浙江省紹興市皋埠鎮(zhèn)中學(xué)2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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浙江省紹興市皋埠鎮(zhèn)中學(xué)2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,BC∥DE,若∠A=35°,∠E=60°,則∠C等于()A.60° B.35° C.25° D.20°2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣4,2),B(﹣6,﹣4),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A.(﹣2,1) B.(﹣8,4)C.(﹣8,4)或(8,﹣4) D.(﹣2,1)或(2,﹣1)3.下列事件中,必然事件是()A.拋擲一枚硬幣,正面朝上B.打開電視,正在播放廣告C.體育課上,小剛跑完1000米所用時(shí)間為1分鐘D.袋中只有4個(gè)球,且都是紅球,任意摸出一球是紅球4.二次函數(shù)y=﹣(x+2)2﹣1的圖象的對(duì)稱軸是()A.直線x=1 B.直線x=﹣1 C.直線x=2 D.直線x=﹣25.下列計(jì)算正確的是()A.(﹣8)﹣8=0 B.3+3=33 C.(﹣3b)2=9b2 D.a(chǎn)6÷a2=a36.以下各圖中,能確定的是()A. B. C. D.7.內(nèi)角和為540°的多邊形是()A. B. C. D.8.甲、乙兩人參加射擊比賽,每人射擊五次,命中的環(huán)數(shù)如下表:次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的環(huán)數(shù)(環(huán))67868乙命中的環(huán)數(shù)(環(huán))510767根據(jù)以上數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.甲的平均成績(jī)大于乙 B.甲、乙成績(jī)的中位數(shù)不同C.甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同 D.甲的成績(jī)更穩(wěn)定9.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示,已知AB∥CD,AE與AB的夾角為48°,若CF與EF的長(zhǎng)度相等,則∠C的度數(shù)為()A.48° B.40° C.30° D.24°10.下列計(jì)算正確的有()個(gè)①(﹣2a2)3=﹣6a6②(x﹣2)(x+3)=x2﹣6③(x﹣2)2=x2﹣4④﹣2m3+m3=﹣m3⑤﹣16=﹣1.A.0 B.1 C.2 D.311.一次函數(shù)的圖象上有點(diǎn)和點(diǎn),且,下列敘述正確的是A.若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸,則B.該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)C.無論m為何值,該函數(shù)圖象一定過第四象限D(zhuǎn).該函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后,會(huì)與x軸正半軸有交點(diǎn)12.某幾何體的左視圖如圖所示,則該幾何體不可能是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,點(diǎn)P、Q分別在邊BC、AC上,PQ∥AB,把△PCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到△PDE(點(diǎn)C、Q分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)),點(diǎn)D落在線段PQ上,若AD平分∠BAC,則CP的長(zhǎng)為_________.14.若實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示,則(m+n)(m-n)________0,(填“>”、“<”或“=”)15.分解因式:x3﹣2x2+x=______.16.將6本相同厚度的書疊起來,它們的高度是9厘米.如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42厘米,那么這些書有_____本.17.如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,在AC,BC邊上各取一點(diǎn)E,F(xiàn),使AE=CF,連接AF、BE相交于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)的路徑長(zhǎng)為__.18.計(jì)算的結(jié)果等于__________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)試探究:小張?jiān)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中,畫了一個(gè)△ABC,∠ACB=90°,BC=1,AC=2,再以點(diǎn)B為圓心,BC為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,然后以A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)E,如圖1,則AE=;此時(shí)小張發(fā)現(xiàn)AE2=AC?EC,請(qǐng)同學(xué)們驗(yàn)證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確.拓展延伸:小張利用圖1中的線段AC及點(diǎn)E,構(gòu)造AE=EF=FC,連接AF,得到圖2,試完成以下問題:(1)求證:△ACF∽△FCE;(2)求∠A的度數(shù);(3)求cos∠A的值;應(yīng)用遷移:利用上面的結(jié)論,求半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長(zhǎng).20.(6分)2018年4月22日是第49個(gè)世界地球日,今年的主題為“珍惜自然資源呵護(hù)美麗國(guó)土一講好我們的地球故事”地球日活動(dòng)周中,同學(xué)們開展了豐富多彩的學(xué)習(xí)活動(dòng),某小組搜集到的數(shù)據(jù)顯示,山西省總面積為15.66萬平方公里,其中土石山區(qū)面積約5.59萬平方公里,其余部分為丘陵與平原,丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8萬平方公里.(1)求山西省的丘陵面積與平原面積;(2)活動(dòng)周期間,兩位家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干學(xué)生去參觀山西地質(zhì)博物館,他們聯(lián)系了兩家旅行社,報(bào)價(jià)均為每人30元.經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是,家長(zhǎng)免費(fèi),學(xué)生都按九折收費(fèi);乙旅行社的優(yōu)惠條件是,家長(zhǎng)、學(xué)生都按八折收費(fèi).若只考慮收費(fèi),這兩位家長(zhǎng)應(yīng)該選擇哪家旅行社更合算?21.(6分)已知圓O的半徑長(zhǎng)為2,點(diǎn)A、B、C為圓O上三點(diǎn),弦BC=AO,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),(1)如圖,連接AC、OD,設(shè)∠OAC=α,請(qǐng)用α表示∠AOD;(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)B為的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)A、D之間的距離:(3)如果AD的延長(zhǎng)線與圓O交于點(diǎn)E,以O(shè)為圓心,AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切,求弦AE的長(zhǎng).22.(8分)已知,關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+x+3=0有實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.23.(8分)已知,平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(a,1),t=ab﹣a2﹣b2(a,b是實(shí)數(shù))(1)若關(guān)于x的反比例函數(shù)y=過點(diǎn)A,求t的取值范圍.(2)若關(guān)于x的一次函數(shù)y=bx過點(diǎn)A,求t的取值范圍.(3)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+b2過點(diǎn)A,求t的取值范圍.24.(10分)如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E為BC上一點(diǎn),BE∶CE=3∶2,連接AE,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AB的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PF∥BC交直線AE于點(diǎn)F.(1)線段AE=______;(2)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),EF的長(zhǎng)度為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;(3)當(dāng)t為何值時(shí),以F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC都相切?并求此時(shí)⊙F的半徑.25.(10分)先化簡(jiǎn)再求值:÷(a﹣),其中a=2cos30°+1,b=tan45°.26.(12分)已知:在△ABC中,AC=BC,D,E,F(xiàn)分別是AB,AC,CB的中點(diǎn).求證:四邊形DECF是菱形.27.(12分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),將它的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比稱為點(diǎn)的“理想值”,記作.如的“理想值”.(1)①若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的“理想值”等于_______;②如圖,,的半徑為1.若點(diǎn)在上,則點(diǎn)的“理想值”的取值范圍是_______.(2)點(diǎn)在直線上,的半徑為1,點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)都有,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;(3),是以為半徑的上任意一點(diǎn),當(dāng)時(shí),畫出滿足條件的最大圓,并直接寫出相應(yīng)的半徑的值.(要求畫圖位置準(zhǔn)確,但不必尺規(guī)作圖)

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CBE=∠E=60°,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)即可.【題目詳解】∵BC∥DE,∴∠CBE=∠E=60°,∵∠A=35°,∠C+∠A=∠CBE,∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì),熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k,即可求得答案.【題目詳解】∵點(diǎn)A(-4,2),B(-6,-4),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是:(-2,1)或(2,-1).故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系.此題比較簡(jiǎn)單,注意在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于±k.3、D【解題分析】試題解析:A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;C.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,屬于不確定事件,不符合題意;D.袋中只有4個(gè)球,且都是紅球,任意摸出一球是紅球,是必然事件,符合題意.故選D.點(diǎn)睛:事件分為確定事件和不確定事件.必然事件和不可能事件叫做確定事件.4、D【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】∵y=﹣(x+2)2﹣1是頂點(diǎn)式,∴對(duì)稱軸是:x=-2,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì),對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)熟練掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、C【解題分析】選項(xiàng)A,原式=-16;選項(xiàng)B,不能夠合并;選項(xiàng)C,原式=9b2;選項(xiàng)D,原式=6、C【解題分析】

逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案.【題目詳解】A中,利用三角形外角的性質(zhì)可知,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B中,不能確定的大小關(guān)系,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C中,因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等,所以,故該選項(xiàng)正確;D中,兩直線不平行,所以,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論,掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】試題分析:設(shè)它是n邊形,根據(jù)題意得,(n﹣2)?180°=140°,解得n=1.故選C.考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.8、D【解題分析】

根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計(jì)算出甲、乙的方差,中位數(shù)和眾數(shù)后,再進(jìn)行比較即可.【題目詳解】把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為:6,6,7,8,8,故中位數(shù)為7;把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為:5,6,7,7,10,故中位數(shù)為7;∴甲、乙成績(jī)的中位數(shù)相同,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知,甲的眾數(shù)是8環(huán),乙的眾數(shù)是7環(huán),∴甲、乙成績(jī)的眾數(shù)不同,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:x甲乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:x乙∴甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;甲的方差S甲2=15[(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(6?7)2乙的方差=15[(5?7)2+(10?7)2+(7?7)2+(6?7)2+(7?7)2因?yàn)?.8>0.8,所以甲的穩(wěn)定性大,故選項(xiàng)D正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.同時(shí)還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.9、D【解題分析】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°.∵CF=EF,∴∠C=∠E.∵∠1=∠C+∠E,∴∠C=∠1=×48°=24°.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.10、C【解題分析】

根據(jù)積的乘方法則,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則,完全平方公式,合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則,乘方的定義計(jì)算即可求解.【題目詳解】①(﹣2a2)3=﹣8a6,錯(cuò)誤;②(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6,錯(cuò)誤;③(x﹣2)2=x2﹣4x+4,錯(cuò)誤④﹣2m3+m3=﹣m3,正確;⑤﹣16=﹣1,正確.計(jì)算正確的有2個(gè).故選C.【題目點(diǎn)撥】考查了積的乘方,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,完全平方公式,合并同類項(xiàng),乘方,關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算.11、B【解題分析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷后即可得到正確的結(jié)論.【題目詳解】解:一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,則,,若,則,故A錯(cuò)誤;

把代入得,,則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn),故B正確;

當(dāng)時(shí),,,函數(shù)圖象過一二三象限,不過第四象限,故C錯(cuò)誤;

函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后,函數(shù)變?yōu)?,所以?dāng)時(shí),,故函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后,會(huì)與x軸負(fù)半軸有交點(diǎn),故D錯(cuò)誤,

故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì),靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型.12、D【解題分析】

解:幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形,選項(xiàng)A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個(gè)數(shù)為2,1,符合題意,選項(xiàng)D的左視圖從左往右正方形個(gè)數(shù)為2,1,1,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體的三視圖.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解題分析】

連接AD,根據(jù)PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB,再由點(diǎn)D在∠BAC的平分線上,得出∠DAQ=∠DAB,故∠ADQ=∠DAQ,AQ=DQ.在Rt△CPQ中根據(jù)勾股定理可知,AQ=11-4x,故可得出x的值,進(jìn)而得出結(jié)論.【題目詳解】連接AD,∵PQ∥AB,∴∠ADQ=∠DAB,∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線上,∴∠DAQ=∠DAB,∴∠ADQ=∠DAQ,∴AQ=DQ,在Rt△ABC中,∵AB=5,BC=3,∴AC=4,∵PQ∥AB,∴△CPQ∽△CBA,∴CP:CQ=BC:AC=3:4,設(shè)PC=3x,CQ=4x,在Rt△CPQ中,PQ=5x,∵PD=PC=3x,∴DQ=1x,∵AQ=4-4x,∴4-4x=1x,解得x=,

∴CP=3x=1;故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題,屬于中考??碱}型.14、>【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸可以確定m、n的大小關(guān)系,根據(jù)加法以及減法的法則確定m+n以及m?n的符號(hào),可得結(jié)果.【題目詳解】解:根據(jù)題意得:m<1<n,且|m|>|n|,∴m+n<1,m?n<1,∴(m+n)(m?n)>1.故答案為>.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減和數(shù)軸,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、x(x-1)2.【解題分析】由題意得,x3﹣2x2+x=x(x﹣1)216、1.【解題分析】

因?yàn)橐槐緯暮穸仁且欢ǖ?,根?jù)本數(shù)與書的高度成正比列比例式即可得到結(jié)論.【題目詳解】設(shè)這些書有x本,

由題意得,,

解得:x=1,

答:這些書有1本.

故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì),正確的列出比例式是解題的關(guān)鍵.17、π.【解題分析】

由等邊三角形的性質(zhì)證明△AEB≌△CFA可以得出∠APB=120°,點(diǎn)P的路徑是一段弧,由弧線長(zhǎng)公式就可以得出結(jié)論.【題目詳解】:∵△ABC為等邊三角形,

∴AB=AC,∠C=∠CAB=60°,

又∵AE=CF,

在△ABE和△CAF中,,

∴△ABE≌△CAF(SAS),

∴∠ABE=∠CAF.

又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP,

∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°.

∴∠APB=180°-∠APE=120°.

∴當(dāng)AE=CF時(shí),點(diǎn)P的路徑是一段弧,且∠AOB=120°,

又∵AB=6,

∴OA=2,

點(diǎn)P的路徑是l=,

故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,弧線長(zhǎng)公式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是證明三角形全等.18、【解題分析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行展開,然后再進(jìn)行同類項(xiàng)合并即可.【題目詳解】解:.故填.【題目點(diǎn)撥】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合運(yùn)算,注意最終結(jié)果要化成最簡(jiǎn)二次根式的形式.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)小張的發(fā)現(xiàn)正確;(2)詳見解析;(3)∠A=36°;(4)【解題分析】

嘗試探究:根據(jù)勾股定理計(jì)算即可;拓展延伸:(1)由AE2=AC?EC,推出,又AE=FC,推出,即可解問題;(2)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題;(3)如圖,過點(diǎn)F作FM⊥AC交AC于點(diǎn)M,根據(jù)cos∠A=,求出AM、AF即可;應(yīng)用遷移:利用(3)中結(jié)論即可解決問題;【題目詳解】解:嘗試探究:﹣1;∵∠ACB=90°,BC=1,AC=2,∴AB=,∴AD=AE=,∵AE2=()2=6﹣2,AC?EC=2×[2﹣()]=6﹣,∴AE2=AC?EC,∴小張的發(fā)現(xiàn)正確;拓展延伸:(1)∵AE2=AC?EC,∴∵AE=FC,∴,又∵∠C=∠C,∴△ACF∽△FCE;(2)∵△ACF∽△FCE,∴∠AFC=∠CEF,又∵EF=FC,∴∠C=∠CEF,∴∠AFC=∠C,∴AC=AF,∵AE=EF,∴∠A=∠AFE,∴∠FEC=2∠A,∵EF=FC,∴∠C=2∠A,∵∠AFC=∠C=2∠A,∵∠AFC+∠C+∠A=180°,∴∠A=36°;(3)如圖,過點(diǎn)F作FM⊥AC交AC于點(diǎn)M,由嘗試探究可知AE=,EC=,∵EF=FC,由(2)得:AC=AF=2,∴ME=,∴AM=,∴cos∠A=;應(yīng)用遷移:∵正十邊形的中心角等于=36°,且是半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形,∴如圖,當(dāng)點(diǎn)A是圓內(nèi)接正十邊形的圓心,AC和AF都是圓的半徑,F(xiàn)C是正十邊形的邊長(zhǎng)時(shí),設(shè)AF=AC=2,F(xiàn)C=EF=AE=x,∵△ACF∽△FCE,∴,∴,∴,∴半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題,學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題,屬于中考?jí)狠S題.20、(1)平原面積為3.09平方公里,丘陵面積為6.98平方公里;(2)見解析.【解題分析】

(1)先設(shè)山西省的平原面積為x平方公里,則山西省的丘陵面積為(2x+0.8)平方公里,再根據(jù)總面積=平原面積+丘陵面積+土石山區(qū)面積列出等式求解即可;(2)先分別列出甲、乙兩個(gè)旅行社收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式,然后再分情況討論即可.【題目詳解】解:(1)設(shè)山西省的平原面積為x平方公里,則山西省的丘陵面積為(2x+0.8)平方公里.由題意:x+2x+0.8+5.59=15.66,解得x=3.09,2x+0.8=6.98,答:山西省的平原面積為3.09平方公里,則山西省的丘陵面積為6.98平方公里.(2)設(shè)去參觀山西地質(zhì)博物館的學(xué)生有m人,甲、乙旅行社的收費(fèi)分別為y甲元,y乙元.由題意:y甲=30×0.9m=27m,y乙=30×0.8(m+2)=24m+48,當(dāng)y甲=y乙時(shí),27m=24m+48,m=16,當(dāng)y甲>y乙時(shí),27m>24m+48,m>16,當(dāng)y甲<y乙時(shí),27m<24m+48,m<16,答:當(dāng)學(xué)生人數(shù)為16人時(shí),兩個(gè)旅行社的費(fèi)用一樣.當(dāng)學(xué)生人數(shù)為大于16人時(shí),乙旅行社比較合算.當(dāng)學(xué)生人數(shù)為小于16人時(shí),甲旅行社比較合算.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的應(yīng)用.21、(1);(2);(3)【解題分析】

(1)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形,根據(jù)垂徑定理可得∠DOC等于30°,OA=OC可得∠ACO=∠CAO=α,利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出∠AOD的值.(2)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形,根據(jù)垂徑定理可得∠DOB等于30°,因?yàn)辄c(diǎn)D為BC的中點(diǎn),則∠AOB=∠BOC=60°,所以∠AOD等于90°,根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、AD的長(zhǎng).(3)分兩種情況討論:兩圓外切,兩圓內(nèi)切.先根據(jù)兩圓相切時(shí)圓心距與兩圓半徑的關(guān)系,求出AD的長(zhǎng),再過O點(diǎn)作AE的垂線,利用勾股定理列出方程即可求解.【題目詳解】(1)如圖1:連接OB、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC是等邊三角形∴∠BOC=60°∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴∠BOD=∵OA=OC∴=α∴∠AOD=180°-α-α-=150°-2α(2)如圖2:連接OB、OC、OD.由(1)可得:△OBC是等邊三角形,∠BOD=∵OB=2,∴OD=OB?cos=∵B為的中點(diǎn),∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根據(jù)勾股定理得:AD=(3)①如圖3.圓O與圓D相內(nèi)切時(shí):連接OB、OC,過O點(diǎn)作OF⊥AE∵BC是直徑,D是BC的中點(diǎn)∴以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)由(2)可得:OD=,圓D的半徑為1∴AD=設(shè)AF=x在Rt△AFO和Rt△DOF中,即解得:∴AE=②如圖4.圓O與圓D相外切時(shí):連接OB、OC,過O點(diǎn)作OF⊥AE∵BC是直徑,D是BC的中點(diǎn)∴以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)由(2)可得:OD=,圓D的半徑為1∴AD=在Rt△AFO和Rt△DOF中,即解得:∴AE=【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓的相關(guān)知識(shí):垂徑定理,圓與圓相切的條件,關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合思考問題,另外需注意圓相切要分內(nèi)切與外切兩種情況.22、0≤k≤且k≠1.【解題分析】

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零、被開方數(shù)非負(fù)及根的判別式△≥0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組,解之即可求出k的取值范圍.【題目詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+x+3=0有實(shí)數(shù)根,∴2k≥0,k-1≠0,Δ=()2-43(k-1)≥0,解得:0≤k≤且k≠1.∴k的取值范圍為0≤k≤且k≠1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式、二次根式以及一元二次方程的定義,根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零、被開方數(shù)非負(fù)及根的判別式△≥0,列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.23、(1)t≤﹣;(2)t≤3;(3)t≤1.【解題分析】

(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得a的值;然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍.

(2)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得a=;然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍.

(3)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求得以a2+b2=1-ab;然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到t的取值范圍.【題目詳解】解:(1)把A(a,1)代入y=得到:1=,解得a=1,則t=ab﹣a2﹣b2=b﹣1﹣b2=﹣(b﹣)2﹣.因?yàn)閽佄锞€t=﹣(b﹣)2﹣的開口方向向下,且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,﹣),所以t的取值范圍為:t≤﹣;(2)把A(a,1)代入y=bx得到:1=ab,所以a=,則t=ab﹣a2﹣b2=﹣(a2+b2)+1=﹣(b+)2+3≤3,故t的取值范圍為:t≤3;(3)把A(a,1)代入y=x2+bx+b2得到:1=a2+ab+b2,所以ab=1﹣(a2+b2),則t=ab﹣a2﹣b2=1﹣2(a2+b2)≤1,故t的取值范圍為:t≤1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì).代入求值時(shí),注意配方法的應(yīng)用.24、(1)5;(2);(3)時(shí),半徑PF=;t=16,半徑PF=12.【解題分析】

(1)由矩形性質(zhì)知BC=AD=5,根據(jù)BE:CE=3:2知BE=3,利用勾股定理可得AE=5;(2)由PF∥BE知,據(jù)此求得AF=t,再分0≤t≤4和t>4兩種情況分別求出EF即可得;(3)由以點(diǎn)F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC相切時(shí)PF=PG,再分t=0或t=4、0<t<4、t>4這三種情況分別求解可得【題目詳解】(1)∵四邊形ABCD為矩形,∴BC=AD=5,∵BE∶CE=3∶2,則BE=3,CE=2,∴AE===5.(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),即0≤t≤4,∵PF∥BE,∴=,即=,∴AF=t,則EF=AE-AF=5-t,即y=5-t(0≤t≤4);如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),即t>4,此時(shí),EF=AF-AE=t-5,即y=t-5(t>4);綜上,;(3)以點(diǎn)F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC相切時(shí),PF=FG,分以下三種情況:①當(dāng)t=0或t=4時(shí),顯然符合條件的⊙F不存在;②當(dāng)0<t<4時(shí),如解圖1,作FG⊥BC于點(diǎn)G,則FG=BP=4-t,∵PF∥BC,∴△APF∽△ABE,∴=,即=,∴PF=t,由4-t=t可得t=,則此時(shí)⊙F的半徑PF=;③當(dāng)t>4時(shí),如解圖2,同理可得FG=t-4,PF=t,由t-4=t可得t=16,則此時(shí)⊙F的半徑PF=12.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)為題,切線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想.解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).25、;【解題分析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再由特殊銳角的三角函數(shù)值得出a和b的值,代入計(jì)算可得.【題目詳解】

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