2024屆河北省大名一中數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆河北省大名一中數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知二次函數(shù)值域?yàn)椋瑒t的最小值為（）A.16 B.12C.10 D.82．設(shè)全集，，，則A. B.C. D.3．已知函數(shù)=的圖象恒過(guò)定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)4．已知,則os等于（）A. B.C. D.5．若都是銳角，且，，則的值是A. B.C. D.6．，則（）A.64 B.125C.256 D.6257．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A. B.C. D.8．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個(gè)圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個(gè)數(shù)恰好為2的是（）A. B.C. D.9．《九章算術(shù)》成書(shū)于公元一世紀(jì)，是中國(guó)古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著.書(shū)中記載這樣一個(gè)問(wèn)題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問(wèn)為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長(zhǎng)為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米10．如圖：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為A. B.C. D.11．函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)12．命題“”的否定為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，0，1）到原點(diǎn)O的距離為_(kāi)____14．給出下列五個(gè)論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：___________.15．已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_______16．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱.若，____________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．某種商品的市場(chǎng)需求量（萬(wàn)件）、市場(chǎng)供應(yīng)量（萬(wàn)件）與市場(chǎng)價(jià)格（元/件）分別近似地滿足下列關(guān)系：，．當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量稱為平衡需求量（1）求平衡價(jià)格和平衡需求量；（2）若該商品的市場(chǎng)銷售量（萬(wàn)件）是市場(chǎng)需求量和市場(chǎng)供應(yīng)量?jī)烧咧械妮^小者，該商品的市場(chǎng)銷售額（萬(wàn)元）等于市場(chǎng)銷售量與市場(chǎng)價(jià)格的乘積①當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格取何值時(shí)，市場(chǎng)銷售額取得最大值；②當(dāng)市場(chǎng)銷售額取得最大值時(shí)，為了使得此時(shí)市場(chǎng)價(jià)格恰好是新的市場(chǎng)平衡價(jià)格，則政府應(yīng)該對(duì)每件商品征稅多少元？18．如圖，平行四邊形中，，分別是，的中點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，若,，試以，為基底表示、、19．求下列函數(shù)的解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求；（2）若函數(shù)，求20．如圖，已知直線//，是直線、之間的一定點(diǎn)，并且點(diǎn)到直線、的距離分別為1、2，垂足分別為E、D，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，作，且使與直線交于點(diǎn).試選擇合適的變量分別表示三角形的直角邊和面積S，并求解下列問(wèn)題：（1）若為等腰三角形，求和的長(zhǎng)；（2）求面積S最小值.21．在非空集合①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，已知集合______，使“”是“”的充分不必要條件，若問(wèn)題中a存在，求a的值；若a不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）22．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù).(i)證明函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；(ii)若對(duì)任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的值域求出a和c的關(guān)系，再利用基本不等式即可求的最小值.【詳解】由題意知，，∴且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).故選：D.2、B【解析】全集，，，.故選B.3、A【解析】令=，得x=1，此時(shí)y=5所以函數(shù)=的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1，5)．選A點(diǎn)睛：（1）求函數(shù)（且）的圖象過(guò)的定點(diǎn)時(shí)，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)為（2）求函數(shù)（且）的圖象過(guò)的定點(diǎn)時(shí)，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)為4、A【解析】利用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴os故選A【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由已知得,,故選A.考點(diǎn)：兩角和的正弦公式6、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】，，，故選：D7、D【解析】根據(jù)題意，設(shè)，利用函數(shù)圖象求得，得出函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意，設(shè)，由圖象知：，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圖象上，所以，則，解得，所以函數(shù)，即，故選：D8、B【解析】首先求出集合，再結(jié)合韋恩圖及交集、并集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：∵，，∴，則，，選項(xiàng)A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構(gòu)成，即，故B正確；選項(xiàng)C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構(gòu)成，即，有1個(gè)元素，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構(gòu)成，即，故D錯(cuò)誤故選：B9、B【解析】直接利用扇形面積計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)扇形的面積公式，計(jì)算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積，屬于簡(jiǎn)單題.10、B【解析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案選：B11、D【解析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．畫(huà)出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來(lái)，當(dāng)x增加個(gè)單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的一半，即往右移個(gè)單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的一半；依次類推；根據(jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)為5個(gè)∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選D12、C【解析】“若，則”的否定為“且”【詳解】根據(jù)命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】由空間兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算可得所求值.【詳解】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)的距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.14、②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤【解析】利用不等式的性質(zhì)和做差比較即可得到答案.【詳解】由②③?⑤，因?yàn)?，，則.由③④?⑤，由于，，則，所以.由②④?⑤，由于，且，則，所以.故答案為：②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤15、0【解析】令，得到，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以的對(duì)稱中心是，令，得，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象知：兩個(gè)函數(shù)圖象有8個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)由對(duì)稱性可知：零點(diǎn)之和為0，故答案為：016、【解析】因?yàn)榻桥c角關(guān)于軸對(duì)稱，所以，，所以，所以答案：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）平衡價(jià)格是30元，平衡需求量是40萬(wàn)件．（2）①市場(chǎng)價(jià)格是35元時(shí)，市場(chǎng)總銷售額取得最大值．②政府應(yīng)該對(duì)每件商品征7.5元【解析】（1）令，得，可得，此時(shí)，從而可得結(jié)果；（2）①先求出，從而得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出兩段函數(shù)的最值再比較大小即可的結(jié)果；②政府應(yīng)該對(duì)每件商品征稅元，則供應(yīng)商的實(shí)際價(jià)格是每件元，根據(jù)可得結(jié)果.試題解析：（1）令，得，故，此時(shí)答：平衡價(jià)格是30元，平衡需求量是40萬(wàn)件（2）①由，，得，由題意可知：故當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，綜述：當(dāng)時(shí)，時(shí)，答：市場(chǎng)價(jià)格是35元時(shí)，市場(chǎng)總銷售額取得最大值②設(shè)政府應(yīng)該對(duì)每件商品征稅元，則供應(yīng)商的實(shí)際價(jià)格是每件元，故，令，得，由題意可知上述方程的解是，代入上述方程得答：政府應(yīng)該對(duì)每件商品征7.5元.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.理解本題題意的關(guān)鍵是構(gòu)造分段函數(shù)，構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，做到分段合理、不重不漏，分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)18、【解析】分析：直接利用共線向量的性質(zhì)、向量加法與減法的三角形法則求解即可.詳解：由題意，如圖，，連接，則是的重心，連接交于點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)在上，∴，故答案為；；∴點(diǎn)睛：向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答（求最值與范圍問(wèn)題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單）19、（1），；（2），【解析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）利用換元法求解.【詳解】（1）因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，設(shè)，則，所以，則，解得，所以；（2）由函數(shù)，令，則，所以，所以.20、（1），；（2）2.【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)直角三角形面積公式，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】由點(diǎn)到直線、的距離分別為1、2，得AE=1、AD=2，由，得，則，由題意得，在中，，從而，由和，得∽，則，即，在中，，在中，，由為等腰三角形，得，則且，故，.【小問(wèn)2詳解】由，，，得在中，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故面積S的最小值為2.21、答案見(jiàn)解析【解析】由題設(shè)可得A不為空集，，根據(jù)所選的條件，結(jié)合充分不必要關(guān)系判斷A、B的包含關(guān)系，進(jìn)而列不等式組求參數(shù)范圍.【詳解】由題意知，A不為空集，i．如果選①，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以A是B的真子集，則，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是；ii．如果選②，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以A是B的真子集，則，此時(shí)，所以不存在a使“”是“”的充分不必要條件；iii．如果選③，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件所以A是B的真子集，則，解得，此時(shí)無(wú)解不存在a使“”是“”的充分不必要條件22、（1）；（2）(i)證明見(jiàn)解析；(ii).【解析】(1)根據(jù)題意∵為奇函數(shù)，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)驗(yàn)證為奇函數(shù)即可；(ii))求出在區(qū)間上的值域?yàn)锳，記在區(qū)間上的值域?yàn)?，則.由此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論f(x)的值域B，分，，三種情況討論即可.【小問(wèn)1詳解】∵為奇函數(shù)，∴，