2024屆安徽省六安市第一中學高一上數學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆安徽省六安市第一中學高一上數學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設，，則（）A. B.C. D.2．函數在單調遞減，且為奇函數.若，則滿足的的取值范圍是（）.A. B.C. D.3．已知點P(1，a)在角α的終邊上，tan＝－則實數a的值是（）A.2 B.C.－2 D.－4．已知點在第二象限，則角的終邊所在的象限為A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知，則的最小值為（）.A.9 B.C.5 D.6．袋中裝有5個小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色．現從袋中隨機抽取3個小球，設每個小球被抽到的機會均相等，則抽到白球或黑球的概率為A. B.C. D.7．已知集合，則（）A. B.C. D.8．下列說法不正確的是A.方程有實根函數有零點B.有兩個不同的實根C.函數在上滿足，則在內有零點D.單調函數若有零點，至多有一個9．已知，其中a，b為常數，若，則（）A. B.C.10 D.210．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．設函數=，則=12．若直線與垂直，則________13．冪函數的圖象經過點，則_____________.14．古希臘數學家歐幾里得所著《幾何原本》中的“幾何代數法”，很多代數公理、定理都能夠通過圖形實現證明，并稱之為“無字證明”.如圖，O為線段中點，C為上異于O的一點，以為直徑作半圓，過點C作的垂線，交半圓于D，連結，過點C作的垂線，垂足為E.設，則圖中線段，線段，線段_______；由該圖形可以得出的大小關系為___________.15．的邊的長分別為，且，，，則__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．在平面直角坐標系中，已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，終邊過點（1）求的值；（2）求的值17．已知函數（1）求的單調增區(qū)間；（2）當時，求函數最大值和最小值.18．已知函數（且）的圖象過點.（1）求函數的解析式；（2）解不等式.19．某校食堂需定期購買大米已知該食堂每天需用大米噸，每噸大米的價格為6000元，大米的保管費用單位：元與購買天數單位：天的關系為，每次購買大米需支付其他固定費用900元該食堂多少天購買一次大米，才能使平均每天所支付的總費用最少？若提供糧食的公司規(guī)定：當一次性購買大米不少于21噸時，其價格可享受8折優(yōu)惠即原價的，該食堂是否應考慮接受此優(yōu)惠條件？請說明理由20．已知，為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.21．已知函數（1）判斷函數在上的單調性，并用定義法證明你的結論；（2）若，求函數的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因為，所以故選：D2、D【解析】由已知中函數的單調性及奇偶性，可將不等式化為，解得答案【詳解】解：由函數為奇函數，得，不等式即為，又單調遞減，所以得，即，故選：D.3、C【解析】利用兩角和的正切公式得到關于tanα的值，進而結合正切函數的定義求得a的值.【詳解】∵，∴tanα＝－2，∵點P(1，a)在角α的終邊上，∴tanα＝＝a，∴a＝－2.故選：C.4、D【解析】由題意利用角在各個象限符號，即可得出結論.【詳解】由題意，點在第二象限，則角的終邊所在的象限位于第四象限，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數的定義，以及三角函數在各個象限的符號，其中熟記三角函數在各個象限的符號是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.5、B【解析】首先將所給的不等式進行恒等變形，然后結合均值不等式即可求得其最小值，注意等號成立的條件.【詳解】.，且，，當且僅當，即時，取得最小值2.的最小值為.故選B.【點睛】本題主要考查基本不等式求最值的方法，代數式的變形技巧，屬于中等題.6、D【解析】分析：先求對立事件的概率：黑白都沒有的概率，再用1減得結果.詳解：從袋中球隨機摸個，有，黑白都沒有只有種，則抽到白或黑概率為選點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.7、A【解析】對集合B中的分類討論分析，再根據集合間的關系判斷即可【詳解】當時，，當時，，當時，，所以，或，或因為，所以.故選：A8、C【解析】A選項，根據函數零點定義進行判斷；B選項，由根的判別式進行求解；C選項，由零點存在性定理及舉出反例進行說明；D選項，由函數單調性定義及零點存在性定理進行判斷.【詳解】A．根據函數零點的定義可知：方程有實根?函數有零點，∴A正確B．方程對應判別式，∴有兩個不同實根，∴B正確C．根據根的存在性定理可知，函數必須是連續(xù)函數，否則不一定成立，比如函數，滿足條件，但在內沒有零點，∴C錯誤D．若函數為單調函數，則根據函數單調性的定義和函數零點的定義可知，函數和x軸至多有一個交點，∴單調函數若有零點，則至多有一個，∴D正確故選：C9、A【解析】計算出，結合可求得的值.【詳解】因為，所以，若，則.故選:A10、B【解析】分析】根據補集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因為全集，，所以，又因為集合，所以，故選：B.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】由題意得，∴答案：12、【解析】根據兩直線垂直的等價條件列方程，解方程即可求解.【詳解】因為直線與垂直，所以，解得：，故答案為：.13、【解析】先代入點的坐標求出冪函數，再計算即可.【詳解】冪函數的圖象經過點，設，，解得故，所以.故答案為：.14、①.②.【解析】利用射影定理求得，結合圖象判斷出的大小關系.【詳解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根據圖象可知，即.故答案為：；15、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）當時，；當時，【解析】（1）根據三角函數的定義及誘導公式、同角三角函數基本關系化簡求解；（2）分，分別由定義求出三角函數值求解即可.【小問1詳解】由角的終邊過點，得，所以【小問2詳解】當時，，所以當時，，所以綜上，當時，；當時，17、（1）單調遞增區(qū)間為；（2），.【解析】（1）利用和差公式和倍角公式把化為，然后可解出答案；（2）求出的范圍，然后由正弦函數的知識可得答案.【詳解】（1）由可得單調遞增區(qū)間為（2），即時，即時，18、（1）（2）【解析】（1）把已知點的坐標代入求解即可；（2）直接利用函數單調性即可求出結論，注意真數大于0的這一隱含條件【小問1詳解】因為函數（且）的圖象過點.，所以，即；【小問2詳解】因為單調遞增，所以，即不等式的解集是19、（1）10天購買一次大米；（2）見解析.【解析】根據條件建立函數關系，結合基本不等式的應用求最值即可；求出優(yōu)惠之后的函數表達式，結合函數的單調性求出函數的最值進行判斷即可【詳解】解：設每天所支付的總費用為元，則，當且僅當，即時取等號，則該食堂10天購買一次大米，才能使平均每天所支付的總費用最少若該食堂接受此優(yōu)惠條件，則至少每35天購買一次大米，設該食堂接受此優(yōu)惠條件后，每x，天購買一次大米，平均每天支付的總費用為，則，設，，則在時，為增函數，則當時，有最小值，約為，此時，則食堂應考慮接受此優(yōu)惠條件【點睛】本題主要考查函數的應用問題，基本不等式的性質以及函數的單調性，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】（1）根據同角三角函數關系求得，再用誘導公式