2024屆甘肅肅蘭州五十一中高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆甘肅肅蘭州五十一中高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域為D，若滿足；（1）在D內是單調函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱為閉函數(shù)；若是閉函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為（）A. B.C. D.3．已知等邊的邊長為2，為內（包括三條邊上）一點，則的最大值是A.2 B.C.0 D.4．已知函數(shù)y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b5．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，則a，b，c三者的大小關系是（）A. B.C. D.6．已知直線與直線平行，則的值為A. B.C.1 D.7．設集合，則A. B.C. D.8．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）9．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.210．已知，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.12．函數(shù)的定義域為_______________13．滿足的集合的個數(shù)是______________14．若函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點________.15．定義域為上的函數(shù)滿足，且當時，，若，則a的取值范圍是______16．寫出一個能說明“若函數(shù)滿足，則為奇函數(shù)”是假命題的函數(shù)：______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)f(x)=k?2x-（1）求k的值；（2）若不等式f(x)>a?2x-1（3）設g(x)=4x+4-x-4f(x)，求18．已知集合，.（1）若，求實數(shù)t的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍19．已知集合，（1）若，求實數(shù)a，b滿足的條件；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍20．已知圓：，（1）若過定點的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若過定點且傾斜角為30°的直線與圓相交于，兩點，求線段的中點的坐標；（3）問是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，且以為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由.21．某旅游風景區(qū)發(fā)行的紀念章即將投放市場，根據(jù)市場調研情況，預計每枚該紀念章的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時間x天2620市場價y元10278120（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述該紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①；②；③；（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格；（3）利用你選取的函數(shù)，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先判定函數(shù)的單調性,然后根據(jù)條件建立方程組,轉化為使方程有兩個相異的非負實根,最后建立關于的不等式,解之即可.【詳解】因為函數(shù)是單調遞增函數(shù),所以即有兩個相異非負實根,所以有兩個相異非負實根,令,所以有兩個相異非負實根,令則,解得.故選.【點睛】本題考查了函數(shù)與方程,二次方程實根的分布,轉化法,屬于中檔題.2、A【解析】由為偶函數(shù)，排除選項B、D，又，排除選項C，從而即可得答案.【詳解】解：令，因為，且定義域為，所以為偶函數(shù)，所以排除選項B、D；又，所以排除選項C；故選：A.3、A【解析】建立如圖所示的平面直角坐標系，則，設點P的坐標為，則故令，則t表示內（包括三條邊上）上的一點與點間的距離的平方．結合圖形可得當點與點B或C重合時t可取得最大值，且最大值為，故的最大值為．選A點睛：通過建立坐標系，將問題轉化為向量的坐標運算可使得本題的解答代數(shù)化，在得到向量數(shù)量積的表達式后，根據(jù)表達式的特征再利用數(shù)形結合的思路求解是解題的關鍵，借助圖形的直觀性可容易得到答案4、A【解析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質，結合圖象可得a>1，b=12，【詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經(jīng)過點4,2當x=1時，y=c∴c<b<a，故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關鍵掌握指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題.5、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出大小關系【詳解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），則a，b，c三者的大小關系是b＞c＞a.故選：D【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題6、D【解析】由題意可得：，解得故選7、B【解析】,選B.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.8、B【解析】先求得函數(shù)的單調性，利用函數(shù)零點存在性定理，即可得解.【詳解】解：因為函數(shù)均為上的單調遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調遞減，因為，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：B9、A【解析】由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構成首項為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.10、B【解析】分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調性，結合臨界值可確定大小關系.【詳解】，.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設，作出函數(shù)的圖象，可得，利用對稱性可得，由可求得，進而可得出，利用二次函數(shù)的基本性質可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設，當時，，由圖象可知，當時，直線與函數(shù)的圖象有五個交點，且點、關于直線對稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.12、【解析】由題可知，解不等式即可得出原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.13、4【解析】利用集合的子集個數(shù)公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個數(shù)為，故答案為：.14、【解析】函數(shù)的圖象可以看作的圖象先關于軸對稱，再向右平移4個單位得到，先求出關于軸的對稱點，再向右平移4個單位即得.【詳解】由題得，函數(shù)的圖象先關于軸對稱，再向右平移個單位得函數(shù)，點關于軸的對稱點為，向右平移4個單位是，所以函數(shù)圖象一定經(jīng)過點.故答案為：.【點睛】本題主要考查函數(shù)的平移變換和對稱變換，考查了分析能力，屬于基礎題.15、【解析】根據(jù)，可得函數(shù)圖象關于直線對稱，當時，，可設，根據(jù)，即可求解；【詳解】解：，的函數(shù)圖象關于直線對稱，函數(shù)關于y軸對稱，當時，，那么時，，可得，由，得解得：；故答案為.【點睛】本題考查了函數(shù)的性質的應用及不等式的求解，屬于中檔題.16、（答案不唯一）【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的性質求解即可.【詳解】解：因為，所以的周期為4，所以余弦型函數(shù)都滿足，但不是奇函數(shù)故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）a<54；（3）最小值-2，此時x=【解析】（1）根據(jù)題意可得f0=0，即可求得（2）f(x)>a?2x-1（3）由題意g(x)=4x+4-x-42x-【詳解】（1）因為f(x)=k?2x-所以f0=0，所以k-1=0，解得所以f(x)=2當k=1時，f(-x)=2所以fx為奇函數(shù)，故k=1（2）f(x)>a?2x-1所以只需a<-因為-12x所以a<5（3）因為g(x)=4x+可令t=2x-2-x，可得函數(shù)t則t2=4x+由ht為開口向上，對稱軸為t=2>所以t=2時，ht取得最小值-2此時2=2x-所以gx在1,+∞上的最小值為-2，此時【點睛】解題的關鍵熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質，并靈活應用，處理存在性問題時，若a<m(x)，只需a<m(x)max，若a>m(x)，只需a>m(x)min，處理恒成立問題時，若a<m(x)，只需a<m(x)18、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，再對與兩種情況討論，分別得到不等式，解得即可；（2）依題意可得集合，分與兩種情況討論，分別到不等式，解得即可；【小問1詳解】解：由得解，所以，又若，分類討論：當，即解得，滿足題意；當，即，解得時，若滿足，則必有或；解得.綜上，若，則實數(shù)t的取值范圍為.【小問2詳解】解：由“”是“”的必要不充分條件，則集合，若，即，解得，若，即，即，則必有，解得，綜上可得,，綜上所述，當“”是“”的必要不充分條件時，即為所求19、（1），;（2）.【解析】（1）直接利用并集結果可得，;（2）根據(jù)可得，再對集合的解集情況進行分類討論，即可得答案；【詳解】解：（1）；，∴，;（2）,∴分情況討論①，即時得；②若，即，中只有一個元素1符合題意；③若，即時得，∴∴綜上【點睛】由集合間的基本關系求參數(shù)時，注意對可變的集合,分空集和不為空集兩種情況.20、（1）或（2）（3）存在，或【解析】（1）首先設直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，令，即可求解的值；（2）設直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理表示中點坐標；（3）方法一，設直線：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理表示，即可求解；方法二，設圓系方程，利用圓心在直線，以及圓經(jīng)過原點，即可求解參數(shù).【小問1詳解】根據(jù)題意，設直線的方程為：聯(lián)立直線與圓的方程并整理得：所以，，從而，直線的方程為：或；【小問2詳解】根據(jù)題意，設直線的方程為：代入圓方程得：，顯然，設，，則，所以點的坐標為【小問3詳解】假設存在這樣的直線：聯(lián)立圓的方程并整理得：當設，，則，所以因為以為直徑的圓經(jīng)過原點，所以，，∴，即均滿足.∴，所以直線的方程為：或.（3）法二：可以設圓系方程則圓心坐標，圓心在直線上，得①且該圓過原點，得②由①②，求得或所以直線的方程為：或.21、（1）選擇，理由見解析，（2）上市天數(shù)10天，最低價格70元，（3）【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的單調性選取即可.(2)把點代入中求解參數(shù),再