2024屆江蘇鎮(zhèn)江市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆江蘇鎮(zhèn)江市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)，若，且當(dāng)時，則的取值范圍是A. B.C. D.2．已知函數(shù)（且）圖像經(jīng)過定點A，且點A在角的終邊上，則（）A. B.C.7 D.3．若，則cos2x=（）A. B.C. D.4．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為A. B.C. D.5．已知角終邊上A點的坐標(biāo)為，則（）A.330 B.300C.120 D.606．若集合中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形7．在空間直角坐標(biāo)系中，一個三棱錐的頂點坐標(biāo)分別是，，，.則該三棱錐的體積為（）A. B.C. D.28．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈048）A.1033 B.1053C.1073 D.10939．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.10．已知，則的值為（）A B.1C. D.11．已知為三角形的內(nèi)角，且，則（）A. B.C. D.12．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設(shè)函數(shù)則的值為________14．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.15．已知函數(shù)的定義域和值域都是集合，其定義如表所示，則____________．x01201216．設(shè)，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關(guān)系是___三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知的內(nèi)角滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角，求18．已知函數(shù)（且）.（1）當(dāng)時，，求的取值范圍；（2）若在上最小值大于1，求的取值范圍.19．設(shè)，函數(shù)（1）若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，函數(shù)在區(qū)間（）上的取值范圍是（），求的范圍20．化簡計算：（1）計算：；（2）化簡：21．已知函數(shù)且為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明(2)證明函數(shù)在是增函數(shù)(3)若不等式對一切恒成立，求滿足條件的實數(shù)的取值范圍22．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，用定義法證明函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）已知二次函數(shù)滿足，，若不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】首先確定函數(shù)的解析式，然后確定的取值范圍即可.【詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)于直線對稱，則，據(jù)此可得，由于，故令可得，函數(shù)的解析式為，則，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，考查臨界情況：當(dāng)時，；當(dāng)時，；則的取值范圍是.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、B【解析】令指數(shù)為零，即可求出函數(shù)過定點，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】解：令解得，所以，故函數(shù)（且）過定點，所以由三角函數(shù)定義得，所以，故選：B3、D【解析】直接利用二倍角公式，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：，則cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2故選D【點睛】本題考查二倍角的三角函數(shù)，考查計算能力4、C【解析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因為第一組號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)考點：系統(tǒng)抽樣.5、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出點的坐標(biāo)，再根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求出的值.【詳解】，，即，該點在第四象限，由，，得.故選：A.6、D【解析】根據(jù)集合元素的互異性即可判斷.【詳解】由題可知，集合中的元素是的三邊長，則，所以一定不是等腰三角形故選：D7、A【解析】由題,在空間直角坐標(biāo)系中找到對應(yīng)的點,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,如圖所示,則,故選:A【點睛】本題考查三棱錐的體積,考查空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用8、D【解析】設(shè)，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近，故選D.【名師點睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，以及指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，難點是令，并想到兩邊同時取對數(shù)進(jìn)行求解，對數(shù)運(yùn)算公式包含，，.9、D【解析】是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【點睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.10、A【解析】知切求弦，利用商的關(guān)系，即可得解.【詳解】，故選：A11、A【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，運(yùn)用“弦化切”求解即可.【詳解】計算得，所以，，從而可計算的，，,選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.12、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值即可.【詳解】故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】直接利用分段函數(shù)解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因為函數(shù)，所以，則，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.14、【解析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的弧長為根據(jù)弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【點睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)表格從里層往外求即可.【詳解】解：由表可知，.故答案為：.16、【解析】本題首先可以根據(jù)分別是方程的根得出，再根據(jù)即可得出，然后通過函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)即可得出，最后得出結(jié)果【詳解】因為，，，所以，因為，，所以，，因為函數(shù)與函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù)，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【點睛】本題考查方程的根的比較大小，通?？赏ㄟ^函數(shù)性質(zhì)或者根的大致取值范圍進(jìn)行比較，考查函數(shù)思想，考查推理能力，是中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、【解析】本題主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)和三角函數(shù)中恒等變換的綜合運(yùn)用．先利用得到cosB,然后結(jié)合向量的數(shù)量積公式以及兩角和的正弦公式得到結(jié)論.【詳解】解：由題意得：，即又又是的內(nèi)角，故可知又18、（1）.（2）.【解析】（1）當(dāng)時，得到函數(shù)的解析式，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解；（2）由在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，分類討論，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時，，，得.（2）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，得.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，不成立.綜上：.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中由指數(shù)函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式，以及根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.19、（1）在上遞增，證明見解析.（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義計算的符號，從而判斷出的單調(diào)性.（2）對進(jìn)行分類討論，結(jié)合一元二次方程根的分布來求得的范圍.【小問1詳解】，當(dāng)時，的定義域為，在上遞增，證明如下：任取，由于，所以，所以在上遞增.【小問2詳解】由于，所以，，由知，所以.由于，所以或.當(dāng)時，由（1）可知在上遞增.所以，從而①有兩個不同的實數(shù)根，令，①可化為，其中，所以，，，解得.當(dāng)時，函數(shù)的定義域為，函數(shù)在上遞減.若，則，于是，這與矛盾，故舍去.所以，則，于是，兩式相減并化簡得，由于，所以，所以.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則其值域和單調(diào)性有關(guān)，若在區(qū)間上遞增，則值域為；若在區(qū)間上遞減，則值域為.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則、對數(shù)運(yùn)算法則求得結(jié)果.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，結(jié)合同角商數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】（1）；（2）.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）定義域為，關(guān)于原點對稱，又，為奇函數(shù)(2)任取,,且，則===，又在上為增函數(shù)且，，，,在上是增函數(shù)(3)由（1）知在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由得由題意得，即恒成立，又．綜上得的取值范圍是點睛：本題是一道關(guān)于符合函數(shù)的題目，總體方法是掌握函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的知識，屬于中檔題．在證明函數(shù)單調(diào)性時可以運(yùn)用定義法證明，在解答函數(shù)中的不等式時，要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，比較兩數(shù)大小，含有參量時要分離參量計算最值22、（1）證