如何確定合振動的初相位

合振動的初相位確定方法振動是自然界中最常見的運動形式之一，同時也是近代物理學(xué)和科學(xué)技術(shù)眾多領(lǐng)域中的重要課題。隨著生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展，動力結(jié)構(gòu)又向大型化，復(fù)雜化，輕量化和高速化發(fā)展的趨勢，由此而帶來的工程振動問題更為突出。振動在當(dāng)今不僅作為基礎(chǔ)科學(xué)的一個重要分支，而且正走向工程科學(xué)發(fā)展的道路，它在地震學(xué)、建筑力學(xué)、機械、航空、航天、等工業(yè)技術(shù)部門中占有越來越重要的地位。因此，掌握同方向同頻率簡諧振動合成中初相位的確定方法，從而為研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)振動和動態(tài)問題是十分重要的，更為初學(xué)者探討振動問題打下良好的基礎(chǔ)。

一、簡諧振動基本概念物體運動時，如果離開平衡位置的位移（或角位移）按余弦函數(shù)（或按正弦函數(shù)）的規(guī)律隨時間變化，這種運動稱為簡諧振動，簡稱諧振動[1]。簡諧振動是一種最簡單和最基本的振動，一切復(fù)雜的振動都可以看作是由若干個簡諧振動合成的結(jié)果。而振動的合成問題實際上是個運動合成問題，合振動的求解方法是用矢量求和的方法。同方向同頻率的的合成是簡諧振動合成最簡單的形式，對于這種合成的求解，可以用代數(shù)法，也可以用幾何法。各種相關(guān)資料中都只有這個合成的結(jié)果，卻沒有對合成振動初相位兩個值的比較，和用什么樣的方法進一步的探討挑選其中的一個最佳值。下面就此問題進行深究。二、簡諧振動合成分析由相關(guān)計算可知，這個合成的運動是簡諧振動。若兩個分振動的表達式是：則合振動的表達式是：合振動的振幅是：①說明：合振動的振幅與兩個分振動的振幅，和初相位都有關(guān)合振動的初相位：②③或④或說明：合振動的初相們與分振動的振幅，和初相位都有關(guān)。由此可見，這是確實合振動的振幅A和初相位的確定與簡諧振動確定振幅和初相的不同之處是：這里的振幅和初相位不是由初始條件確定的，完全由兩個分振動的振幅和初相位決定。三、簡諧振動合成初相位的確定方法各種科技資料中，都只給出了初相位的計算公式，但這是一個三角函數(shù)表達式。對于確定的，，，就是在一個同期中，也應(yīng)該有兩個值，這是數(shù)字計算所給出的結(jié)果，毋庸質(zhì)疑。問題是：怎樣從這兩個值中確定這個合振動的初相位？怎樣進行挑選？一般的科技資料中都沒有給出。對于這類問題，初次接觸是不易解決的。我們學(xué)習(xí)土木工程專業(yè)的學(xué)生研究振動很有必要。因為我國是一個多地震的區(qū)域，各種建筑物的設(shè)計中必須考慮防震的因素，可解得：或同樣，由與的重疊部分，則有同樣，由與的重疊部分，則有則合振動的表達式：方法II：由于，可用情況（二）進行計算。由于，說明：旋轉(zhuǎn)矢量與同指向，則五、結(jié)論（很重要，可以參照摘要加以擴充）通過上文對簡諧振動合成分析，探討了同方向同頻率簡諧振動合成中初相位的確定方法，提出了一種初相位的簡便確定方法。（一）當(dāng)時，兩組值的重疊部分即為所挑選出的值，所需要的那個值。（即就取介于和之間的那個為值。）（二）當(dāng)時，用與或的指向關(guān)系，就可用或表示，從而確定了：當(dāng)時，與同指向，則，當(dāng)時，與同指向，則，（三）當(dāng)時，用與和的指向關(guān)系就可確定。通過具體例子，證明這種方法是正