2024屆黑龍江七臺(tái)河市高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆黑龍江七臺(tái)河市高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐,則等邊圓錐的側(cè)面積是底面積的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍2．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是A.f(x)=x-1, B.f(x)=|x-3|,C.,g(x)=x+2 D.,3．已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.4．已知向量，且，則的值為（）A.1 B.2C. D.35．已知，設(shè)函數(shù)，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.20246．若，則的可能值為（）A.0 B.0，1C.0，2 D.0，1，27．正方形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，那么A. B.C. D.8．在三角形中，若點(diǎn)滿足，則與的面積之比為（）A. B.C. D.9．在直角坐標(biāo)系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標(biāo)為（）A. B.C. D.10．已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．一個(gè)扇形周長為8，則扇形面積最大時(shí)，圓心角的弧度數(shù)是__________.12．函數(shù)一段圖象如圖所示，這個(gè)函數(shù)的解析式為______________.13．函數(shù)的定義域是__________.14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________.15．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知點(diǎn)及圓.(1)若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；(3)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由17．對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱函數(shù)為“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部中心函數(shù)”.并說明理由；（2）若是定義域?yàn)镽上的“局部中心函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．已知，，且函數(shù)有奇偶性，求a，b的值19．已知，且向量在向量的方向上的投影為，求：（1）與的夾角;（2）.20．已知A(2,0)，B(0,2)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1），求sin2θ的值；（2）若，且θ∈(－π,0)，求與的夾角21．如圖，某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)，時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為，賽道的中部分為長千米的直線跑道，且，賽道的后一部分是以為圓心的一段圓?。?）求的值和的大??；（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑上，另外一個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上，且，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】由題意，求出圓錐的底面面積，側(cè)面面積，即可得到比值【詳解】圓錐的軸截面是正三角形，設(shè)底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側(cè)面積為：2rπ?2r＝2πr2；圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍故選D【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的特征，底面面積，側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力2、B【解析】分析：根據(jù)題意，先看了個(gè)函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)論.詳解：對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)椋詢蓚€(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同，所以是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，其中解答中考查了函數(shù)的定義域的計(jì)算和函數(shù)的三要素的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】對(duì)A，C利用特殊值即可判斷；對(duì)B，由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即可判斷，對(duì)D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：對(duì)A，令，，則滿足，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若使，則需滿足，但題中，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，同樣令，，則滿足，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：D.4、A【解析】由，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出，然后將所求代數(shù)式化為，并在分子分母上同時(shí)除以，利用弦化切的思想求解【詳解】由題意可得，即∴，故選A【點(diǎn)睛】本題考查垂直向量的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查弦化切思想的應(yīng)用，一般而言，弦化切思想應(yīng)用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角弦的次分式齊次式，分子分母同時(shí)除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時(shí)除以可以實(shí)現(xiàn)弦化切5、D【解析】由已知得，令，則，由的單調(diào)性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數(shù)令，∴，又∵在，時(shí)單調(diào)遞減函數(shù)；∴最大值和最小值的和為，函數(shù)的最大值為，最小值為；則；故選：6、C【解析】根據(jù)，分，，討論求解.【詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，集合為，不成立；當(dāng)時(shí)，集合為，成立；當(dāng)時(shí)，則（舍去）或，當(dāng)時(shí)，集合為故選：C7、D【解析】由題意點(diǎn)，分別是，中點(diǎn)，求出，，然后求出向量即得【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，點(diǎn)得是的中點(diǎn)，所以，所以，故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，注意中點(diǎn)關(guān)系與向量的方向，考查基本知識(shí)的應(yīng)用。屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】由題目條件所給的向量等式，結(jié)合向量的線性運(yùn)算推斷P、Q兩點(diǎn)所在位置，比較兩個(gè)三角形的面積關(guān)系【詳解】因?yàn)椋?，即，得點(diǎn)P為線段BC上靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)，又因?yàn)?，所以，即，得點(diǎn)Q為線段BC上靠近B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，所以，所以與的面積之比為，選擇B【點(diǎn)睛】平面向量的線性運(yùn)算要注意判斷向量是同起點(diǎn)還是收尾相連的關(guān)系再使用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行加減運(yùn)算，借助向量的數(shù)乘運(yùn)算可以判斷向量共線，及向量模長的關(guān)系9、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】因?yàn)?，所以角的終邊與單位圓坐標(biāo)為，故選：A10、D【解析】由題意，集合是由點(diǎn)作為元素構(gòu)成的一個(gè)點(diǎn)集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個(gè)．故選D【點(diǎn)睛】與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、2【解析】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，結(jié)合面積公式計(jì)算面積取得最大值時(shí)的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，，所以當(dāng)時(shí)取得最大值為4，此時(shí)，圓心角為（弧度）故答案為：212、【解析】由圖象的最大值求出A，由周期求出ω，通過圖象經(jīng)過（，0），求出φ，從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵圖象經(jīng)過（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案為：y＝2sin（x）13、{|且}【解析】根據(jù)函數(shù)，由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，解得，所以函數(shù)的定義域是{|且}，故答案為：{|且}14、【解析】函數(shù)由，復(fù)合而成，求出函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)由，復(fù)合而成，單調(diào)遞減令，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，由二次函?shù)的性質(zhì)知在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，此題外層是一對(duì)數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是本題易失分點(diǎn)，切記！15、##【解析】利用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）或；（2）；（3）不存在.【解析】（1）設(shè)出直線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算參數(shù)，即可．（2）證明得到點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，建立圓方程，即可．（3）將直線方程代入圓方程，結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)，計(jì)算a的范圍，計(jì)算直線的斜率，計(jì)算a的值，即可【詳解】(1)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則方程為，即.又圓的圓心為，半徑，由，解得.所以直線方程為，即.當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件即直線的方程為或.(2)由于，而弦心距，所以.所以恰為的中點(diǎn)故以為直徑的圓的方程為.(3)把直線代入圓的方程，消去，整理得.由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得.則實(shí)數(shù)的取值范圍是設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以.由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦.【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)到直線距離公式，考查了圓方程計(jì)算方法，考查了直線斜率計(jì)算方法，難度偏難17、（1）函數(shù)為“局部中心函數(shù)”，理由見解析；（2）.【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數(shù)”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數(shù)”，否則說明不是“局部中心函數(shù)”；（2）條件是定義域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”可轉(zhuǎn)化為方程有解，再利用整體思路得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當(dāng)時(shí)，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數(shù)”.（2）因?yàn)槭嵌x域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上有解，即，解得：；當(dāng)時(shí)，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：，即實(shí)數(shù)m的取值范圍.18、為奇函數(shù)，，【解析】由函數(shù)奇偶性的定義列方程求解即可【詳解】若為奇函數(shù)，則，所以恒成立，即，所以恒成立，所以，解得，所以當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，，若為偶函數(shù)，則，所以恒成立，得，得，不合題意，所以不可能是偶函數(shù)，綜上，為奇函數(shù)，，19、（1）；（2）【解析】（1）由題知，進(jìn)而得出，即可求得.（2）根據(jù)數(shù)量積的定義即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意，，所以.又因?yàn)?，所?（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角、向量的數(shù)量積，考查學(xué)生對(duì)公式的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解析】分析：(1)先根據(jù)向量數(shù)量積得sinθ＋cosθ值，再平方得結(jié)果，(2)先根據(jù)向量的模得cosθ，即得C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向量夾角公式求結(jié)果.詳解：(1)∵＝(cosθ，sinθ)－(2,0)＝(cosθ－2，sinθ)，＝(cosθ，sinθ)－(0,2)＝(cosθ，sinθ－2)，＝cosθ(cosθ－2)＋sinθ(sinθ－2)＝cos2θ－2cosθ＋sin2θ－2sinθ＝1－2(sinθ＋cosθ)＝－∴sinθ＋cosθ＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴sin2θ＝－1＝－.(2)∵＝(2,0)，＝(cosθ，sinθ)，∴＋＝(2＋cosθ，sinθ)，∵|＋|＝，所以4＋4cosθ＋cos2θ＋sin2θ＝7，∴4cosθ＝2，即cosθ＝.∵－π＜θ＜0，∴θ＝－，又∵＝(0,2)，＝，∴cos〈，〉＝，∴〈，〉＝.點(diǎn)睛：向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識(shí)都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.對(duì)于此