新人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)分式全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理

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（M為不等于0的整式）.

3．最簡(jiǎn)分式分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn).要點(diǎn)二、分式的運(yùn)算1．約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.2．通分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分．3．基本運(yùn)算法則分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似,具體運(yùn)算法則如下:（1）加減運(yùn)算；同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.（2）乘法運(yùn)算，其中是整式，.兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.（3）除法運(yùn)算，其中是整式，.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘.（4）乘方運(yùn)算分式的乘方，把分子、分母分別乘方.

4．零指數(shù)

.

5.負(fù)整數(shù)指數(shù)

6.分式的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.要點(diǎn)三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．3．分式方程的增根問(wèn)題增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根－－－增根.要點(diǎn)詮釋：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根．驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解.要點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用

列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解.【典型例題】類型一、分式及其基本性質(zhì) 1、在中，分式的個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5【答案】C；【解析】是分式.【總結(jié)升華】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．2、當(dāng)為何值時(shí)，分式的值為0？【思路點(diǎn)撥】先求出使分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)值是否使分母的值等于0，當(dāng)它使分母的值不等于0時(shí)，這個(gè)值就是要求的字母的值．【答案與解析】解：要使分式的值為0，必須滿足分子等于0且分母不等于0．由題意，得解得．∴當(dāng)時(shí)，分式的值為0．【總結(jié)升華】分式的值為0的條件是：分子為0，且分母不為0，即只有在分式有意義的前提下，才能考慮分式值的情況.舉一反三：【變式】（1）若分式的值等于零，則＝_______；

（2）當(dāng)________時(shí)，分式?jīng)]有意義．

【答案】（1）由＝0，得.當(dāng)＝2時(shí)－2＝0，所以＝－2；

（2）當(dāng)，即＝1時(shí)，分式?jīng)]有意義．類型二、分式運(yùn)算 3、計(jì)算：．【答案與解析】解：．【總結(jié)升華】本題有兩處易錯(cuò)：一是不按運(yùn)算順序運(yùn)算，把和先約分；二是將和約分后的結(jié)果錯(cuò)認(rèn)為是1．因此正確掌握運(yùn)算順序與符號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】（2016?聊城）計(jì)算：．【答案】解：原式===．4、計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【思路點(diǎn)撥】（1）題和（2）題只有乘除運(yùn)算，按冪的乘法和除法法則進(jìn)行計(jì)算；（3）題中出現(xiàn)了分式，可先將每一個(gè)分式轉(zhuǎn)化為整數(shù)指數(shù)冪，然后再用法則計(jì)算；（4）題中出現(xiàn)了整數(shù)冪的乘法、除法、乘方計(jì)算；先算乘方，再算乘除．【答案與解析】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【總結(jié)升華】（1）整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算結(jié)果一般要用正整數(shù)指數(shù)冪來(lái)表示．如：（4）題中的結(jié)果得到后，還要化為．（2）進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)特別要注意運(yùn)算順序．類型三、分式方程的解法【分式全章復(fù)習(xí)與鞏固例6（1）】5、解方程【答案與解析】解：方程兩邊同乘以，得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，最簡(jiǎn)公分母≠0，∴是原方程的解.【總結(jié)升華】分式方程一定要記得檢驗(yàn).舉一反三：【變式】，【答案】解：方程兩邊同乘以，得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，最簡(jiǎn)公分母，∴是原方程的解．類型四、分式方程的應(yīng)用6、（2015?東莞二模）某市為治理污水，需要鋪設(shè)一條全長(zhǎng)為600米的污水排放管道，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果提前5天完成這一任務(wù)，原計(jì)劃每天鋪設(shè)多少米管道？【思路點(diǎn)撥】先設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米管道，則實(shí)際施工時(shí)，每天的鋪設(shè)管道（1+20%）x米，由題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃的工作時(shí)間﹣實(shí)際的工作時(shí)間=5，然后列出方程可求出結(jié)果，最后檢驗(yàn)并作答．【答案與解析】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米管道，由題意得：﹣=5，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的解．答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)20米管道．【總結(jié)升華】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．舉一反三：【變式】小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上，并且小明上學(xué)要路過(guò)王老師家，小明到王老師家的路程為3km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5km，由于小明的父母戰(zhàn)斗在抗震救災(zāi)第一線，為了使他能按時(shí)到校、王老師每天騎自行車接小明上學(xué)．已知王老師騎自行車的速度是他步