2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)預(yù)測卷(無答案)

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)預(yù)測卷（wd無

答案）

一、單選題

(★★)1.已知集合力={x|x2^4},8={x|y=ln(x+l)},則C/n“=()

A.[-2,-1]B.(-1,2]C.[-1,2]D.[-2,-1)

(★★)2.若復(fù)數(shù)2=1+[2+[3+…+F，"6N*則|z|的最大值為()

A.1B.@C.BD.2

(★★)3.已知a€(0,號)，tan21=cosa,則cosa=()

A.亞+1B.6-1C.2-收D.4T

2Vv2

（★★★）4.已知二項(xiàng)式（x+a）6,aeN*的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的值為（）

A.1B.2C.3D.4

（★★★）5.某校高三年級進(jìn)行校際模擬聯(lián)考，某班級考試科目為語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，化

學(xué)，生物，已知考試分為三天進(jìn)行，且數(shù)學(xué)與物理不得安排在同一天進(jìn)行，每天至少進(jìn)行一科

考試.則不同的考試安排方案共有（）

A.720種B.3168種C.1296種D.5040種

（★★★）6.我們平時學(xué)習(xí)的“對勾函數(shù)”（形如尸ax+fcri,必同號且不為零）的圖像實(shí)際上

是一種特殊的雙曲線.根據(jù)雙曲線的相關(guān)定義，“對勾函數(shù)"V=x+Li的圖像經(jīng)旋轉(zhuǎn)后得到的雙

曲線（焦點(diǎn)位于x軸上）的離心率為（）

A."-2隹B.6C.@+1D."+2隹

(★★★)7.晶胞是構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元，是結(jié)構(gòu)化學(xué)研究的一個重要方面.在如圖(1)

所示的體心立方晶胞中，原子4與8(可視為球體)的中心分別位于正方體的頂點(diǎn)和體心，且

原子8與8個原子A均相切.已知該晶胞的邊長(圖1中正方體的棱長)為嶼史,則當(dāng)圖

(2)中所有原子(8個A原子與1個8原子)的體積之和最小值為()

C4(2^2+1)7tD(512隹+4)兀

?33

(★★★)8.已知實(shí)數(shù)°,b,c€(l,e),且疝好而兀，elnb=曾，10hc=(^lnlO-^)c-則實(shí)數(shù)。，

b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

二、多選題

(★★★)9.已知函數(shù)/(x)=sin(s-亨)，3>0,且/(x)與/(x)的值域相同；將“X)圖像上

各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼耐量v坐標(biāo)不變，再向左平移專個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像,

則()

A.co=1

B.g")為偶函數(shù)

C.Cx)的單調(diào)增區(qū)間為［-尹普+浙］,CZ

D.“X)與g(x)的圖像在區(qū)間［冶,司內(nèi)有3個交點(diǎn)

(★★★)10.在四面體尸-43C中，ABLBC,出垂直于平面ABC,ABBC=2,且該四面體外

接球表面積的最小值為8兀，則()

A.PA=\

B.四面體P-4BC的體積恒為定值方

C.若二面角4-PC-5的正弦值為則49=1

2

D.當(dāng)49=2時，四面體P-襤C的內(nèi)切球半徑為3+也"+6

(★★★★)11.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椋?,+8),當(dāng)xe［0,2)時，/(x)=-x2+2x；且對于任

意xN2,恒有/(x)-l=/(x-2),則()

A./(x)是周期為2的周期函數(shù)

2023

B.X/(O=10122

f=l

C.當(dāng)［0,8］時，方程/(x)=丘有且僅有8個不同的實(shí)數(shù)解，則A的取值范圍為G，14-6⑸

D.2X-1</(X)-2X+^

(★★★★)12.已知橢圓C：￥+*1，"(0,2),點(diǎn)P為橢圓C外一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作橢圓C的

兩條不同的切線尸4PB,切點(diǎn)分別為4A己知當(dāng)點(diǎn)尸在圓建+*=7上運(yùn)動時，恒有尸力,尸8

則()

A.b=1

B.若矩形QEFG的四條邊均與橢圓。相切，則矩形DE/G的面積的最小值為14

C.若點(diǎn)尸的運(yùn)動軌跡為卷+號=1,則原點(diǎn)。到直線4的距離恒為1

D.若直線尸4PB的斜率存在且其斜率之積為￡,則點(diǎn)尸在橢圓孽+4=1上運(yùn)動

2oO

三、填空題

(★★)13.己知向量9=(a,l),0B=(-2,b),衣=(-2,8),若加1衣,且a,b均為正數(shù).

則帥的最大值為.

(★★★)14.已知點(diǎn)P為直線/：x+,-2=0上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓x2+*=i的兩條切線，切點(diǎn)

分別為A,B,則直線AB恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(★★★)15.在一次抽獎活動中，某同學(xué)在標(biāo)有T,"1","4”，“5"，T,"4"

的六張卡片中依次不放回地抽取一張卡片，直到抽完全部卡片.記事件4。=L2,3)表示第，次抽

到標(biāo)號為"1”的卡片，X表示抽到標(biāo)號為“5”的卡片需要的次數(shù).則下列說法正確的是()

(填標(biāo)號).①尸(4)=尸(色)；②尸(4%)=g；③E(X)=g

(★★★★)16.若正實(shí)數(shù)a,匕滿足a(ln"lna+a)2&曠1,則小的最小值為.

四、解答題

(★★★★)17.已知銳角三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足

sin4.sin2J-sin2c4土「

⑴求康+評J取值范圍；

⑵若a=2,求三角形ABC面積的取值范圍.

(★★)18.2022年是極其不平凡的一年，我國在新冠疫情的反復(fù)肆虐下奮勇前行，取得了可觀

的抗疫成果.下表是2022年3月13日至3月18日河北省現(xiàn)存新冠肺炎確診病例數(shù)目的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:

日期2022.3.132022.3.142022.3.152022.3.162022.3.172022.3.18

日期編號X123456

病例數(shù)目y131182195233271292

(1)請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求y與x的回歸直線方程夕=Gx+a;(計(jì)算結(jié)果均保留整數(shù))

(2)若已知某校須在河北省病例數(shù)目達(dá)到450例之前采取封校措施，假設(shè)該時間段內(nèi)河北省的疫

情增長速率持平，請根據(jù)(1)中的回歸直線方程推測該校最晚在哪一天采取封校措施.

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參考公式：G=----------,a=y-bn,^x,v.=5119,Z匕=1304

義L)2日日

f=l

(★★★)19.已知數(shù)列｛斯｝滿足%>0,4=1,。2=隹，當(dāng)此2時，

53-53+瑞(5吠1-5用)=1,用為數(shù)列｛詼｝前"項(xiàng)的和.

(1)證明：*+古+，+…+]>2(而+1-1);

⑵若卅=圖:算),求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和Tn.

(★★★)20.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X?！抵校瑱E圓C：與+*=1的上下左右頂點(diǎn)分別為

C,D,A,B,現(xiàn)將平面直角坐標(biāo)系沿x軸對折，使得二面角C-M-Z)為直二面角.建立右圖

所示的空間直角坐標(biāo)系。一盯z.點(diǎn)p為橢圓上半部分的一動點(diǎn)，連接出，PB,PD,BC.

(1)求四面體尸-49。的體積的最大值；

(2)當(dāng)直線8c與平面物。所成的角最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(★★★★)21.已知拋物線C：P2=2px(p>0)的焦點(diǎn)在圓E：落+？2=1上.

(1)設(shè)點(diǎn)P是雙曲線x2-宇=1左支上一動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為4,B,

證明：直線AB與圓E相切；

(2)設(shè)點(diǎn)7是圓E上在第一象限內(nèi)且位于拋物線開口區(qū)域以內(nèi)的一點(diǎn)，直線/是圓E在點(diǎn)T處的

切線，若直線/與拋物線C交于M,N兩點(diǎn)，求