2024屆湖北省荊門市胡集高中高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆湖北省荊門市胡集高中高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)對于定義域內(nèi)任意，下述四個結論中，①②③④其中正確的個數(shù)是（）A.4 B.3C.2 D.12．已知命題，，命題，，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.3．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件4．設集合，，則A. B.C. D.5．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.6．的圖像是端點為且分別過和兩點的兩條射線，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.7．三個數(shù)的大小關系是（）A. B.C. D.8．地震以里氏震級來度量地震的強度，若設為地震時所散發(fā)出來的相對能量，則里氏震級可定義為.在2021年3月下旬，地區(qū)發(fā)生里氏級地震，地區(qū)發(fā)生里氏7.3級地震，則地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對能量是地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對能量的（）倍.A.7 B.C. D.9．已知，都是正數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件10．若點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.11．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向右平移個單位長度12．如圖，在正四棱柱中，，點為棱的中點，過，，三點的平面截正四棱柱所得的截面面積為（）A.2 B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．命題“，”的否定是______14．已知，，則_____；_____15．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______16．若“”是真命題，則實數(shù)的最小值為_____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（1）若，求a的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結論；（3）若對于恒成立，求實數(shù)m的范圍18．我們知道，函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若函數(shù)的圖象關于點對稱，且當時，.（1）求的值；（2）設函數(shù).(i)證明函數(shù)的圖象關于點對稱；(ii)若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.19．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）若，求的值.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，是函數(shù)的零點，不寫步驟，直接用列舉法表示的值組成的集合.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值及相應的取值；（2）方程在上有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)滿足對任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.22．如圖為函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，求的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性依次判讀4個序號即可.【詳解】，①正確；，，②錯誤；，由，且得，故，③正確；由為減函數(shù)，可得，④正確.故選：B.2、D【解析】先判斷命題的真假，再利用復合命題的真假判斷得解.【詳解】解：方程的，故無解，則命題p為假；而，故命題q為真；故命題、、均為假命題，為真命題.故選：D3、A【解析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結果【詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件4、D【解析】詳解】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.5、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【詳解】∵，，∴.故選：C6、D【解析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點為和，由圖象可得7、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性結合中間量法即可求解【詳解】解：，，，故選：A8、C【解析】把兩個震級代入后，兩式作差即可解決此題【詳解】設里氏3.1級地震所散發(fā)出來的能量為，里氏7.3級地震所散發(fā)出來的能量為，則①，②②①得：，解得：故選：9、B【解析】利用特殊值法、基本不等式結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】充分性：由于，，且，取，則，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，當，時，“”“”必要不充分條件.故選：B.10、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結果.【詳解】由三角函數(shù)定義可得.故選：A.11、D【解析】化簡得到，根據(jù)平移公式得到答案.【詳解】；故只需向右平移個單位長度故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)的平移，意在考查學生對于三角函數(shù)的變換的理解的掌握情況.12、D【解析】根據(jù)題意畫出截面，得到截面為菱形，從而可求出截面的面積.【詳解】取的中點，的中點，連接，因為該幾何體為正四棱柱，∴故四邊形為平行四邊形，所以，又，∴，同理，且，所以過，，三點平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為.故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、.【解析】全稱命題的否定：將任意改為存在并否定原結論，即可知原命題的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，所以原命題的否定：.故答案為：.14、①.②.【解析】利用指數(shù)式與對數(shù)的互化以及對數(shù)的運算性質(zhì)化簡可得結果.【詳解】因為，則，故.故答案為：；215、【解析】利用同角三角函數(shù)基本關系式化簡所求，得到正切函數(shù)的表達式，根據(jù)已知即可計算得解【詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基本知識的考查16、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實數(shù)的最小值為1.所以答案應填:1.考點：1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì).三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）代入，得到，利用對數(shù)的運算即可求解；（2）先判斷奇偶性，然后分析定義域并計算的數(shù)量關系，由此完成證明；（3）將已知轉化為，求出在的最小值，即可得解.【小問1詳解】，，即，解得，所以a的值為【小問2詳解】為奇函數(shù)，證明如下：由，解得：或，所以定義域為關于原點對稱，又，所以為奇函數(shù)；【小問3詳解】因為，又外部函數(shù)為增函數(shù)，內(nèi)部函數(shù)在上為增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，又對于恒成立，所以，所以，所以實數(shù)的范圍是18、（1）；（2）(i)證明見解析；(ii).【解析】(1)根據(jù)題意∵為奇函數(shù)，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)驗證為奇函數(shù)即可；(ii))求出在區(qū)間上的值域為A，記在區(qū)間上的值域為，則.由此問題轉化為討論f(x)的值域B，分，，三種情況討論即可.【小問1詳解】∵為奇函數(shù)，∴，得，則令，得.【小問2詳解】(i)，∵為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關于點對稱.(ii)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的值域為，記在區(qū)間上的值域為，由對，總，使得成立知，①當時，上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，只需即可，得，∴滿足題意；②當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴或，當時，，，∴滿足題意；③當時，在上單調(diào)遞減，由對稱性知，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，只需即可，得，∴滿足題意.綜上所述，的取值范圍為.19、（1）（2），【解析】【小問1詳解】由題意，解得，即故【小問2詳解】由題意即，又，故故20、（1）的最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式計算可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）先求出函數(shù)的零點，是或中的元素，在分類討論計算可得.【小問1詳解】的最小正周期為：對于函數(shù)，當時，單調(diào)遞減，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；【小問2詳解】因，即所以函數(shù)的零點滿足：或即或所以是或中的元素當時，則當(或，)時，則當，則所以的值的集合是21、（1）2，（2）或（3）存在，【解析】（1）由三角恒等變換化簡函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)可求得答案；（2）將問題轉化為函數(shù)與函數(shù)在上只有一個交點.由函數(shù)的單調(diào)性和最值可求得實數(shù)的取值范圍；（3）由（1）可知，由已知得，成立，令，其對稱軸，分，，討論函數(shù)的最小值，建立不等式，求解即可.【小問1詳解】解：由得.令，解得，∴函數(shù)的最大值為2，此時；【小問2詳解】解：方程在上有且有一個解，即函數(shù)與函數(shù)在上只有一個交點.∵，∴.∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，.∴或；【小問3詳解】解：由（1）可知，∴.實數(shù)滿足對任意，都存在，使得成立，即成立，令，其對稱軸，∵，∴①當時，即，，∴；②當，即時，，∴；③當，即時，，∴.綜上可得，存在滿