2024屆福建省平和一中、南靖一中等四校數(shù)學(xué)高一上期末含解析

2024屆福建省平和一中、南靖一中等四校數(shù)學(xué)高一上期末注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)（，且）的圖象必過(guò)定點(diǎn)A. B.C. D.2．若某商店將進(jìn)貨單價(jià)為6元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件.現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的方法來(lái)增加利潤(rùn).已知這種商品的售價(jià)每提高1元，銷售量就要減少10件，那么要保證該商品每天的利潤(rùn)在450元以上，售價(jià)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A. B.C. D.4．已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.5．某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開(kāi)始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中，符合該學(xué)生走法的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.7．4×100米接力賽是田徑運(yùn)動(dòng)中的集體項(xiàng)目.一根小小的木棒，要四個(gè)人共同打造一個(gè)信念，一起拼搏，每次交接都是信任的傳遞.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)將代表高一年級(jí)參加校運(yùn)會(huì)4×100米接力賽，教練組根據(jù)訓(xùn)練情況，安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是p1，p2，A.p1pC.1-p18．已知全集，集合，，則（）A. B.C D.9．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C. D.10．已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.11．盡管目前人類還無(wú)法精準(zhǔn)預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量是年月日我國(guó)四川九寨溝縣發(fā)生里氏級(jí)地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍12．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝()A. B.－C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)f（x）＝，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__14．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限15．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)________16．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（a為常數(shù)).（1）當(dāng)x<0時(shí)，求的解析式：(2)設(shè)函數(shù)在[0，5]上的最大值為,求的表達(dá)式；(3)對(duì)于（2)中的，試求滿足的所有實(shí)數(shù)成的取值集合.18．若函數(shù)是奇函數(shù)()，且，.(1)求實(shí)數(shù),,的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.19．如圖，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AD上，且EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，點(diǎn)P為幾何體中線段AD的中點(diǎn)（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）證明：CD∥平面BPE20．如圖，直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)（１）證明：平面平面；（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積21．已知函數(shù)，其中（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值22．知，.（Ⅰ）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，且有(且)，令，則，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)(且)恒過(guò)定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題目.2、B【解析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，建立不等式求解即可.【詳解】設(shè)售價(jià)為，利潤(rùn)為，則，由題意，即，解得，即售價(jià)應(yīng)定為元到元之間，故選：B.3、C【解析】根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過(guò)最值點(diǎn)來(lái)進(jìn)行求解，屬于?？碱}型.4、C【解析】先由三角函數(shù)的最值得或，再由得，進(jìn)而可得單調(diào)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意恒成立，所以，則或，當(dāng)時(shí)，，則（舍去），當(dāng)時(shí)，，則，符合題意，即，令，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)確定解析式，屬于中檔題.5、A【解析】縱軸表示離家的距離，所以在出發(fā)時(shí)間為可知C,D錯(cuò)誤，再由剛開(kāi)始時(shí)速度較快，后面速度較慢，可根據(jù)直線的傾斜程度得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)間時(shí)，，故排除C,D；由于剛開(kāi)始時(shí)速度較快，后面速度較慢，所以前段時(shí)間的直線的傾斜角更大.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出對(duì)應(yīng)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.6、C【解析】由函數(shù)，求得對(duì)稱軸的方程為，結(jié)合題意，得到或，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得對(duì)稱軸的方程為，要使得函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，解得或故選：C.7、C【解析】根據(jù)對(duì)立事件和獨(dú)立事件求概率的方法即可求得答案.【詳解】由題意，三次交接棒不失誤的概率分別為：1-p1,1-故選：C.8、C【解析】根據(jù)集合補(bǔ)集和交集運(yùn)算方法計(jì)算即可.【詳解】表示整數(shù)集Z里面去掉這四個(gè)整數(shù)后構(gòu)成的集合，∴.故選：C.9、C【解析】關(guān)于面對(duì)稱的點(diǎn)為10、B【解析】先對(duì)三個(gè)數(shù)化簡(jiǎn)，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】，，，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，所以，故選：B11、C【解析】設(shè)里氏級(jí)和級(jí)地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值，即可得解.【詳解】設(shè)里氏級(jí)和級(jí)地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故故選：C.12、B【解析】因?yàn)閏os＝－，即cos＝－，所以sin＝－，則sin＋cosA＝sinAcos＋cosAsin＋cosA＝sin＝－.故選B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、﹣≤a≤2【解析】先求畫出函數(shù)的圖像，然后對(duì)的圖像進(jìn)行分類討論，使得的圖像在函數(shù)的圖像下方，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點(diǎn)為.將向左平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡(jiǎn)得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡(jiǎn)得，令判別式，解得.根據(jù)圖像可知【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其中包括二次函數(shù)的圖像、對(duì)勾函數(shù)的圖像，以及含有絕對(duì)值函數(shù)的圖像，考查恒成立問(wèn)題的求解方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.形如函數(shù)的圖像，是引出的兩條射線.14、二【解析】由點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二點(diǎn)評(píng)：本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)15、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數(shù)的值【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，因?yàn)?，所以，故答案為?16、【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)和圖像，畫出圖像根據(jù)圖像解題即可.【詳解】因?yàn)闈M足，即；又由，可得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即；所以當(dāng)時(shí)，，所以，即；根據(jù)解析式畫出函數(shù)部分圖像如下所示；因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，根據(jù)圖像當(dāng)時(shí)，函數(shù)與圖像交于點(diǎn)，即的橫坐標(biāo)即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、(1)f(x)＝x2－2ax＋1；（2）;(3){m|或}【解析】（1）設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)即得函數(shù)的解析式.(2)對(duì)a分兩種情況討論，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即得的表達(dá)式.(3)由題得或，解不等式組即得解.【詳解】（1）設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x2－2ax＋1.（2）當(dāng)x[0，5]，f(x)＝x2＋2ax＋1，對(duì)稱軸x＝－a，①當(dāng)－a≥，即a≤－時(shí)，g(a)＝f(0)＝1；②當(dāng)－a＜，即a＞－時(shí)，g(a)＝f(5)＝10a＋26綜合以上.（3）由（2）知，當(dāng)a≤－時(shí)，g(a)為常函數(shù)，當(dāng)a＞－時(shí)，g(a)為一次函數(shù)且為增函數(shù)因?yàn)間(8m)＝g()，所以有或，解得或，即m的取值集合為{m|或}【點(diǎn)睛】本題主要考查奇偶函數(shù)的解析式的求法,考查函數(shù)的最值的求法,考查函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.18、(1),,；(2)在上為增函數(shù),證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，解可得、、的值，即可得答案；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照：設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可【詳解】解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)是奇函數(shù)（），且，則，又由，則有，且，解得，，.(2)由(1)可得：，函數(shù)在上為增函數(shù)證明：設(shè)任意的，，又由，則且，，則有，故函數(shù)在上為增函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出、、的值，屬于基礎(chǔ)題19、證明過(guò)程詳見(jiàn)解析【解析】（Ⅰ）證明AF⊥平面EFDC，得出AF⊥CD；再由勾股定理證明FC⊥CD，即可證明CD⊥平面ACF，平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）取DF的中點(diǎn)Q，連接QE、QP，證明BPQE四點(diǎn)共面，再證明CD∥EQ，從而證明CD∥平面EBPQ，即為CD∥平面BPE【詳解】（Ⅰ）由題意知，四邊形ABEF是正方形，∴AF⊥EF，又平面ABEF⊥平面EFDC，∴AF⊥平面EFDC，∴AF⊥CD；又FD=4，F(xiàn)C=AB=2，CD=AB=2，∴FD2=FC2+CD2，∴FC⊥CD；又FC∩AF=F，∴CD⊥平面ACF；又CD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面ACF；（Ⅱ）如圖所示，取DF的中點(diǎn)Q，連接QE、QP，則QP∥AF，又AF∥BE，∴PQ∥BF，∴BPQE四點(diǎn)共面；又EC=2，QD=DF=2，且DF∥EC，∴QD與EC平行且相等，∴QECD為平行四邊形，∴CD∥EQ，又EQ?平面EBPQ，CD?平面EBPQ，∴CD∥平面EBPQ，即CD∥平面BPE【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和平面平行與垂直的判定應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平面與平面的垂直應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題20、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得結(jié)論；（２）所求三棱錐底面積容易求得，是本題轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用直線與平面所成的角為，作出線面角，進(jìn)而可求得的值，則可得的長(zhǎng)試題解析：（1）如圖，因?yàn)槿庵侵比庵?，所以，又是正三角形的邊的中點(diǎn)，所以又，因此平面而平面，所以平面平面（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié),因?yàn)槭钦切?，所以又三棱柱是直三棱柱，所以因此平面，于是為直線與平面所成的角，由題設(shè)，，所以在中，，所以故三棱錐的體積考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理；直線與平面所成的角；幾何體的體積．21、（1）；（2）【解析】（1）由可得其定義域；（2），由于，，從而可得，進(jìn)而可求出的值【詳解】解：（1）要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)可化為，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，即，由，得，所以【點(diǎn)睛】此題考查求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域和最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題22、（Ⅰ）；（Ⅱ