以dx(或dy)前面的表達(dá)
式就是軟或舒
因為d(xz)=dy+d(e*),
即zdx+xdz=dy+e'ck,
則dz=dx------dy
e-xe-x
dzz
所以g
—tlxa.-r
69.
兩邊對丁求導(dǎo).得I-2e"?y=-2e”?(>+”')?于是y'=一:式;?
注意到當(dāng)]=1時?有l(wèi)+cr,=4-2。'?可求得、=0.即曲線工=1處的切線斜率為:
k=一2.切線方程為:、=一!(上一1).即,+"—1=0.
44
2興”+1
兩邊對萬求導(dǎo)?得l+2e"?y=一2。八?(、+“')?于是£
2/,+2ie''
注意到“fi=1時,有1+/=4-2c、?可求得y=0.即曲線工=l處的切線斜率為8
一彳?切線方程為:丫=-1(上一1)?即1+4¥-1-0.
44
由對稱性知?口3?業(yè)<1'=0■所以
D
(x?+y)dxd,yr^dr=yu*.
70.
由對稱性知43?<Lrdy=0,所以
Pdr=f
4
7
/(x)dr=/(x)dx+/(x)dx
-iJo
01
=ln(1+er)
+01+43
=In2-ln(1+e1)+y[+.水21)
=ln2-ln(1H-e1)4--^arctan2x
4I0
=!n2-Ind+e*)+4o.
fofy
||/(x)dr=/(z)cLr+/(x)dx
J—1Jo
0r+1
=ln(1+e‘)+-~~j&r
tJo1+4xz
=ln2-In(1+e1)+if-jd(2x)
乙J01A?
=ln2—ln(1+e1)+Jarctan2」
LIo
=ln2-Ind4-e-')+-5-.
o
['[e>+Ind+X)]C!J-=-1-jeI,d(2x)+ln(1+x)(Lr
=《e"4-jln(1-[7-7—dx
LJ1Tx
=4-e2iH-xln(l4-x)—[[1—r-]dx
乙J1t'I
=《e"+j-ln(1+x)-x+ln(14-x)-FC.
72.
[[e*,+Ind+z)]clr=-j-je^cKZx)4-Jln(l+jOdr
=4e"+zln(l+才)-fT—7--dr
IJ1+z
=[e"4-xln(l4-x)—f[l—]<Lr
iJ1+x
=ye2j+j-ln(14-x)-x+Ind4-x)4-C.
y=[(lnj)G,?xl~4-(lnx)r?
=.x1**+(l!u-)r?(e—)'
=e-w,u,rin(lar)+j?二?-1.”+(|nx)'?e』?2ltvr?—
InxxJx
=(Itir)J?Rn(Inx)+x1**+2(lnx尸’?工?,
y—[(lnj)*]z?*s+(Inx),?
,#tj
=[e—,了.[1+(]11r>?(eO
,
ln(lru*)+,?—工2十(lnxV?ebJ?21nx?1
5Irtr
?「In(lnx)4△,上皿+2(iar)/41?
原式/
=-|-J(1-/-M+I)dr
=1j(2—2JC2)ctr
3亙
4-(4----)=1
8383
74.=l[
原、式/社嚴(yán)
=ff.(1—x2—x2+1)cLr
=if'.(2—2/)d.r
34.組—(4一色)=?g=1.
88383
Cxsin(lnjr)]|—Jxdsin(!n.r)
sin(lnx)d.r
esinl-Jcos(lirr)dj*
esinl-[jcos(Injr)]+xdcos(ln.r)
=esinl-ecosl+sin(lnj)d.r?
sin(liLr)dj=-y[e(sinl—cosl)+11.
75.
sin(lnj-)d.r=[zsin(lnj?川—Jxdsin(lnx)
—Jcos(ln.r)dj
=esinl—[xcos(injr)J+j-dcos(ln.r)
=esinl-ecosl4-1—sin(lnx)d.r.
sin(Inj-)dx=:[e(sinl-cosl)+1J.
,=3
76.y(x)'+(sinx)'+(3)』3x2+cosx.
y=(jO'arctarw+z?(arctan/)’-(In八+)’
=arctanr+?。?.----1??(>J\+z])'
l+FWW
X111
=arctanj4?
T+7~7。+3vTTx1
=arctanx+arctan.r.
77.1+/1+x2
y(j-jfarctanx4-x?(arctanj-),-(In/I+z')'
iI1
arctanj+;~;—r?"1+"
1+x/TT7
111
arctanx+丁f1
1+x2
ixX
arctarur+——:——r=arctanx.
1+i1+x
l一備
由求導(dǎo)公式*5+,”
——7—=<1->.
(arctanr)
1+〃
干.£1d'j>[(1—/)*—2(1—/)
J??T-T=5-----=——........LL=2(1—1Xt14-1)
dy2(arctanr)I1十
78.1+/2
由求導(dǎo)公式,彳嚙U片卷護(hù)1=中1=
(1-/)?.
1+,,
d?x_[(1-/)^
于是.=2(-1“〃+】》.
d>'(arctan/)=,:~"八
r+?
79.
與原方程對應(yīng)的齊次線性方程為
2y*+5>'=0.
特征方程為
2r1+5r=0,
于是
y=■C)+C:eq
為齊次線性方程的通解.
而5)-2]-1中的a=0為單一特征根.故可設(shè)
>,一(Ar'+Hr+C)
為
Zy+5y'=5x*—2x—1
的一個特解,于是有
(y>)'=?3AP+2Hr+C,(歹)*=6Ar+2B.
知
2(6Ar+2B)+5
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