云南省怒江市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

云南省怒江市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)M(4，3)，以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為()A． B． C． D．2．如圖，空心圓柱體的左視圖是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，主視圖為①的是（）A． B． C． D．4．已知A、B兩地之間鐵路長(zhǎng)為450千米，動(dòng)車比火車每小時(shí)多行駛50千米，從A市到B市乘動(dòng)車比乘火車少用40分鐘，設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．5．如圖，水平的講臺(tái)上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（）A． B．C． D．6．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．25° D．30°7．如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點(diǎn)．將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG，延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是()A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y＝的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y＝的圖象于點(diǎn)B．給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④CA＝AP．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④10．某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試，要求每名學(xué)生從物理，化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，?ABCD中，M、N是BD的三等分點(diǎn)，連接CM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，連接EN并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，以下結(jié)論：①E為AB的中點(diǎn)；②FC=4DF；③S△ECF=；④當(dāng)CE⊥BD時(shí)，△DFN是等腰三角形．其中一定正確的是_____．12．如圖，AB為⊙O的弦，C為弦AB上一點(diǎn)，設(shè)AC＝m，BC＝n(m＞n)，將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，若線段BC掃過的面積為(m2﹣n2)π，則＝______13．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P，已知∠OAB=22°，則∠OCB=__________．14．在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，則∠A＝_____．15．圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形的中點(diǎn)得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③．按上面的方法繼續(xù)下去，第n個(gè)圖形中有_____個(gè)三角形（用含字母n的代數(shù)式表示）．16．若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點(diǎn)M，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：AE為⊙O的切線；（2）當(dāng)BC=4，AC=6時(shí)，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長(zhǎng)．18．（8分）如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點(diǎn)，直線y2=﹣與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求點(diǎn)D坐標(biāo)，并直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；（Ⅲ）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（8分）計(jì)算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．20．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)，然后選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣22．（10分）已知邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)Q，對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)P與正方形ABCD，給出如下定義：如果，則稱點(diǎn)P為正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.（1）在，，中，正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”有_____；（2）已知點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是m，若點(diǎn)E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的取值范圍；（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設(shè)該正方形對(duì)角線交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn).如果線段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求n的取值范圍.23．（12分）我市某中學(xué)決定在八年級(jí)陽(yáng)光體育“大課間”活動(dòng)中開設(shè)A：實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：(1)在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若調(diào)查到喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像與邊長(zhǎng)是6的正方形的兩邊，分別相交于,兩點(diǎn).若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；若，求直線的解析式及的面積

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解題分析】

先求出點(diǎn)M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4，3），

∴點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，

∵點(diǎn)M（4，3），以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，

∴r的取值范圍是3＜r＜4，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【題目詳解】從左邊看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3、B【解題分析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案．詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．4、D【解題分析】解：設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為：﹣=．故選D．5、C【解題分析】

根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可．【題目詳解】解：水平的講臺(tái)上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個(gè)含虛線的長(zhǎng)方形，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6、C【解題分析】分析：如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故選C．7、C【解題分析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng).【題目詳解】連接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折疊的性質(zhì)得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，設(shè)DE=FE=x，則CG=3，EC=6?x.在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：(6?x)2+9=(x+3)2，解得x=2.則DE=2.【題目點(diǎn)撥】熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形.【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【解題分析】解：∵A、B是反比函數(shù)上的點(diǎn)，∴S△OBD=S△OAC=，故①正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)PA=PB，故②錯(cuò)誤；∵P是的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，∴S矩形PDOC=4，∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正確；連接OP，=4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

作出樹狀圖即可解題.【題目詳解】解：如下圖所示一共有9中可能,符合題意的有1種,故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用樹狀圖求概率,屬于簡(jiǎn)單題,會(huì)畫樹狀圖是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、①③④【解題分析】

由M、N是BD的三等分點(diǎn)，得到DN=NM=BM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，推出△BEM∽△CDM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到BE=AB，故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得DF=BE，于是得到DF=AB=CD，求得CF=3DF，故②錯(cuò)誤；根據(jù)已知條件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE，求得=，于是得到S△ECF=，故③正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ENB=∠EBN，等量代換得到∠CDN=∠DNF，求得△DFN是等腰三角形，故④正確．【題目詳解】解：∵??M、N是BD的三等分點(diǎn)，∴DN=NM=BM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB，故①正確；∵AB∥CD，∴△DFN∽△BEN，∴=，∴DF=BE，∴DF=AB=CD，∴CF=3DF，故②錯(cuò)誤；∵BM=MN，CM=2EM，∴△BEM=S△EMN=S△CBE，∵BE=CD，CF=CD，∴=，∴S△EFC=S△CBE=S△MNE，∴S△ECF=，故③正確；∵BM=NM，EM⊥BD，∴EB=EN，∴∠ENB=∠EBN，∵CD∥AB，∴∠ABN=∠CDB，∵∠DNF=∠BNE，∴∠CDN=∠DNF，∴△DFN是等腰三角形，故④正確；故答案為①③④．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．12、【解題分析】

先確定線段BC過的面積：圓環(huán)的面積，作輔助圓和弦心距OD，根據(jù)已知面積列等式可得：S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，則OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結(jié)論．【題目詳解】如圖，連接OB、OC，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫圓，則將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，線段BC掃過的面積為圓環(huán)的面積，即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，OB2-OC2=m2-n2，∵AC=m，BC=n（m＞n），∴AM=m+n，過O作OD⊥AB于D，∴BD=AD=AB=，CD=AC-AD=m-=，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，∴m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，m=，∵m＞0，n＞0，∴m=，∴，故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理，一元二次方程等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定線段BC掃過的面積是解題的關(guān)鍵，是一道中等難度的題目．13、44°【解題分析】

首先連接OB，由點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】連接OB，∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案為44°【題目點(diǎn)撥】此題考查了切線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．14、90°．【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，而∠C＝30°，則可計(jì)算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A﹣∠B＝30°，把兩式相加消去∠B即可求得∠A的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝30°，∴∠A+∠B+＝150°，∵∠A﹣∠B＝30°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°．故答案為：90°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．15、4n﹣1【解題分析】

分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去如圖中三角形的個(gè)數(shù)為按照這個(gè)規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形．【題目詳解】分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個(gè)數(shù)，圖中三角形的個(gè)數(shù)為；圖中三角形的個(gè)數(shù)為；圖中三角形的個(gè)數(shù)為；可以發(fā)現(xiàn)，第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去1．按照這個(gè)規(guī)律，如果設(shè)圖形的個(gè)數(shù)為n，那么其中三角形的個(gè)數(shù)為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形變化類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過認(rèn)真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．16、【解題分析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式有意義，∴x-1≠2，即x≠1．故答案為x≠1．本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）；（3）1.【解題分析】

（1）連接OM，如圖1，先證明OM∥BC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AE⊥BC，則OM⊥AE，然后根據(jù)切線的判定定理得到AE為⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE=BC=2，再證明△AOM∽△ABE，則利用相似比得到，然后解關(guān)于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如圖，易得四邊形OHEM為矩形，則HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根據(jù)垂徑定理得到BH=HG=，所以BG=1．【題目詳解】解：（1）證明：連接OM，如圖1，∵BM是∠ABC的平分線，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE為⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分線，∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴，即，解得r=，即設(shè)⊙O的半徑為；（3）解：作OH⊥BE于H，如圖，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四邊形OHEM為矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=，∵OH⊥BG，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1．18、（1）反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；（2）D（﹣2，）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．【解題分析】試題分析：（1）把點(diǎn)B（3，﹣1）帶入反比例函數(shù)中，即可求得k的值；（2）聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組，化簡(jiǎn)為一個(gè)一元二次方程，解方程即可得到點(diǎn)D坐標(biāo)，觀察圖象可得相應(yīng)x的取值范圍；（3）把A（1，a）是反比例函數(shù)的解析式，求得a的值，可得點(diǎn)A坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴-1=，∴m=-3，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2），∴=，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，當(dāng)x=-2時(shí)，y=，∴D（－2，）；y1＞y2時(shí)x的取值范圍是-2<x<0或x>；（3）∵A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，∴a=-3，∴A（1，-3），設(shè)直線AB為y=kx+b,，∴，∴直線AB為y=x-4，令y=0，則x=4，∴P(4，0)19、【解題分析】分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20、（1）0；（2），答案不唯一，只要x≠±1，0即可，當(dāng)x=10時(shí)，．【解題分析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、零次冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；（2）先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分，再根據(jù)分式有意義的條件把x=10代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）原式==1﹣3+2+1﹣1=0；（2）原式==由題意可知，x≠1∴當(dāng)x=10時(shí)，原式==．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值；分式的化簡(jiǎn)求值，掌握計(jì)算法則正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．21、【解題分析】

原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；【題目詳解】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，當(dāng)a=1、b=﹣時(shí)，原式=12+（﹣）2=1+=．【題目點(diǎn)撥】考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為P2，P3；（2）或；（3）.【解題分析】

（1）正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間（包括兩個(gè)圓上的點(diǎn)），由此畫出圖形即可判斷；（2）因?yàn)镋是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，所以E在正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個(gè)圓上的點(diǎn)），因?yàn)镋在直線上，推出點(diǎn)E在線段FG上，求出點(diǎn)F、G的橫坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性即可解決問題；（3）因?yàn)榫€段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，分兩種情形：①如圖3中，MN與小⊙Q相切于點(diǎn)F，求出此時(shí)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；②M如圖4中，落在大⊙Q上，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)即可解決問題；【題目詳解】（1）由題意正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間（包括兩個(gè)圓上的點(diǎn)），觀察圖象可知：正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為P2，P3；（2）作正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓，∴OF＝1，，.∵E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，∴E在正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個(gè)圓上的點(diǎn)），∵點(diǎn)E在直線上，∴點(diǎn)E在線段FG上.分別作FF’⊥x軸，GG’⊥x軸，∵OF＝1，，∴，.∴.根據(jù)對(duì)稱性，可以得出.∴或.（3）∵、N（0，1