巴中市重點(diǎn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

巴中市重點(diǎn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.2．對(duì)于兩條不同的直線l1,l2,兩個(gè)不同的平面α，β，下列結(jié)論正確的A.若l1∥α，l2∥α，則l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，則α∥βC若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α3．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．函數(shù)與的圖象在上的交點(diǎn)有（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)5．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，6．農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測量株高，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根據(jù)所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據(jù)，給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為10D.甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)7．如圖，在正三棱柱中，，若二面角的大小為，則點(diǎn)C到平面的距離為（）A.1 B.C. D.8．若過，兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.59．命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.11．的值等于A. B.C. D.12．若都是銳角，且，，則A. B.C.或 D.或二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：___________.①為冪函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上單調(diào)遞減.14．已知，則_________15．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2015年我國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾約為400萬噸.有專家預(yù)測，如果不采取措施，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾年平均增長率將達(dá)到50%.由此可知，如果不采取有效措施，則從___________年(填年份)開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數(shù)據(jù)：，)16．已知，，，則________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點(diǎn)，（分別是與軸、軸正半軸同方向的單位向量),函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)滿足時(shí)，求函數(shù)的最小值.18．旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為元.旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過人時(shí)，飛機(jī)票每張?jiān)?；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于人時(shí)，則予以優(yōu)惠，每多人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票價(jià)格元，旅行社的利潤為元.（1）寫出每張飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤.19．如圖，在四棱錐中,平面,,為棱上一點(diǎn).（1）設(shè)為與的交點(diǎn),若,求證:平面；（2）若,求證：20．某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）．若該食品在0的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是______小時(shí).21．已知函數(shù)部分圖象如圖所示.（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；（2）設(shè)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋绻嬖诤瘮?shù)，使得函數(shù)的值域仍是，那么稱是函數(shù)的一個(gè)等值域變換.（1）判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個(gè)等值域變換？說明你的理由；①；②.（2）設(shè)的定義域?yàn)?，已知是的一個(gè)等值域變換，且函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由圖象可知：，因?yàn)?，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函?shù)是減函數(shù)，，所以選項(xiàng)A符合，故選：A2、D【解析】詳解】A.若l1∥α，l2∥α，則兩條直線可以相交可以平行，故A選項(xiàng)不正確；B.若l1∥α，l1∥β，則α∥β，當(dāng)兩條直線平行時(shí)，兩個(gè)平面可以是相交的，故B不正確；C.若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α，有可能在平面內(nèi)，故C不正確；D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α，根據(jù)課本的判定定理得到是正確的.故答案為D.3、A【解析】由題，,,所以的大小關(guān)系為.故選A.點(diǎn)晴：本題考查的是對(duì)數(shù)式的大小比較．解決本題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0小于1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減的，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的；另外由于對(duì)數(shù)函數(shù)過點(diǎn)（1，0），所以還經(jīng)常借助特殊值0,1，2等比較大小.4、B【解析】在上解出方程，得出方程解的個(gè)數(shù)即可.詳解】當(dāng)時(shí)，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以利用圖形法解決，也轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)來處理，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.6、B【解析】對(duì)A，由平均數(shù)求法直接判斷即可；由極差概念可判斷B，結(jié)合百分位數(shù)概念可求C；將甲乙兩組數(shù)據(jù)排序，可判斷D.【詳解】甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9+10+11+12+10+206=12，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8+14+13+10+12+216甲種麥苗樣本株高的極差為11，乙種麥苗樣本株高的極差為13，故B正確；6×0.75=4.5，故甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為第5位數(shù)，為12，故C錯(cuò)誤；甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)為10.5，乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)為12.5，故D錯(cuò)誤.故選：B7、C【解析】取的中點(diǎn)，連接和，由二面角的定義得出，可得出、、的值，由此可計(jì)算出和的面積，然后利用三棱錐的體積三棱錐的體積相等，計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】取的中點(diǎn)，連接和，根據(jù)二面角的定義，.由題意得，所以，.設(shè)到平面的距離為，易知三棱錐的體積三棱錐的體積相等，即，解得，故點(diǎn)C到平面的距離為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，常用的方法有等體積法與空間向量法，等體積法本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來求解，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題.8、B【解析】根據(jù)斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式即可求得結(jié)果.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式，注意認(rèn)真計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【詳解】解：命題p：，的否定是：，，故選：C.10、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a，b，c的范圍，由此比較它們的大小.【詳解】∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，函數(shù)在上為減函數(shù)，，即∴.故選：C.11、C【解析】因?yàn)椋钥梢赃\(yùn)用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，，，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時(shí)本題還可以這樣解：，.12、A【解析】先計(jì)算出，再利用余弦的和與差公式，即可.【詳解】因?yàn)槎际卿J角，且，所以又，所以，所以，，故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了同名三角函數(shù)關(guān)系和余弦的和與差公式，難度較大二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、（或，，答案不唯一）【解析】結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得【詳解】由冪函數(shù)，當(dāng)函數(shù)圖象在一二象限時(shí)就滿足題意，因此，或，等等故答案為：（或，，答案不唯一）14、【解析】利用交集的運(yùn)算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：15、2021【解析】根據(jù)條件列指數(shù)函數(shù)，再解指數(shù)不等式得結(jié)果.【詳解】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為萬噸，表示從2015年開始增加的年份數(shù)，由題意可得，，得，兩邊取對(duì)數(shù)可得，∴，得，解得，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為：202116、【解析】由誘導(dǎo)公式將化為，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求解，屬于常考題型.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由已知可得，則,又因，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得，即，解得.由條件得，故函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以②當(dāng)，即時(shí)，在處取得最小值，所以.③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以.綜上函數(shù)的最小值為點(diǎn)睛：二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的類型及解法：（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論；（2）二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸進(jìn)行分析討論求解18、（1）；（2）當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為或時(shí)，旅行社可獲得最大利潤為元.【解析】（1）討論和兩種情況，分別計(jì)算得到答案.（2），分別計(jì)算最值得到答案.【詳解】（1）依題意得，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；∴（2）設(shè)利潤為，則.當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，其對(duì)稱軸為因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，.故當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為或時(shí)，旅行社可獲得最大利潤為元.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）只需證得，即可證得平面；（2）因?yàn)槠矫妫矫?，所以，即可證得平面，從而得證.試題解析：（1）在與中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以在?有，則.又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）因?yàn)槠矫?，平面，所?又因?yàn)?平面,平面,，所以平面，平面，所以20、24【解析】由題意得：，所以時(shí)，.考點(diǎn)：函數(shù)及其應(yīng)用.21、（1），；（2）【解析】(1)根據(jù)正弦型圖像的性質(zhì)求出函數(shù)解析式，在根據(jù)求出函數(shù)最值；(2)求出g(x)解析式，令，利用二次函數(shù)根分布解題即可.【小問1詳解】由圖象可知，又.，又，.由，得.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.【小問2詳解】，則.令，原不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立.令，則，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.22、（1）①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）.【解析】（1）運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式，結(jié)合新定義即可判斷①；運(yùn)用二次函數(shù)的值域和指數(shù)函數(shù)的值域，結(jié)合新定