2024屆廣東省韶關(guān)市數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

2024屆廣東省韶關(guān)市數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半圓畫，則該幾何體的體積為（）A B.C. D.2．已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則公比等于（）A. B.C. D.3．對(duì)于空間中的直線，以及平面，，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則4．函數(shù)f（x）=2x+x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B.C. D.5．已知唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯(cuò)誤的A.函數(shù)在或，內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)C.函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)D.函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)6．設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3秒轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：m）表示為時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)，記，則（）A.0 B.1C.3 D.48．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A.棱柱 B.棱臺(tái)C.圓柱 D.圓臺(tái)9．如圖是某班名學(xué)生身高的頻率分布直方圖，那么該班身高在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為A. B.C. D.10．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<0二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)f（x）=log2（x2-5），則f（3）=______12．已知冪函數(shù)的定義域?yàn)椋覇握{(diào)遞減，則________.13．每一個(gè)聲音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).若的部分圖象如圖所示，則的解析式為_(kāi)_______.14．已知向量，，且，則__________.15．若是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則當(dāng)時(shí)，_________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．(1)已知，先化簡(jiǎn)f(α)，再求f()的值；(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.17．已知函數(shù)，，且.（1）求實(shí)數(shù)m的值，并求函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍.18．已知.（1）若關(guān)于x的不等式的解集為區(qū)間，求a的值；（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式.19．已知直線的傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).20．如圖，已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面21．計(jì)算求值：（1）（2）

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】由三視圖可知，該幾何體為半個(gè)圓柱，故體積為.2、A【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)得，由此利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式能求出公比【詳解】數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，，，解得（舍或故選A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用3、D【解析】利用線面關(guān)系，面面關(guān)系的性質(zhì)逐一判斷.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，，可能異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，可能有，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，的夾角不一定為90°，故C錯(cuò)誤；故對(duì)D選項(xiàng)，因?yàn)椋?，故，因?yàn)?，故，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題.4、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】解：函數(shù)，，（1），根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】利用零點(diǎn)所在的區(qū)間之間的關(guān)系，將唯一的零點(diǎn)所在的區(qū)間確定出，則其他區(qū)間就不會(huì)存在零點(diǎn)，進(jìn)行選項(xiàng)的正誤篩選【詳解】解：由題意，唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi)，可知該函數(shù)的唯一零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，在其他區(qū)間不會(huì)存在零點(diǎn)．故、選項(xiàng)正確，函數(shù)的零點(diǎn)可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故項(xiàng)不一定正確，函數(shù)的零點(diǎn)可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)，項(xiàng)正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，考查函數(shù)零點(diǎn)的確定區(qū)間，考查命題正誤的判定．注意到命題說(shuō)法的等價(jià)說(shuō)法在判斷中的作用6、D【解析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點(diǎn)：本小題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練不等式的性質(zhì)是解答好本類題目的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)題意設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，寫出函數(shù)解析式，計(jì)算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值【詳解】根據(jù)題意，設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），則A＝2，k＝1，因?yàn)門＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，又因?yàn)閠＝0時(shí)，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，又因?yàn)棣眨?，所以φ，所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；所以f（t）sint﹣cost+1，f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3故選：C8、D【解析】由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺(tái)，則該幾何體可以是圓臺(tái)故選D9、C【解析】身高在區(qū)間內(nèi)的頻率為人數(shù)為，選C.點(diǎn)睛：頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長(zhǎng)方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積之比等于對(duì)應(yīng)概率之比,也等于對(duì)應(yīng)頻數(shù)之比.10、D【解析】，則；，則，故選D二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、2【解析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解【詳解】∵函數(shù)f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題12、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，得到的范圍，再由其定義域，根據(jù)，即可確定的值.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的定義域?yàn)?，且單調(diào)遞減，所以，則，又，所以的所有可能取值為，，，當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，不滿足題意；所以.故答案為：13、【解析】結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)值．【詳解】由圖可知，最小正周期，所以，所以.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖象確定其解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、【解析】根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因?yàn)椋傻?，解?故答案為：.15、【解析】根據(jù)得到，再取時(shí)，，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到表達(dá)式.【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，則，故，時(shí)，，則.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、(1)，；(2).【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f(α)即可；(2)－x和互余，所以sin=cos，再結(jié)合已知條件即可求解.【詳解】(1)；f()＝；(2),.17、（1）..（2）【解析】（1）由求得，作出函數(shù)圖象可知的范圍；（2）由函數(shù)圖象可知區(qū)間所屬范圍，列不等式示得結(jié)論【詳解】（1）因?yàn)椋?函數(shù)的大致圖象如圖所示令，得.故有3個(gè)不同的零點(diǎn).即方程有3個(gè)不同的實(shí)根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間和上分別單調(diào)遞增.因?yàn)?，且函?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可得，解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)值求參數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題18、（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】(1)先將分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式，再根據(jù)解集與根的關(guān)系，即得結(jié)果；(2)先將分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式，再結(jié)合根的大小對(duì)a進(jìn)行分類討論求解集即可.【詳解】（1）由，得，即，即，等價(jià)于，由題意得，則；（2）即，即.①當(dāng)時(shí)，不等式即為，則，此時(shí)原不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式即為.1°若，則，所以，此時(shí)原不等式解集為；2°若，則，不等式為，x不存在，此時(shí)原不等式解集為；3°若，則，所以，此時(shí)原不等式解集為.【點(diǎn)睛】分式不等式的解法：等價(jià)于；等價(jià)于；等價(jià)于或；等價(jià)于或.19、（1）x＋y－2＝0；（2）(－2,－1)【解析】（1）由題意得直線的斜率為，∴直線的方程為，即.（2）設(shè)點(diǎn)，由題意得解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.20、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)三角形的中位線，可得，由此證得平面.（2）利用中位線證明,，故，由（1）得，證明分別平行于平面，由此可得平面平面.【詳解】（1）由題意：四棱錐的底面為平行四邊形，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，∴平面（2）由（1），知，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，又∵平面，