2023-2024學(xué)年長春市重點中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年長春市重點中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足，且，若，則a與b的關(guān)系是A. B.C. D.2．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半徑為（）A.1 B.C.2 D.44．若函數(shù)f(x)＝|x|＋x3，則f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝()A.2 B.4C.6 D.85．設(shè)集合，則集合的元素個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.36．已知函數(shù)，則的值為A. B.C. D.7．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時尚．假設(shè)某市2020年全年用于垃圾分類的資金為3000萬元，在此基礎(chǔ)上，以后每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年8．已知函數(shù)，將圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若對任意，都有成立，則的值為A. B.1C. D.29．已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（）A B.C. D.10．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半圓畫，則該幾何體的體積為（）A B.C. D.11．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣112．已知M，N都是實數(shù)，則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)若，則實數(shù)的值等于________14．已知函數(shù)，實數(shù)，滿足，且，若在上的最大值為2，則____15．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.16．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知直線l：與x軸交于A點，動圓M與直線l相切，并且和圓O：相外切求動圓圓心M的軌跡C的方程若過原點且傾斜角為的直線與曲線C交于M、N兩點，問是否存在以MN為直徑的圓過點A？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由18．為何值時，直線與:（1）平行（2）垂直19．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，且函數(shù)在上最小值為，求的值.20．已知：(1)求的值(2)若，求的值.21．如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，E是CD中點，PA底面ABCD，（I）證明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE—P和的大小22．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由題意，設(shè)，則，又由，求得，得t值，確定函數(shù)的解析式，據(jù)此分析可得，即，又由，利用換底公式，求得，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足，則為常數(shù)，設(shè)，則，又由，即，則有，解可得，則，若，即，則，若，必有，則有，又由，則，解可得，即，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，設(shè)，求得實數(shù)的值，確定出函數(shù)的解析式，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及換元思想的應(yīng)用，屬于中檔試題2、C【解析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因為，，，因此，.故選：C.3、C【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得圓的半徑.【詳解】由圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程有：，所以圓的半徑為2.故選：C【點睛】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，并由此得出圓的半徑大小，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】利用f(x)解析式的特征和對數(shù)的計算法則運算即可﹒【詳解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg＝－lg2，lg＝－lg5∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2故選：A﹒5、B【解析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的運算即可得到結(jié)果.【詳解】集合，所以.故選：B.6、C【解析】由，故選C7、B【解析】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，根據(jù)題意列出與的關(guān)系式；1億元轉(zhuǎn)化為萬元，令，結(jié)合參考數(shù)據(jù)即可求出的范圍，從而判斷出選項.【詳解】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因為，所以，即從2027年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過1億元.故選：B8、D【解析】利用輔助角公式化簡的解析式，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的值【詳解】，（其中，），將圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，得到，∴，，解得，故選D.9、C【解析】易知函數(shù)在R上遞增，由求解.【詳解】因為函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，所以函數(shù)在R上遞增，所以，解得，故選：C10、C【解析】由三視圖可知，該幾何體為半個圓柱，故體積為.11、B【解析】當(dāng)x＜0時，,選B.點睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.12、B【解析】用定義法進行判斷.【詳解】充分性：取，滿足.但是無意義，所以充分性不滿足；必要性：當(dāng)成立時，則有,所以.所以必要性滿足.故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、-3【解析】先求，再根據(jù)自變量范圍分類討論，根據(jù)對應(yīng)解析式列方程解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)a>0時，2a=-2解得a=-1，不成立當(dāng)a≤0時，a+1=-2,解得a=-3【點睛】求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.14、4【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得a,b的值，然后求解的值即可.【詳解】繪制函數(shù)的圖像如圖所示，由題意結(jié)合函數(shù)圖像可知可知，則，據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，解得，且，解得：，故.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，對數(shù)的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15、【解析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【詳解】由題意可得：，當(dāng)時，，令可得：，據(jù)此有：.故答案為：.【點睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標(biāo)，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.16、【解析】令，轉(zhuǎn)化條件為方程有解，運算可得【詳解】令，則，化簡得，所以，解得或（舍去），當(dāng)時，，符合題意，所以得最小值為.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（）（2）存在，【解析】（1）設(shè)出動圓圓心坐標(biāo)，由動圓圓心到切線的距離等于動圓與定圓的圓心距減定圓的半徑列式求解動圓圓心的軌跡方程；（2）求出過原點且傾斜角為的直線方程，和曲線C聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到M，N的橫縱坐標(biāo)的和與積，由，得列式求解m的值，結(jié)合m的范圍說明不存在以MN為直徑的圓過點A試題解析：（1）設(shè)動圓圓心為，則，化簡得（），這就是動圓圓心的軌跡的方程.（2）直線的方程為，代入曲線的方程得顯然.設(shè)，，則，，而若以為直徑的圓過點，則，∴由此得∴，即.解得（舍去）故存在以為直徑的圓過點點睛：本題考查了軌跡方程的求法，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了利用數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查了學(xué)生的計算能力.18、（1）或；（2）.【解析】利用直線與直線平行與垂直的性質(zhì)即可求出參數(shù)a的值.特別注意直線斜率不存在的情況.【詳解】（1）當(dāng)或時，兩直線即不平行，也不垂直.當(dāng)且，直線的斜率，在軸上的截距；直線的斜率，在軸上的截距.由，且，即，且，得或，當(dāng)或時，兩直線平行.（2）由，即，得.當(dāng)時，兩直線垂直【點睛】本題主要考查直線與直線平行與垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）0（2）（3）2.【解析】（1）是定義域為的奇函數(shù),由，得到的值；（2）根據(jù)得到的范圍，從而得到的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性，得到將不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過得到的范圍；（3）由得到，從而得到解析式，令，得到，動軸定區(qū)間分類討論，根據(jù)最小值為，得到的值.【詳解】（1）因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，所以，所以，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，為上的奇函數(shù)（2）由（1）知:，因為，所以，又且，所以，所以是.上的單調(diào)遞減函數(shù)，又是定義域為的奇函數(shù)，所以，即在上恒成立，所以，即，所以實數(shù)的取值范圍為（3）因為，所以，解得或(舍去)，所以，令，則，因為在R上為增函數(shù)，且，所以，因為在上最小值為，所以在上的最小值為，因為的對稱軸為，所以當(dāng)時，，解得或（舍去），當(dāng)時，，解得（舍去），綜上可知:.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求參數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式，二次函數(shù)在上恒成立問題，根據(jù)函數(shù)的最小值求參數(shù)的范圍，運用了換元的方法，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系得到結(jié)果；（2）利用兩角和與差正切公式可得答案.【詳解】（1）∵，則∴（2）∵∴解得：∴【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡求值；熟練運用兩角和與差的正切公式是解答的關(guān)鍵21、（I）同解析（II）二面角的大小為【解析】解：解法一（I）如圖所示,連結(jié)由是菱形且知，是等邊三角形.因為E是CD的中點，所以又所以又因為PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB,平面PAB,所以又所以是二面角的平面角在中,故二面角的大小為解法二：如圖所示,以A為原點，建立空間直角坐標(biāo)系則相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是：（I）因為平面PAB的一個法向量是所以和共線.從而平面PAB.又因為平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）易知設(shè)是平面PBE的一個法向量,則由得所以故