2023-2024學(xué)年云南省尋甸縣第五中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年云南省尋甸縣第五中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．若直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，且，則A2 B.C.1 D.2．若，，若，則a的取值集合為（）A. B.C. D.3．已知x，y滿(mǎn)足，求的最小值為（）A.2 B.C.8 D.4．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足：，且，當(dāng)時(shí)，，則等于A(yíng). B.C.2 D.45．已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)沿x軸平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（）A. B.C. D.6．若，分別是方程，的解，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是（）A B.C. D.7．如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則在定義域內(nèi)A.為增函數(shù) B.為減函數(shù)C.有最小值 D.有最大值8．若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為A. B.C. D.9．給出下列四種說(shuō)法：①若平面，直線(xiàn)，則；②若直線(xiàn)，直線(xiàn)，直線(xiàn)，則；③若平面，直線(xiàn)，則；④若直線(xiàn)，，則.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為(）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)10．已知直線(xiàn)和互相平行，則實(shí)數(shù)的取值為（）A.或3 B.C. D.1或二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11．若函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.12．已知集合，，則___________.13．—個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_________14．在中，，，且在上，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_____15．在下列四個(gè)函數(shù)中：①，②，③，④．同時(shí)具備以下兩個(gè)性質(zhì)：(1)對(duì)于定義域上任意x，恒有；(2)對(duì)于定義域上的任意、，當(dāng)時(shí)，恒有的函數(shù)是______(只填序號(hào))三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（a為常數(shù)).（1）當(dāng)x<0時(shí)，求的解析式：(2)設(shè)函數(shù)在[0，5]上的最大值為,求的表達(dá)式；(3)對(duì)于（2)中的，試求滿(mǎn)足的所有實(shí)數(shù)成的取值集合.17．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值，并證明；（2）用定義法證明函數(shù)在上增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式.18．如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過(guò)點(diǎn)修建一條直線(xiàn)公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個(gè)工業(yè)園.（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線(xiàn)方程.19．已知函數(shù)，.（1）解方程；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍.20．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】圓心到直線(xiàn)的距離為，所以，選C.2、B【解析】或，分類(lèi)求解，根據(jù)可求得的取值集合【詳解】或，，，或或，解得或，綜上，故選：3、C【解析】利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可求解.【詳解】解：表示點(diǎn)與直線(xiàn)上的點(diǎn)的距離的平方所以的最小值為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的平方所以最小值為：故選：C.4、D【解析】由得，又由得函數(shù)為偶函數(shù)，所以選D5、B【解析】先將解析式化簡(jiǎn)后，由三角函數(shù)圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，同理得的最小值為，故選：B6、B【解析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結(jié)合圖象可以知道，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，故，即分類(lèi)討論：（）當(dāng)時(shí)，方程可化為，計(jì)算得出，（）當(dāng)時(shí)，方程可化，計(jì)算得出，；故關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是，本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿(mǎn)足相應(yīng)段自變量的取值范圍7、C【解析】由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到，由此能求出函數(shù)的單調(diào)性和最值【詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，，在遞減，在遞增，有最小值，無(wú)最大值故選【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答8、C【解析】根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖像，由圖像即可分析出由一個(gè)正零點(diǎn)，一個(gè)負(fù)零點(diǎn)a的范圍【詳解】如圖，若存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則，故選【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值函數(shù)及零點(diǎn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】根據(jù)線(xiàn)面關(guān)系舉反例否定命題，根據(jù)面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線(xiàn)，則可異面；若直線(xiàn)，直線(xiàn)，直線(xiàn)，則可相交，此時(shí)平行兩平面交線(xiàn)；若直線(xiàn)，，則可相交，此時(shí)平行兩平面交線(xiàn)；若平面，直線(xiàn)，則無(wú)交點(diǎn)，即；選D.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行關(guān)系，考查空間想象能力以及簡(jiǎn)單推理能力.10、B【解析】利用兩直線(xiàn)平行等價(jià)條件求得實(shí)數(shù)m的值.【詳解】∵兩條直線(xiàn)x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選B【點(diǎn)睛】已知兩直線(xiàn)的一般方程判定兩直線(xiàn)平行或垂直時(shí)，記住以下結(jié)論，可避免討論：已知，，則，二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11、【解析】根據(jù)題意，得到，即可求解.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，可得.故答案為：.12、【解析】根據(jù)并集的定義可得答案.【詳解】，，.故答案為：.13、30【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是長(zhǎng)方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體長(zhǎng)方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，體積．本題通過(guò)觀(guān)察三視圖這是一個(gè)下面是長(zhǎng)方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體，分別求出長(zhǎng)方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案14、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線(xiàn)段為的角平分線(xiàn)，∴，以A為原點(diǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，D∴故答案為115、③④【解析】滿(mǎn)足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿(mǎn)足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).分別判斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】滿(mǎn)足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿(mǎn)足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).①，f(x)奇函數(shù)，在定義域不單調(diào)；②，f(x)是偶函數(shù)，在定義域R內(nèi)不單調(diào)；③，f(x)是奇函數(shù)，且在定義域R上單調(diào)遞減；④，滿(mǎn)足為奇函數(shù)，且根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知其在定義域R上為減函數(shù).綜上，滿(mǎn)足條件(1)(2)的函數(shù)有③④.故答案為：③④.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、(1)f(x)＝x2－2ax＋1；（2）;(3){m|或}【解析】（1）設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)即得函數(shù)的解析式.(2)對(duì)a分兩種情況討論，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即得的表達(dá)式.(3)由題得或，解不等式組即得解.【詳解】（1）設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x2－2ax＋1.（2）當(dāng)x[0，5]，f(x)＝x2＋2ax＋1，對(duì)稱(chēng)軸x＝－a，①當(dāng)－a≥，即a≤－時(shí)，g(a)＝f(0)＝1；②當(dāng)－a＜，即a＞－時(shí)，g(a)＝f(5)＝10a＋26綜合以上.（3）由（2）知，當(dāng)a≤－時(shí)，g(a)為常函數(shù)，當(dāng)a＞－時(shí)，g(a)為一次函數(shù)且為增函數(shù)因?yàn)間(8m)＝g()，所以有或，解得或，即m的取值集合為{m|或}【點(diǎn)睛】本題主要考查奇偶函數(shù)的解析式的求法,考查函數(shù)的最值的求法,考查函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.17、（1），證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）由偶函數(shù)性質(zhì)求，由列方程求，再證明；（2)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)利用函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)可求.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)∴，綜上，從而【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)樵O(shè)，所以又，∴所以∴在上為增函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】∵.∵偶函數(shù)在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)∴18、(1)；(2).【解析】(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線(xiàn)為軸，過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)條件求出直線(xiàn)的方程，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，代點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可求出所求；(2)由(1)及題意設(shè)出直線(xiàn)的方程后，即可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，與點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由求得后，即可求解.【詳解】(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線(xiàn)為軸，過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線(xiàn)為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系由題意可設(shè)點(diǎn)，且直線(xiàn)的斜率為，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故直線(xiàn)的方程為：，又因點(diǎn)到的距離為，所以，解得或(舍去)所以點(diǎn)坐標(biāo)為.(2)由題意可知直線(xiàn)的斜率一定存在，故設(shè)其直線(xiàn)方程為：，與直線(xiàn)的方程：，聯(lián)立后解得:，對(duì)直線(xiàn)方程：，令，得，所以，解得，所以直線(xiàn)方程為：，即:.【點(diǎn)睛】本題以直線(xiàn)方程的相關(guān)知識(shí)為背景，旨在考查學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.19、（1）或（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）由已知得，解方程即可；（2）任取，且，則，分和討論可得答案；（3）將不等式對(duì)恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，的最小值問(wèn)題，求出的最小值即可得的取值范圍.【詳解】（1）由已知.所以，得或，所以或；（2）任取，且，則因?yàn)椋?，所以?當(dāng)時(shí)，恒成立，，即；當(dāng)時(shí)，恒成立，，即.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（3），，令，.由（2）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，考查函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題即可，是中檔題.20、（1）（2）【解析】（1）由．令，換元后再配方可得答案；（2）由得，令，轉(zhuǎn)化為時(shí)有解的問(wèn)題可得答案【小問(wèn)1詳解】，令，則，所以的值域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】，即，令，則，即在上有解，當(dāng)時(shí)，m無(wú)解；當(dāng)時(shí)，可