新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)總結(jié)與題型精練專題01 集合的概念與運(yùn)算（含解析）

專題01集合的概念與運(yùn)算【考綱要求】1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系．2．能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題．3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．4．在具體情境中，了解全集與空集的含義．5．理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集．6．理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集．7．能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.一、集合的概念和表示【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】一、集合的含義1、元素與集合的概念(1)元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：一些元素組成的總體，簡稱集，常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：指構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的．(4)集合中元素的特性：確定性、互異性和無序性．2、元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A的元素，就說a屬于集合Aa∈Aa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合Aa?Aa不屬于集合A3、常用數(shù)集及表示符號數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號NN*或N＋ZQR二、集合的表示(1)列舉法：①定義：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法；②形式：A＝{a1，a2，a3，…，an}．(2)描述法：①定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法；②寫法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征．二、集合間的基本關(guān)系【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】一、子集的相關(guān)概念(1)Venn圖①定義：在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖，這種表示集合的方法叫做圖示法．②適用范圍：元素個(gè)數(shù)較少的集合．③使用方法：把元素寫在封閉曲線的內(nèi)部．(2)子集、真子集、集合相等的概念①子集的概念文字語言符號語言圖形語言集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集A?B(或B?A)②集合相等如果集合A是集合B的子集(A?B)，且集合B是集合A的子集(B?A)，此時(shí)，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作A＝B.③真子集的概念定義符號表示圖形表示真子集如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，稱集合A是集合B的真子集AB(或BA)④空集定義：不含任何元素的集合叫做空集．用符號表示為：?.規(guī)定：空集是任何集合的子集．二、集合間關(guān)系的性質(zhì)(1)任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即A?A.(2)對于集合A，B，C，①若A?B，且B?C，則A?C；②若AB且BC，則AC.③若ASKIPIF1<0B且A≠B，則AB.三、集合的基本運(yùn)算【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】一、并集、交集1、并集(1)文字語言：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集．(2)符號語言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．(3)圖形語言：如圖所示．2、交集(1)文字語言：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集．(2)符號語言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．(3)圖形語言：如圖所示．二、補(bǔ)集及綜合應(yīng)用補(bǔ)集的概念(1)全集：①定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集．②記法：全集通常記作U.(2)補(bǔ)集文字語言對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，記作?UA符號語言?UA＝{x|x∈U且x?A}圖形語言【常用結(jié)論】1．三種集合運(yùn)用的性質(zhì)(1)并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.(2)交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.(3)補(bǔ)集的性質(zhì)：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．2．集合基本關(guān)系的四個(gè)結(jié)論(1)空集是任意一個(gè)集合的子集，是任意一個(gè)非空集合的真子集．(2)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A?A.空集只有一個(gè)子集，即它本身．(3)集合的子集和真子集具有傳遞性：若A?B，B?C，則A?C；若AB且BC，則AC.(4)含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集，有2n－1個(gè)非空子集，有2n－1個(gè)真子集，有2n－2個(gè)非空真子集．【題型匯編】題型一：集合的含義與表示題型二：集合間的基本關(guān)系題型三：集合的基本運(yùn)算題型四：集合的新定義【題型講解】題型一：集合的含義與表示1．（2022·全國·高考真題（理））設(shè)全集SKIPIF1<0，集合M滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先寫出集合SKIPIF1<0,然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可【詳解】由題知SKIPIF1<0,對比選項(xiàng)知，SKIPIF1<0正確,SKIPIF1<0錯(cuò)誤故選:SKIPIF1<02．（2022·北京·高考真題）已知正三棱錐SKIPIF1<0的六條棱長均為6，S是SKIPIF1<0及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合．設(shè)集合SKIPIF1<0，則T表示的區(qū)域的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】求出以SKIPIF1<0為球心，5為半徑的球與底面SKIPIF1<0的截面圓的半徑后可求區(qū)域的面積.【詳解】設(shè)頂點(diǎn)SKIPIF1<0在底面上的投影為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為三角形SKIPIF1<0的中心，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為圓心，1為半徑的圓，而三角形SKIPIF1<0內(nèi)切圓的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的軌跡圓在三角形SKIPIF1<0內(nèi)部，故其面積為SKIPIF1<0故選：B3．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】【分析】由集合交集的概念及集合的描述求SKIPIF1<0且SKIPIF1<0中n的個(gè)數(shù)即可.【詳解】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0中的元素有6個(gè).故選：B4．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】首先用列舉法表示集合SKIPIF1<0，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故選：D5．（2022·全國·一模（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合B的形式，逐個(gè)驗(yàn)證SKIPIF1<0的值，從而可求出集合B中的元素.【詳解】SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，3，4，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，3，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，無滿足條件的SKIPIF1<0值；故共6個(gè)，故選：D．6．（2022·全國·模擬預(yù)測）若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先解不等式求出集合A，再求出集合B，然后求兩集合的交集即可【詳解】解不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C7．（2022·天津·耀華中學(xué)一模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：A8．（2022·山東濰坊·三模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則一定有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】分別分析每個(gè)選項(xiàng)，舉出反例以否定錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】對于選項(xiàng)A，當(dāng)集合SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，當(dāng)集合SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，當(dāng)集合SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故此選項(xiàng)正確.故選：D.9．（2022·河北秦皇島·三模）已知集合SKIPIF1<0中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意利用列舉法寫出集合SKIPIF1<0，即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0中含6個(gè)元素．故選：C.10．（2022·山東濟(jì)南·二模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則C中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意寫出集合C的元素，可得答案.【詳解】由題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即C中有三個(gè)元素，故選：C11．（2022·湖南·岳陽一中一模）定義集合SKIPIF1<0的一種運(yùn)算：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中的元素個(gè)數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的新定義確定集合中的元素.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故集合SKIPIF1<0中的元素個(gè)數(shù)為3，故選：C.12．（2022·安徽省舒城中學(xué)三模（理））已知集合SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，則下列元素屬于集合SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】計(jì)算出集合SKIPIF1<0，在利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡各選項(xiàng)中的復(fù)數(shù)，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B.13．（2022·山東聊城·二模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0中元素個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】由列舉法列出集合SKIPIF1<0的所有元素，即可判斷；【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即集合SKIPIF1<0中含有SKIPIF1<0個(gè)元素；故選：C14．（2022·湖南·雅禮中學(xué)二模）已知集合SKIPIF1<0，下列選項(xiàng)中均為A的元素的是（

）（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系判斷．【詳解】集合SKIPIF1<0有兩個(gè)元素：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，故選：B15．（2022·四川達(dá)州·二模（文））已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】直接利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】∵集合SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.16．（2022·寧夏·銀川一中三模（理））下面五個(gè)式子中：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③{a}SKIPIF1<0{a，b}；④SKIPIF1<0；⑤aSKIPIF1<0{b，c，a}；正確的有（

）A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤【答案】A【解析】【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系逐個(gè)分析即可得出答案.【詳解】SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是集合{a}中的一個(gè)元素，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0錯(cuò)誤；空集是任一集合的子集，所以SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，所以SKIPIF1<0錯(cuò)誤；任何集合是其本身的子集，所以SKIPIF1<0正確；a是SKIPIF1<0的元素，所以SKIPIF1<0正確.故選：A.17．（2022·廣西柳州·三模（理））設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合描述列舉出集合元素，再應(yīng)用集合的補(bǔ)運(yùn)算求SKIPIF1<0.【詳解】由題設(shè)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C18．（2022·湖南常德·一模）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出集合A，B，再利用并集的定義計(jì)算作答.【詳解】解不等式SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C19．（2022·江西贛州·一模（理））設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)n的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】依據(jù)集合元素互異性排除選項(xiàng)AB；代入驗(yàn)證法去判斷選項(xiàng)CD，即可求得實(shí)數(shù)n的值.【詳解】依據(jù)集合元素互異性可知，SKIPIF1<0，排除選項(xiàng)AB；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.選項(xiàng)C判斷正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.選項(xiàng)D判斷錯(cuò)誤.故選：C20．（2022·山西·一模（文））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合M的描述，判斷集合N中元素與集合M的關(guān)系，再由集合的交運(yùn)算求SKIPIF1<0【詳解】由題設(shè)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A二、多選題1．（2021·江西·模擬預(yù)測）下列命題正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．集合SKIPIF1<0的真子集個(gè)數(shù)是4C．不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】A.利用集合相等判斷；B.根據(jù)集合的真子集定義判斷；C.利用一元二次不等式的解法判斷；D.利用分式不等式的解法判斷.【詳解】A.SKIPIF1<0，故正確；B.集合SKIPIF1<0的真子集個(gè)數(shù)是3，故錯(cuò)誤；C.不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，故正確；D.SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：AC2．（2021·全國·模擬預(yù)測）設(shè)集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則運(yùn)算SKIPIF1<0可能是（

）A．加法 B．減法 C．乘法 D．除法【答案】AC【解析】【分析】先由題意設(shè)出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后分別計(jì)算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得解.【詳解】由題意可設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以加法滿足條件，A正確；SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以減法不滿足條件，B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以乘法滿足條件，C正確；SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以出發(fā)不滿足條件，D錯(cuò)誤.故選：AC.3．（2020·江蘇省宜興中學(xué)模擬預(yù)測）給定數(shù)集M，若對于任意a，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則稱集合M為閉集合，則下列說法中不正確的是（

）A．集合SKIPIF1<0為閉集合B．正整數(shù)集是閉集合C．集合SKIPIF1<0為閉集合D．若集合SKIPIF1<0為閉集合，則SKIPIF1<0為閉集合【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)集合M為閉集合的定義，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，可得出答案．【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)集合SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以集合M不為閉集合，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：設(shè)SKIPIF1<0是任意的兩個(gè)正整數(shù)，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是負(fù)數(shù)，不屬于正整數(shù)集，所以正整數(shù)集不為閉集合，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以集合M是閉集合，C選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D：設(shè)SKIPIF1<0，由C可知，集合SKIPIF1<0為閉集合，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不為閉集合，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABD．4．（2022·河北·石家莊市第十五中學(xué)高一開學(xué)考試）設(shè)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意先用列舉法表示出集合B，然后直接判斷即可.【詳解】依題意集合B的元素為集合A的子集，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以AD錯(cuò)誤，BC正確.故選：BC5．（2022·全國·高一開學(xué)考試）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的值可能是（

）A．?1 B．1 C．?2 D．2【答案】ABC【解析】【分析】由題意可得SKIPIF1<0，從而可求出SKIPIF1<0的范圍，進(jìn)而可求得答案【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：ABC6．（2022·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)高一開學(xué)考試）已知集合A=SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則下列關(guān)系正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】由已知可求得SKIPIF1<0，依次判斷各選項(xiàng)即可得出結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0A=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0,A正確，SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤，SKIPIF1<0,C正確，SKIPIF1<0，D正確.故選：ACD7．（2021·湖北省孝感市第一高級中學(xué)高一開學(xué)考試）下列說法中正確的為（

）A．集合SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0有且僅有2個(gè)子集，則SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0B．若一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0C．設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件D．若正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中的命題的條件逐一分析、推理并判斷作答.【詳解】對于A，因集合SKIPIF1<0有且僅有2個(gè)子集，則集合SKIPIF1<0中只有一個(gè)元素，于是有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，A不正確；對于B，因一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，B正確；對于C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，C正確；對于D，因正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取“=”，D正確.故選：BCD題型二：集合間的基本關(guān)系1．（2021·全國·高考真題（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】分析可得SKIPIF1<0，由此可得出結(jié)論.【詳解】任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：C.2．（2020·山東·高考真題）已知SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，滿足充分性，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，不滿足必要性，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故選：A.3．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的非空子集個(gè)數(shù)為（

）A．15 B．14 C．7 D．6【答案】C【解析】【分析】先求出SKIPIF1<0的元素，再求非空子集即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的元素個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，其非空子集有SKIPIF1<0個(gè).故選：C．4．（2022·全國·哈師大附中模擬預(yù)測（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合M、N之間的關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求集合M，解分式不等式求集合N，即可判斷M、N之間的關(guān)系.【詳解】由SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C5．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））設(shè)SKIPIF1<0，已知兩個(gè)非空集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用韋恩圖，結(jié)合集合的交集和并集運(yùn)算即可求解.【詳解】根據(jù)題意，作出如下圖韋恩圖：滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B.6．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））已知p：“SKIPIF1<0”，q：“SKIPIF1<0”，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由p、q分別定義集合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，用集合法求解.【詳解】由選項(xiàng)可判斷出m≥0.由q：“SKIPIF1<0”可得：SKIPIF1<0.由p：“SKIPIF1<0”可得：SKIPIF1<0.因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以SKIPIF1<0A.若m=0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A不滿足，舍去；若m>0時(shí)，SKIPIF1<0.要使SKIPIF1<0A，只需m>1.綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D7．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的非空子集的個(gè)數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】求出集合SKIPIF1<0，利用集合的非空子集個(gè)數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，即集合SKIPIF1<0含有SKIPIF1<0個(gè)元素，則SKIPIF1<0的非空子集有SKIPIF1<0（個(gè)）.故選：B.8．（2022·全國·模擬預(yù)測）設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡集合，再由集合知識判斷即可.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C正確，D錯(cuò)誤.故選：C9．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)定義域、一元二次不等式的解法分別求得集合SKIPIF1<0，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.10．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合B的子集的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．8 D．16【答案】C【解析】【分析】先求出集合B，再根據(jù)子集的定義即可求解.【詳解】依題意SKIPIF1<0，所以集合B的子集的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，故選：C.11．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出參數(shù)SKIPIF1<0的不等關(guān)系式，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】∵集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：C．12．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的子集的個(gè)數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】解指數(shù)不等式求集合B，根據(jù)集合的交補(bǔ)運(yùn)算求SKIPIF1<0，由所得集合中元素個(gè)數(shù)判斷子集的個(gè)數(shù).【詳解】由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴其子集個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0個(gè).故選：D.13．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的子集個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．5 C．7 D．15【答案】A【解析】【分析】求出集合A、B，得到SKIPIF1<0，再求出集合SKIPIF1<0的子集個(gè)數(shù).【詳解】SKIPIF1<0.SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的子集個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0.故選：A14．（2022·山東聊城·三模）設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0?SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0?SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先求出集合SKIPIF1<0，再由真子集的定義即可求出答案.【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0?SKIPIF1<0.故選：A.15．（2022·廣東廣州·三模）已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的子集個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．7 D．8【答案】B【解析】【分析】先求出SKIPIF1<0，再按照子集個(gè)數(shù)公式求解即可.【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的子集個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0個(gè).故選：B.二、多選題1．（2021·河北衡水中學(xué)三模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A，根據(jù)各選項(xiàng)中集合的關(guān)系，列不等式或方程求參數(shù)值或范圍，判斷A、B、C的正誤，已知參數(shù)，解一元二次不等式求集合B，應(yīng)用交運(yùn)算求SKIPIF1<0判斷正誤即可.【詳解】由己知得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0A：若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)根，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，正確；B：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，正確；C：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，正確；D：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；故選：ABC.2．（2021·重慶·三模）已知全集U的兩個(gè)非空真子集A，B滿足SKIPIF1<0，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【解析】【分析】采用特值法，可設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)集合之間的基本關(guān)系，對選項(xiàng)SKIPIF1<0逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到結(jié)果.【詳解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A，B均不正確；由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C，D均正確.故選：CD.3．（2021·湖南·模擬預(yù)測）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的真子集個(gè)數(shù)是7【答案】ACD【解析】【分析】求出集合SKIPIF1<0，再由集合的基本運(yùn)算以及真子集的概念即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的真子集個(gè)數(shù)是SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD4．（2021·廣東湛江·二模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】求出集合SKIPIF1<0，根據(jù)集合包含關(guān)系，集合相等的定義和集合的概念求解判斷．【詳解】SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故A正確.SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故D不正確.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B正確.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C正確.故選：ABC．題型三：集合的基運(yùn)算1．（2022·全國·高考真題）已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】求出集合SKIPIF1<0后可求SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B.2．（2022·全國·高考真題（文））設(shè)集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A.3．（2022·浙江·高考真題）設(shè)集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用并集的定義可得正確的選項(xiàng).【詳解】SKIPIF1<0，故選：D.4．（2022·北京·高考真題）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用補(bǔ)集的定義可得正確的選項(xiàng)．【詳解】由補(bǔ)集定義可知：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：D．5．（2022·全國·高考真題）若集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】求出集合SKIPIF1<0后可求SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：D6．（2022·全國·高考真題（文））集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A.7．（2022·全國·高考真題（理））設(shè)全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故選：D.8．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先化簡集合A、B，再去求SKIPIF1<0即可【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.9．（2022·全國·模擬預(yù)測）若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的定義，先對集合進(jìn)行化簡，再利用交運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選:B．10．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】通過Venn圖進(jìn)行直觀思考，避免繁瑣的集合運(yùn)算，通過圖解即可得到答案．【詳解】根據(jù)下面的Venn圖：I區(qū)表示SKIPIF1<0；Ⅱ區(qū)表示SKIPIF1<0；Ⅲ區(qū)表示SKIPIF1<0；Ⅳ區(qū)表示SKIPIF1<0．由題，集合SKIPIF1<0對應(yīng)于I區(qū)，Ⅱ區(qū)，Ⅳ區(qū)的并集，所以Ⅲ區(qū)對應(yīng)SKIPIF1<0，從而Q對應(yīng)Ⅱ區(qū)，Ⅲ區(qū)的并集，故SKIPIF1<0．故選：B11．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））如圖，三個(gè)圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，全集為SKIPIF1<0，則圖中陰影部分的區(qū)域表示（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】找到每一個(gè)選項(xiàng)對應(yīng)的區(qū)域即得解.【詳解】解：如圖所示，A.SKIPIF1<0對應(yīng)的是區(qū)域1；

B.SKIPIF1<0對應(yīng)的是區(qū)域2；C.SKIPIF1<0對應(yīng)的是區(qū)域3；

D.SKIPIF1<0對應(yīng)的是區(qū)域4.故選：B12．（2022·全國·模擬預(yù)測）設(shè)集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是非零自然數(shù)集，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：B13．（2022·全國·二模（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0