2023年浙江省杭州市中考模擬訓(xùn)練卷（含答案）

2023年浙江省杭州市中考模擬訓(xùn)練卷

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.-2的絕對值是（）

A.2B.；C.—D.—2

22

2.2022年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就

業(yè)目標(biāo)為11000000人以上.數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.11x10sB.l.lxlO7C.HxlO6D.l.lxlO6

3.在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是（）

A.AB.C.

4.將直尺和三角板按如圖所示的位置放置.若4=40。，則/2度數(shù)是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

5.小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機(jī)調(diào)查了本校初

二年級20名同學(xué)，在近5個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：

人數(shù)3485

課外書數(shù)量（本）12131518

則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.13,15B.14,15

C.13,18D.15,15

6.已知反比例函數(shù)的解析式為丫=①2,則。的取值范圍是（）

X

A.B.“-2C."±2D.。=±2

7.如圖，A,B,C是1O上的三點(diǎn)，若NC=35。，則NA80的度數(shù)是（）

8.某種商品原來每件售價為150元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，

設(shè)平均每次降價的百分率為x,根據(jù)隨意，所列方程正確的是()

A.15O(1-X2)=96B.150(1-x)=96C.150(1-x)2=96

D.150(1-2x)=96

9.如圖，平面內(nèi)某正方形內(nèi)有一長為10寬為5的矩形，它可以在該正方形的內(nèi)部及邊

界通過平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，則該正方形邊長的最小整數(shù)〃為

()

A.10B.11C.12D.13

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的頂點(diǎn)A在第一象限，B,O分別在y軸

上，AB交x軸于點(diǎn)E,AF_Lx軸，垂足為F.若OE=3,EF=\.以下結(jié)論正確的個

數(shù)是()

①OA=3AF；②AE平分NOA尸；③點(diǎn)C的坐標(biāo)為；④BD=6框;⑤矩形

48CD的面積為24五.

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

11.因式分解：m2+3m=.

12.如圖，8為地面上一點(diǎn)，測得8到樹底部C的距離為10m,在B處放置1m高的測

角儀BD,測得樹頂A的仰角為60。，則樹高AC為m（結(jié)果保留根號）.

13.已知當(dāng)x=l時，2o?+灰的值為3,則當(dāng)x=2時，加+版-8的值為

14.如圖，在；ABC中，/3=90。，AB=BC=4,將ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得

15.如圖，反比例函數(shù)y=七的圖象經(jīng)過矩形ABC。對角線的交點(diǎn)E和點(diǎn)A,點(diǎn)8、C

X

在X軸上，ZiOCE的面積為6,則％=.

4

16.如圖，在ABC中，AB=5,AC=4fsinA=-,交AC于點(diǎn)。.點(diǎn)P為

3

線段8。上的動點(diǎn)，則PC+］的最小值為

H

三、解答題

17.(1)計算；指+QJ-4COS45;(2)化簡：(X+2)2-X(X-3).

18.為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計劃購進(jìn)一批圖書.已知購買2本科技類圖書和3

本文學(xué)類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元.

(1)科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價分別為多少元？

(2)為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動(文

學(xué)類圖書售價不變)：購買科技類圖書超過40本但不超過50本時，每增加1本，單價

降低1元：超過50本時，均按購買50本時的單價銷售.社區(qū)計劃購進(jìn)兩種圖書共計

100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過60本.按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多

少購書款？

19.我市某校準(zhǔn)備成立四個活動小組：A.聲樂，B.體育，C.舞蹈，D.書畫，為

了解學(xué)生對四個活動小組的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生

從中必須選擇而且只能選擇一個小組，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

0ABeD活動小組

請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查共抽查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中的用值是；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)喜愛“書畫”的學(xué)生中有兩名男生和兩名女生表現(xiàn)特別優(yōu)秀，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)選

取兩人參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女

生的概率.

4

20.如圖，點(diǎn)A",2)在反比例函數(shù)>=嚏的圖象上，A3//x軸，且交)，軸于點(diǎn)C,交反

比例函數(shù)〉=人于點(diǎn)B,已知AC=2BC.

x

試卷第4頁，共6頁

(2)求反比例函數(shù)y=人的解析式；

X

(3)點(diǎn)。為反比例函數(shù)丫=與上一動點(diǎn)，連接A￡>交y軸于點(diǎn)E,當(dāng)E為AO中點(diǎn)時，

x

求△。4￡)的面積.

21.如圖，，。是A8C的外接圓，EF與。相切于點(diǎn)￡>,防〃8c分別交AB,AC

的延長線于點(diǎn)E和F,連接AO交BC于點(diǎn)N,NABC的平分線交AD于點(diǎn)M.

(1)求證：49平分/B4C；

⑵若AB:BE=5:2,=求線段DW的長.

22.如圖1,在等腰三角形ABC中，AB=AC,。為底邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作

垂足為O,以點(diǎn)。為圓心，?！?為半徑作圓，交BC于點(diǎn)”，N.

(1)AB與1。的位置關(guān)系為；

(2)求證：AC是：。的切線；

(3)如圖2,連接DM,DM=4,NA=96。，求。的直徑.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.參

考數(shù)據(jù)：sin24°?0.4I,cos240?0.91,tan24°?0.45)

23.定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于"("NO)的點(diǎn)叫做這個函數(shù)圖像的“"

階方點(diǎn)”.例如，點(diǎn)佶，1是函數(shù)尸X圖像的“。階方點(diǎn)”；點(diǎn)(2,1)是函數(shù)y=2圖像的“2

3)2x

階方點(diǎn)

(1)在①，2,-5；②(-1,-1)；③(1,1)三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)y=g圖像的T階方點(diǎn)”的有

___________(填序號)；

(2)若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=or-3a+1圖像的“2階方點(diǎn)”有且只有一個，求a的值；

(3)若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=-(x-“)2-2〃+1圖像的“〃階方點(diǎn)”一定存在，請直接寫出n

的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)?2到原點(diǎn)的距離是2,所以?2的絕對值是2,

故選：A.

2.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10”的形式，其中1<忖<10,〃為整數(shù).確定”的

值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值大于或等于10時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)IKXXJOOO用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為l.lxIO，.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO”的形式，其中

1<|a|<10,”為整數(shù)，正確確定”的值以及〃的值是解決問題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)俯視圖與左視圖的概念依次判斷即可.主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體

正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】解：A、俯視圖是帶圓心的圓，左視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、俯視圖是圓，左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、俯視圖與左視圖都是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、俯視圖是三角形，左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.

4.B

【分析】如圖，易知三角板的NA為直角，直尺的兩條邊平行，則可得N1的對頂角和N2的

同位角互為余角，即可求解.

【詳解】如圖，根據(jù)題意可知NA為直角，直尺的兩條邊平行，

答案第1頁，共17頁

A

，N2=ZAC8,ZACB+ZABC^90°,ZA8C=N1,

,Z2=90o-Zl=90°-40o=50°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用定

理及性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo).

5.D

【分析】利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問題.

【詳解】解：中位數(shù)為第10個和第11個的平均數(shù)”歲=15,眾數(shù)為15.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念.

6.C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a卜29,可解得.

【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a卜29,可解得a#±2.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)定義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解反比例函數(shù)定義.

7.B

【分析】由圓周角定理，即可求得NAOB的度數(shù)，又由04=03,根據(jù)等邊對等角與三角

形內(nèi)角和定理，即可求得乙48。的度數(shù).

【詳解】解：連接。4,

,ZC=35°,

:.ZAOB=2ZC=10°,

答案第2頁，共17頁

OA=OB,

ZABO=NBAO=1（180°-ZAOB）=55°.

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡單，注意在同圓或等圓中，

同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用.

8.C

【分析】結(jié)合題意分析：第一次降價后的價格=原價x（1-降低的百分率），第二次降價后的

價格=第一次降價后的價格x（1-降低的百分率），把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程150（1.）2=96,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是能夠分別表示出

兩次降價后的售價.

9.C

【分析】先求出矩形對角線的長度，再估算取值范圍即可得出答案.

【詳解】矩形的對角線長：疹而=5后，

?.?矩形可以在該正方形的內(nèi)部以及便捷通過平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換成豎放,

，該正方形的邊長不小于5石，

V11<5>/5<15,

，該正方形邊長的最小正數(shù)n為12,

故答案選擇C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，難度較高，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.

10.C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出△EOBsZkEEA,利用相似三角形的性質(zhì)及已知?！?EF

的值即可判斷結(jié)論①；由①分析得出的條件，結(jié)合相似三角形、矩形的性質(zhì)（對角線）即可

判斷結(jié)論②；根據(jù)直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的表示及結(jié)論①OA=3AF,利用勾股定理建立等式求解

可得點(diǎn)A坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)得出點(diǎn)。坐標(biāo)，即可判斷結(jié)論③；由③可知

AF=6,進(jìn)而得出04的值，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷結(jié)論④；根據(jù)矩形的性質(zhì)及④可知

BD=6五,利用三角形的面積公式求解即可判斷結(jié)論⑤.

答案第3頁，共17頁

【詳解】解：???矩形A8C。的頂點(diǎn)A在第一象限，軸，垂足為R

:"EOB=ZEFA=9Q。，AC=BD,OD=OA=OB=OC.

ZAEF=ZBEO,

:./\EOB^/\EFA.

0E=3,EF=1,

.?.箓=%=蕓=：，即OA=3AR（①符合題意）

EOOB0A3

OA=OB,/\EOB^/\EFA,

，/OAB=/OBA,ZEAF=EBO.

:.AOAB=ZJEAF.

???AE平分NOAF.（②符合題意）

OF=OE+EF=3+l=4,

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.

O4=3AF,

9AF2-AF2=OF2,BP8AF2=16.

.?.AF=0，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為0.

A（4,夜）.

點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，

/.C（-4,->/2）.（③符合題意）

OA=3AF=3y/2,

.?.BD=OD+OB=2OA=6及.（④不符合題意）

S矩形A8C。=S1BCD+^^BAD=^^^BAD，

???^?AflCD=2xlx6^x4=24V2.（⑤符合題意）

結(jié)論正確的共有4個符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形與坐標(biāo)的綜合應(yīng)用.涉及矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾

股定理，直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的表示，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積公式等知識點(diǎn).矩

形的對角線相等且互相平分；兩角分別相等的兩個三角形相似；相似三角形對應(yīng)角相等，對

應(yīng)邊成比例；兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)尸（x,y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱

答案第4頁，共17頁

點(diǎn)位P(-x,-y).靈活運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)，通過已知條件建立等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

11.+3)

【分析】利用提取公因式法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：m2+3>m=m(m+3).

故答案為：加(加+3).

【點(diǎn)睛】此題考查了提取公因式法分解因式.熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

12.10月+1##1+10方

ACAp/-

【分析】在中，tanZADE=——=—-=-J3,求出A￡=1()G，再加上Im即

DE10

為AC的長.

【詳解】解：過點(diǎn)。作DE1AC交于點(diǎn)E,如圖：

則四邊形BCEC是矩形，

：.BC=DE,BD=CE,

由題意可知：ZADE=60°,DE=BC=10m,

在RrAADE中，tanZADE^—=—=y/3,

，A￡=10x/3,

AE+EC=(l0G+l)m,

故答案為：10百+1

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助

仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

13.-2

【分析】把x=l代入代數(shù)式求出a、b的關(guān)系式，再把x=2代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解.

答案第5頁，共17頁

【詳解】解：當(dāng)x=l時，24X12+6X1=3,

整理得，2a+b=3,

當(dāng)x=2時，ax2+fex-8

=tzx22+”2-8

=4。+2/7-8

=2（2〃+。）-8

=2x3-8

=6-8

=—2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，把〃、〃的關(guān)系式看作一個整體參與運(yùn)算是解題的關(guān)犍.

14.2

【分析】延長A38C交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)。作。G_LB尸于點(diǎn)G,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出々=30。,

繼而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，延長A。,8c交于點(diǎn)F,

：NB=90。，將ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到

/.ZBAD=60°,AB=AD=4,

：.ZF=3O°

,AF=2AB=S,

過點(diǎn)。作QGJ.3F于點(diǎn)G,

￡>G=|DF=1（AF-AD）=^（8-4）=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解

答案第6頁，共17頁

題的關(guān)鍵.

15.8

【分析】如圖作ERLBC,由矩形的性質(zhì)可知所=gAB,設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,則A點(diǎn)

坐標(biāo)為（c,2b）,根據(jù)點(diǎn)A,E在反比例函數(shù)y=與上，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可

X

列出而=七2兒，根據(jù)三角形OEC的面積可列出等式，進(jìn)而求出A的值.

【詳解】解：如圖作EFLBC,則=

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,則A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為24

則可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)為（c,2b）,

k

?點(diǎn)A,E在反比例函數(shù)＞=一上，

x

：.ab=k=2bcf解得：a=2cf故BF=FC=2—c=c,

/.0C=3c,

故SOK=；'0。乂后/=336乂/?=6'解得：bc=4,

??k=2hc=S,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖形，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，能夠熟

練掌握反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵.

16.3

5

3

【分析】過點(diǎn)P作PHLAB于點(diǎn)”，由題意易得80=4,則有AO=3,然后可得P”

33

進(jìn)而可得PC+gP8即為PC+尸”，若使PC+gPB的值為最小，也就相當(dāng)于PC+P”為最

小，則有當(dāng)點(diǎn)C、P、”三點(diǎn)共線時，PC+P”的值為最小，最后問題可求解.

【詳解】解：過點(diǎn)尸作PHLA8于點(diǎn)”，如圖所示：

答案第7頁，共17頁

H

4

??，AB=5,sinA=-,BD1AC,

:.BD=ABsinA=4,

；?AD=yjAB2-BD2=3，

3

sinZABZ)=-,

3

PH=PBsinZABD=gPB,

3

:.PC+-PB=PC+PH,

5

3

若使尸。+二尸8的值為最小，也就相當(dāng)于PC+P”為最小，

；?當(dāng)點(diǎn)C、P、"三點(diǎn)共線時，尸C+P”的值為最小，如圖所示:

,:AC=4,

416

C〃=AC?sinA=4x—=——，

55

.?./\7+：尸8的最小值為與；

故答案為g.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用“胡不歸”模型找到最小值的

情況，然后進(jìn)行求解即可.

17.(1)4；(2)7x+4.

【分析】(1)針對二次根式化簡，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕3個考點(diǎn)分別進(jìn)行計

答案第8頁，共17頁

算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果；

（2）應(yīng)用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：（1）況+-4cos45=20+4-4x*=2四+4-20=4.

（2）（x+2）--x（x-3）=x2+4x+4-x2+3x=7x+4.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)基以及整式的混合運(yùn)

算，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

18.（1）科技類圖書的單價為38元，文學(xué)類圖書的單價為26元.

（2）社區(qū)至少要準(zhǔn)備2700元購書款.

【分析】（1）設(shè)科技類圖書的單價為x元，文學(xué)類圖書的單價為y元，然后根據(jù)題意可列出

方程組進(jìn)行求解；

（2）設(shè)社區(qū)需要準(zhǔn)備w元購書款，購買科技類圖書根本，則文學(xué)類圖書有（100-機(jī)）本，

由（1）及題意可分當(dāng)304〃?<40時，當(dāng)50時及當(dāng)50Vm460時，進(jìn)而問題可分類

求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)科技類圖書的單價為尤元，文學(xué)類圖書的單價為y元，由題意得：

f2x+3y=154“，fx=38

\.OR。，解得：\”；

[4x+5y=282[y=26

答：科技類圖書的單價為38元，文學(xué)類圖書的單價為26元.

（2）解：設(shè)社區(qū)需要準(zhǔn)備卬元購書款，購買科技類圖書，”本，則文學(xué)類圖書有（100-w）

本，由（1）可得：

①當(dāng)304m<40時，則有：w=38An+26（100-m）=12w+2600,

V12>0,

二當(dāng)巾=30時，w有最小值，即為卬=360+2600=2960；

②當(dāng)404〃?450時，則有：w=（38-m+40）/?+26（100-/?）=-nr+52m+2600,

V-l<0,對稱軸為直線加=26,

...當(dāng)40<加450時，卬隨，”的增大而減小，

二當(dāng)，”=50時，w有最小值，即為w=-SO?+52x50+2600=2700;

③當(dāng)50〈加460時,此時科技類圖書的單價為78-50=28（元），則有

答案第9頁，共17頁

卬=28〃？+26（100-根）=2%+2600,

V2>0,

二當(dāng)機(jī)=51時，w有最小值，即為卬=102+2600=2702；

綜上所述：社區(qū)至少要準(zhǔn)備2700元的購書款.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是

找準(zhǔn)等量關(guān)系，注意分類討論.

2

19.（1）50,32；（2）見解析；（3）-

【分析】（1）根據(jù)D組的人數(shù)及占比即可求出本次抽樣調(diào)查共抽查的人數(shù)，故可求出m的

值；（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可求出B組人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

（3）根據(jù)題意列出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】解：（1）10+20%=50,

所以本次抽樣調(diào)查共抽查了50名學(xué)生,

m°/o=—=32%,即/n=32；

50

故答案為50,32；

男女

心

/N/N

美女女男女女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,

Q7

所以所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率=^=--

【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的樣本容量.

答案第10頁，共17頁

2

20.(1)y=x；(2)y=——；(3)3.

x

【分析】(I)先求解A的坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)，解方程即可得到答案；

(2)利用AC=28C,先求解8的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解解析式即可；

(3)設(shè)。［,一)而A(2,2),E為4。的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解2E的坐標(biāo)，再利

用S=SOE+S"E=3OE(L|+1%|),計算即可得到答案.

4

【詳解】解：(1)點(diǎn)A(a,2)在反比例函數(shù)y的圖象上，

:.2a=4,a=2,則A(2,2),

AC=2,

設(shè)直線A。為：y=mx,

2m=2,則m=1,

所以直線A。為：y=x

(2)無軸，AC=2BC=2.

/.BC=1,

???6(-1,2),

.\k=xy=-lx2=-2,

2

所以反比例函數(shù)為：y=--.

x

(3)設(shè)。1,-：),而A(2,2),E為AO的中點(diǎn),

.,./=；(2+〃)=0,

n=-2.

?t-S0AD=SODE+SOAE=5°E(.八I+k"I)

13

=-x-x(2+2)=3.

【點(diǎn)睛】本題考查的利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，圖形與坐標(biāo)，中

點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟練應(yīng)用以上知識解題是關(guān)鍵.

21.⑴見解析

(2)DM=2

答案第II頁，共17頁

【分析】（1）連接0。，根據(jù)切線性質(zhì)得出。根據(jù)8C〃￡F,得出OGJ.3C,根

據(jù)垂徑定理得出BD=CD，根據(jù)圓周角定理得出即可得出答案；

（2）由平行線分線段定理得。N=再證明BDNsADB,可得BD=2,最后證明

ZBMD=NDBM,進(jìn)而即可求解.

【詳解】（1）證明：連接0。，交BC于點(diǎn)、G,如圖所示：

；EF與。相切于點(diǎn)。，

：.ODLEF,

：.NODE=90°,

?；BC//EF,

，ZOGB=ZODE=90°,

二OGIBC,

?*-BD=CD，

：.ZBAD=ZFAD,

二A￡)平分N84C.

⑵解：VAB:BE=5:2,AD=y/i4,EF//BC,

.ANAB5

??==一.

DNBE2

：.DN=-AD=-W,

77

?：BD=CD，

：.ABAD=ACAD=ZCBD,

又?:ZBDN=ZADB,

：.BDN?ADB,

答案第12頁，共17頁

.DN_BD

??■二,

DBAD

叩:7^_BP,

DB一日

，BD=2,

V/ABC的平分線8M交AO于點(diǎn)M,

：.ZABM=ACBM,

：.ZABM+ABAD=NCBM+ZCBD,

即：ZBMD^ZDBM,

DM=BD=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì),

平行線分線段成比例定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線，證明，囪相＞8,

是解題的關(guān)鍵.

22.(1)相切

(2)見解析

(3)9.8

【分析】(1)利用直線與圓的相切的定義解答即可；

(2)過點(diǎn)。作OELAC于點(diǎn)E,連接。4,通過證明QE=。。，利用直線與圓相切的定義

解答即可；

(3)過點(diǎn)。作于點(diǎn)尸，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得

ZBOD=48°,再利用垂徑定理和直角三角形的邊角關(guān)系定理求得圓的半徑，則圓的直徑可

求.

【詳解】(1)解：點(diǎn)。為圓心，。。為半徑，

二圓心。到直線AB的距離等于圓的半徑，

；.AB為。的切線，

.〔AB與。的位置關(guān)系為相切，

故答案為：相切；

(2)證明：過點(diǎn)。作OE_LAC于點(diǎn)E,連接0A,如圖，

答案第13頁，共17頁

AB^AC,。為底邊BC的中點(diǎn)，

.?.A。為/8AC的平分線，

ODLAB,OE^AC,

:.OD=OE,

0D為，。的半徑，

；.0E為0的半徑，

.,.AC是。的切線；

(3)解：過點(diǎn)。作OFLDM于點(diǎn)F,如圖,

/B=NC=；（180。-4）=42。,

ODLAB,

.?.Z/?Or>=90°-ZB=48°.

OFA.DM,

：.DF=MF=；DM=2,

OD=OM,OF1DM,

.?.O/為/OOM的平分線，

ZDOF=gNBOD=24°.

在RlODF中，

sinZDOF=sin24°=—=—

ODOD

答案第14頁，共17頁

22

，OD=---------a——x4.9

sin24°0.41

。的直徑=2OD=9.8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，垂徑定理，圓的切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的

性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，三角形的內(nèi)角和定理，過圓心作直線的垂線段是解決此

類問題常添加的輔助線，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵.

23.⑴②③

（2）3或-1；

4

【分析】（1）根據(jù)“”階方點(diǎn)”的定義逐個判斷即可；

（2）如圖作正方形，然后分“>0和。<0兩種情況，分別根據(jù)“2階方點(diǎn)”有且只有一個判

斷出所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入坐標(biāo)求出。的值，并舍去不合題意的值即可得；

（3）由二次函數(shù)解析式可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線y=-2x+l上移動，作出簡圖，由函數(shù)圖象

可知，當(dāng)二次函數(shù)圖象過點(diǎn)（