2024屆黑龍江省綏化市望奎縣第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆黑龍江省綏化市望奎縣第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為．A. B.C. D.2．設(shè)，，則的結(jié)果為（）A. B.C. D.3．在平面直角坐標(biāo)系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點(diǎn),點(diǎn)分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.4．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A. B.C. D.，5．所有與角的終邊相同的角可以表示為，其中角（）A.一定是小于90°的角 B.一定是第一象限的角C.一定是正角 D.可以是任意角6．德國(guó)著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金△ABC中，．根據(jù)這些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.7．已知為銳角，且，，則A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.9．設(shè)集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}10．下列選項(xiàng)中，與最接近的數(shù)是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知且，且，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)A，A在函數(shù)的圖象上，且函數(shù)的反函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則______.12．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.13．已知正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)__________時(shí)，的最小值是__________14．東方設(shè)計(jì)中的“白銀比例”是，它的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例”，傳達(dá)出一種獨(dú)特的東方審美觀．折扇紙面可看作是從一個(gè)扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設(shè)制作折扇時(shí)剪下小扇形紙面面積為，折扇紙面面積為，當(dāng)時(shí)，扇面看上去較為美觀，那么原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為_(kāi)_______15．已知是定義在上奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______16．某商廈去年1月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元.如果該商廈營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為1%，則商廈的月?tīng)I(yíng)業(yè)額首次突破110萬(wàn)元是在去年的___________月份.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，.（1）分別判斷元素，與集合A，B的關(guān)系；（2）判斷集合A與集合B的關(guān)系并說(shuō)明理由.18．某漁業(yè)公司年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船，用于捕撈．已知該船使用中所需的各種費(fèi)用e（單位：萬(wàn)元）與使用時(shí)間n（，單位：年）之間的函數(shù)關(guān)系式為，該船每年捕撈的總收入為50萬(wàn)元（1）該漁船捕撈幾年開(kāi)始盈利（即總收入減去成本及所有使用費(fèi)用為正值）？（2）若當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，漁船以30萬(wàn)元賣出，則該船為漁業(yè)公司帶來(lái)的收益是多少萬(wàn)元？19．設(shè)函數(shù)（且，）（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若，對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．某校食堂需定期購(gòu)買大米已知該食堂每天需用大米噸，每噸大米的價(jià)格為6000元，大米的保管費(fèi)用單位：元與購(gòu)買天數(shù)單位：天的關(guān)系為，每次購(gòu)買大米需支付其他固定費(fèi)用900元該食堂多少天購(gòu)買一次大米，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？若提供糧食的公司規(guī)定：當(dāng)一次性購(gòu)買大米不少于21噸時(shí)，其價(jià)格可享受8折優(yōu)惠即原價(jià)的，該食堂是否應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由21．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊在直線上.（1）求的值；（2）求值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】函數(shù)，滿足.由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來(lái)判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.2、D【解析】根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以故選：D3、D【解析】因?yàn)闉閳A心的圓與軸和軸分別相切于兩點(diǎn),點(diǎn)分別在線段上,若,與圓相切，設(shè)切點(diǎn)為，所以，設(shè)，則，，故選D.考點(diǎn)：1、圓的幾何性質(zhì)；2、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值【方法點(diǎn)睛】本題主要考查圓的幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值，屬于難題．求最值的常見(jiàn)方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②三角函數(shù)法：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時(shí)，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖像法：畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像的最高和最低點(diǎn)求最值，本題主要應(yīng)用方法②求的最小值的4、A【解析】由得，得，則，故選A.5、D【解析】由終邊相同的角的表示的結(jié)論的適用范圍可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻Y(jié)論與角的終邊相同的角可以表示為適用于任意角，所以D正確，故選：D.6、C【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通過(guò)誘導(dǎo)公式求出sin54°.【詳解】正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則，，，所以故選：C.7、B【解析】∵為銳角，且∴∵，即∴，即∴∴故選B8、D【解析】根據(jù)常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可直接判斷出答案.【詳解】是奇函數(shù)，不滿足題意；的定義域?yàn)?，是非奇非偶函?shù)，不滿足題意；是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足題意；故選：D9、D【解析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構(gòu)成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.10、C【解析】，該值接近，選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】由圖象平移變換和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)A坐標(biāo)，然后結(jié)合反函數(shù)的性質(zhì)列方程組可解.【詳解】函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移2各單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故點(diǎn)A坐標(biāo)為，又的反函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以.故答案為：812、3【解析】令f(x)＝0求解即可.【詳解】，方程有三個(gè)解，故f(x)有三個(gè)零點(diǎn).故答案為：3.13、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào).而運(yùn)用基本不等式后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知恰在時(shí)取得最小值，由此得解.【詳解】解：由題意可知：，即，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào).故答案為：，6.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了配方法及二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、##【解析】設(shè)原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，由已知利用扇形的面積公式即可求解原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比【詳解】解：由題意，如圖所示，設(shè)原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，則小扇形紙面面積，折扇紙面面積，由于時(shí)，可得，可得，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為：故答案為：15、【解析】求出函數(shù)的周期即可求解.【詳解】根據(jù)題意，為偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則有，又由為奇函數(shù)，則，則有，即，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以，故答案為：16、11【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型求解【詳解】設(shè)第月首次突破110萬(wàn)元，則，，，因此11月份首次突破110萬(wàn)元故答案為：11三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，，；（2），理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)集合的描述，判斷是否存在使，屬于集合A，B即可.（2）法一：由（1）結(jié)論，并判斷是否有，即知A與B的關(guān)系；法二：={x|x是的整數(shù)倍}，={x|x是的奇數(shù)倍}，即知A與B的關(guān)系；【小問(wèn)1詳解】法一：令，得，故；令，得，故.同理，令，得，故；令，得，故.法二：由題意得：，又，故，；，.【小問(wèn)2詳解】法一：由（1）得：，，故；又，，由，得，故，所以，都有，即，又，所以.法二：由題意得={x|x是的整數(shù)倍}，={x|x是的奇數(shù)倍}，因?yàn)槠鏀?shù)集是整數(shù)集的真子集，所以集合B是集合A的真子集，即.18、（1）該漁船捕撈3年開(kāi)始盈利；（2）萬(wàn)元.【解析】（1）由題設(shè)可得，解一元二次不等式即可確定第幾年開(kāi)始盈利.（2）由平均盈利額，應(yīng)用基本不等式求最值注意等號(hào)成立條件，進(jìn)而計(jì)算總收益.【小問(wèn)1詳解】由題意，漁船捕撈利潤(rùn)，解得，又，，故，∴該漁船捕撈3年開(kāi)始盈利.【小問(wèn)2詳解】由題意，平均盈利額，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴在第7年平均盈利額達(dá)到最大，總收益為萬(wàn)元.19、（1）1（2）【解析】（1）由函數(shù)奇偶性列出等量關(guān)系，求出實(shí)數(shù)k的值；（2）對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到對(duì)恒成立，分和兩種情況分類討論，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由可得，即對(duì)恒成立，可解得:【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，有由，即有，且故有對(duì)恒成立，①若，則顯然成立②若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增故有，解得：；綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為20、（1）10天購(gòu)買一次大米；（2）見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用求最值即可；求出優(yōu)惠之后的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值進(jìn)行判斷即可【詳解】解：設(shè)每天所支付的總費(fèi)用為元，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則該食堂10天購(gòu)買一次大米，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少若該食堂接受此優(yōu)惠條件，則至少每35天購(gòu)買一次大米，設(shè)該食堂接受此優(yōu)惠條件后，每x，天購(gòu)買一次大米，平均每天支付的總費(fèi)用為，則，設(shè)，，則在時(shí)，為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最小值，約為，此時(shí)，則食堂應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，基本不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.21、（1）或；（2）或；【解析】（1）在直線上任取一點(diǎn)，由已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，利用誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)