2022年人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)全冊（上下冊）知識(shí)點(diǎn)梳理匯總

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)全冊（上下冊）知識(shí)點(diǎn)梳理匯總

五年級(jí)上冊知識(shí)點(diǎn)梳理

第一單元小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。

如：1.5x3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5是多少。

計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一

共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

如：1.5x0.8（整數(shù)部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5x1.8（整數(shù)部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一

共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)

不夠時(shí)，要用0占位。

3、規(guī)律：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0

除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

4、求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法。

5、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到

角。

6、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。

7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：

加法：

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：

乘法交換律：axb=bxa

乘法結(jié)合律：(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc或axc+bxc=(a+b)xc(b=l時(shí)，省略b)

變式：(a—b)xc=axc—bxc或axe—bxc=(a—b)xc

減法：

減法性質(zhì)：a—b—c=a—(b+c)

除法：

除法性質(zhì)：a+b+c=a+(bxc)

第二單元位置

8、確定物體的位置，要用到數(shù)對(duì)（先列：即豎，后行即橫排）。用數(shù)對(duì)要

能解決兩個(gè)問題：一是給出一對(duì)數(shù)對(duì)，要能在坐標(biāo)途中標(biāo)出物體所在位置的

點(diǎn)。二是給出坐標(biāo)中的一個(gè)點(diǎn)，要能用數(shù)對(duì)表示。

第三單元小數(shù)除法

9、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)

的運(yùn)算。如：0.6+0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6,一個(gè)因數(shù)是0.3,求另一

個(gè)因數(shù)是多少。

10、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商

的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

如果有余數(shù)，要添0再除。

11、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使

除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法''的法則進(jìn)行計(jì)算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

12、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留

一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

13、除法中的變化規(guī)律：

①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不

變。

②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（縮小），商隨著擴(kuò)大（縮小）。

③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴(kuò)大；被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大，商反而縮

14、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依

次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……

的循環(huán)節(jié)是32.簡寫作6.32。

15、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限

的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。

第四單元可能性

16、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生。

17、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數(shù)相加做分母,

單一的這種可能性做分子，就可求出相應(yīng)事件發(fā)生可能性大小。

第五單元簡易方程

18、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“，，也可以省略不寫。

加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。

19、axa可以寫作a-a或a,a讀作a的平方，2a表示a+a。

特別地，la=a,這里的“1”我們不寫。

20、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等

式必須有未知數(shù)兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫

做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

21、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)

（0除外），等式依然成立。

22、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：

加法：

和=加數(shù)+加數(shù)

一個(gè)加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)

減法：

差=被減數(shù)一減數(shù)

被減數(shù)=差+減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)一差

乘法：

積=因數(shù)x因數(shù)

一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

除法：

商=被除數(shù)+除數(shù)

被除數(shù)=商、除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)+商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

24、方程的解是一個(gè)數(shù)；解方程式一個(gè)計(jì)算過程。

第六單元多邊形的面積

26、公式:

多邊形面積公式面積公式的變式

正方形正方形的面積=邊長X邊長已知：正方形的面積，求邊長。

SF=axa

長方形長方形的面積=長、寬已知：長方形的面積和長，求寬。

SK=axb

平行四邊平行四邊形的面積=底*高已知：平行四邊形的面積和底，求高。

形S平=2乂卜h=S平+a

三角形三角形的面積=底乂高+2已知：三角形的面積和底，求高。

SH=axh-?2h=S三x2+a

梯形梯形形的面積=（上底+下底）x高+已知：梯形的面積與上下底之和，求高。

2高=面積x2+（上底+下底）

5梯=（a+b）X2上底=面積x2+高一下底

組合圖形當(dāng)組合圖形是凸出的，用兩種或三種當(dāng)組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡

簡單圖形面積相加進(jìn)行計(jì)算。單圖形面積減較小的簡單圖形面積進(jìn)行

計(jì)算。

27、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移

平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形；

長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底；

長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；

長方形的面積等于平行四邊形的面積，因?yàn)殚L方形面積=長乂寬，所以平行四

邊形面積=底、高。

28、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三

角形的底；

平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；

平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底*高，所

以三角形面積=底乂高+2。

29、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形

的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形

面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底、高，所以梯形面積=（上底+下底）x高+2。

30、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等。

31、等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

32、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

33、組合圖形面積計(jì)算：必須轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形。

當(dāng)組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡單圖形，把簡單圖形面積相加計(jì)

算。

當(dāng)組合圖形是凹陷的，用虛線補(bǔ)齊成一種最大的簡單圖形，用最大簡單圖形

面積減幾個(gè)較小的簡單圖形面積進(jìn)行計(jì)算。

第七單元植樹問題

34、不封閉栽樹問題：

（1）一條路的一邊兩端都栽樹=路長+間隔+1;已知間隔數(shù)，樹的棵樹，求

路長。路長=間隔數(shù)x（樹的棵樹-1）

（2）一條路的兩邊兩端都栽樹=（路長+間隔+1）x2

（3）一條路的一邊兩端不栽樹=路長+間隔-1

（4）一條路的兩邊兩端不栽樹=（路長+間隔-1）x2

（5）鋸木頭時(shí)間問題：鋸一段木頭時(shí)間=總時(shí)間+（段數(shù)-1）

35、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長+間隔

36、雞兔同籠問題：（龜鶴問題、大船小船問題）

（1）算術(shù)假設(shè)法I：假設(shè)幾只都是兔子，（都是腳多的兔子），先求雞的只

數(shù)。

雞的只數(shù)：（總頭數(shù)x4-總腳數(shù)）:（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù)）

兔的只數(shù)：總頭數(shù)-雞的只數(shù)

算術(shù)假設(shè)法2：假設(shè)幾只都是雞，（都是腳少的雞），先求兔子的只數(shù)。

兔子的只數(shù)：（總腳數(shù)-總頭數(shù)x2）+（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳

數(shù)）

雞的只數(shù)：總頭數(shù)-兔子的只數(shù)

（2）方程法：設(shè)兔子有x只，則兔子腳有2x只。那么雞有（總頭數(shù)-x）只。

根據(jù)“兔子腳+雞腳=總腳數(shù)”列方程解答先求兔子只數(shù)，再算出雞的只數(shù)。

即：4x+2x（總頭數(shù)-x）=總腳數(shù)

36、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方

體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。（習(xí)慣上我們從左面、正面、上面看,

把這三種視圖統(tǒng)稱三視圖）

37、圖形的運(yùn)動(dòng)：軸對(duì)稱圖形。

（1）沿一條直線對(duì)折后，兩邊完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線

叫做對(duì)稱軸。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。正方形有4條對(duì)稱軸。等邊三角形有3條

對(duì)稱軸。長方形有2條對(duì)稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對(duì)稱軸。

（2）軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)：回沿對(duì)稱軸對(duì)折，兩邊完全重合。，每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)

到對(duì)稱軸距離度相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線與對(duì)稱軸互相垂直。

（3）要能根據(jù)對(duì)稱軸畫出對(duì)稱圖形的另一半。

38、數(shù)不編碼：

（1）數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。

（2）郵政編碼由6位數(shù)字組成，前2位表示??；前3位表示郵區(qū)，前4位

表示縣市，最后2位表示投遞局（大地基鄉(xiāng)投遞局）。

（3）身份證18位：第7至14位表示出生年月日；倒數(shù)第二位的數(shù)字表示

性別，單數(shù)-男，雙數(shù)-女。

（4）根據(jù)卡號(hào)信息、運(yùn)動(dòng)員編號(hào)信息、門牌信息填寫編碼規(guī)律。

五年級(jí)下冊知識(shí)點(diǎn)梳理

第一單元觀察物體（三）

1、根據(jù)形狀擺幾何體

根據(jù)從有個(gè)方向看到的形狀，可以擺出不同的幾何組合體。

2、確定立體圖形

根據(jù)從三個(gè)不同的方向看到的形狀還原立體圖形。

難點(diǎn)：

（1）這里所說的正面、左面和上面，都是相對(duì)于觀察者而言的。

（2）站在任意一個(gè)位置，最多只能看到長方體的3個(gè)面。

（3）從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。

（4）從一個(gè)或兩個(gè)方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。

（5）同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。

（6）如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。

（7）不同角度觀察一個(gè)物體，看到的面都是兩個(gè)或三個(gè)相鄰的面。

（8）不可能一次看到長方體或正方體相對(duì)的面。

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。

整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。

2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。

例：12是6的倍數(shù)，6是22的因數(shù)。

（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互

依存的，不能單獨(dú)存在。

（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。

（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

（4）2、3、5的倍數(shù)特征

1）個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

4）能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90,最小的

三位數(shù)是120o

同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2X3X5=30的倍數(shù)。

5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。

3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。

如：6的因數(shù)有：工、2、3（6除外），剛好工+2+3=6,所以6是完全數(shù)，小的完

全數(shù)有6、28等

4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)*

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.

關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。

5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.

質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。

1：只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、30

每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5,7、11、13、17、19）

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、

47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

關(guān)系：奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)

質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)二合數(shù)

6、最大、最小

A的最小因數(shù)是：1；

A的最大因數(shù)是：A；

A的最小倍數(shù)是：A；

最小的自然數(shù)是：O;

最小的奇數(shù)是：1

最小的偶數(shù)是：0

最小的質(zhì)數(shù)是：2

最小的合數(shù)是：4

7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。

比如：3。分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2X3X5）

8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7

兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9

一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8

兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)；

⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；

⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

（4）2和所有奇數(shù)互質(zhì)；

⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

9、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。

用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起

來）

幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法

用12和16來舉例

1、求法一：（列舉求同法）

最大公因數(shù)的求法：

12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4

16的因數(shù)有：1、16、2、8、4

最大公因數(shù)是4

最小公倍數(shù)的求法：

12的倍數(shù)有:12、24、36、48、…

16的倍數(shù)有：16、32、48、…

最小公倍數(shù)是48

2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）

12=2X2X3

16=2X2X2X2

最大公因數(shù)是：

2X2=4（相同乘）

最小公倍數(shù)是：

2X2X3X2X2=48（相同乘義不同乘）

第三單元長方體和正方體

工、由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。

兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分

別叫做長方體的長、寬、高。

長方體特點(diǎn)：

（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長度相等。

（2）一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正

方形。

2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。

正方體特點(diǎn)：

（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。

（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。

（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

相不同點(diǎn)

同面棱

點(diǎn)

長方體都有6個(gè)面,126個(gè)面都是長方形。相對(duì)的棱的長度都相等

條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。

正方體6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。

3、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式：

長方體的棱長總和=（長+寬+高）乂4=長N4+寬X4+高義4

L=（a+b+h）X4

長二棱長總和+4—寬一高

a=L4-4—b-h

寬二棱長總和+4一長一高

b=L4-4-a-h

高二棱長總和+4-長?—寬

h=L4-4-a-b

正方體的棱長總和二棱長x12

正方體的棱長二棱長總和+12

a-L4-12

4、長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2

S=2（ab+ah+bh）

無底（或無蓋）

長方體表面積二長義寬+（長X高+寬X高）X2

S=2（ab+ah+bh）—ab

S=2（ah+bh）+ab

無底又無蓋長方體表面積=（長X高+寬X高）X2

S=2（ah+bh）

貼墻紙

正方體的表面積=棱長X棱長X6S=aXaX6用字母表示：S=6a2

生活實(shí)際：

油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面

游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面

水管、煙囪等都只有4個(gè)面。

注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。

（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍）。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長*寬X高V=abh

長=體積+寬+高a=V-7-b-rh

寬=體積+長+高b=V4-a4-h

高=體積+長+寬h=V+a+b

正方體的體積=棱長X棱長X棱長

V=aXaXa=a

讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a?a-a）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積x高

用字母表示：V=Sh（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。

注意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml,

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

（1L=1dm"1ml=1cm3）

長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。

但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。

（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。

*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：

V物體=V現(xiàn)在一V原來

也可以V物體=SX（h現(xiàn)在-h原來）

V物體=SXh升高

8、【體積單位換算】

大單位X進(jìn)率=小單位

小單位小進(jìn)率=大單位

進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米公頃平方米

注意：長方體與正方體關(guān)系

把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率

大單位X進(jìn)率=小單位

小單位小進(jìn)率=大單位

長度單位：

1千米-3.000米1分米=工。厘米

1厘米毫米1分米毫米

1米=工。分米=20。厘米=1。。。毫米

（相鄰單位進(jìn)率W）

面積單位：

1平方千米=200公頃

1平方米=20。平方分米

1平方分米=工。。平方厘米

1公頃平方米（平方相鄰單位進(jìn)率8。）

質(zhì)量單位：

1噸=1。。。千克

i千克=1。。?？?/p>

人民幣：

1元=工。角1角=工。分1元=20。分

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

工、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干

份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。

2、單位“工”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)工來表示，通常把它叫做單位“工”。（也就是把

什么平均分什么就是單位“工”。）

3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“工”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5

的分?jǐn)?shù)單位是l/5o

4、分?jǐn)?shù)與除法

A+B=A/B（BW0,除數(shù)不能為。，分母也不能夠?yàn)椤＃├纾?4-5=4/5

S、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)＜1。

2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)叁1

3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.

4、真分?jǐn)?shù)V1W假分?jǐn)?shù)

真分?jǐn)?shù)〈工V帶分?jǐn)?shù)

6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子+分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如:

—=21^5=4-1-

—=10-?5=2

555

（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如:

，上”

'一彳2X4=8（8作分子）

（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變,

如：

_1（26）

□—=----5X5+1=26

55

（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如:

,2345100

I~_=~~_二?“?二______

"2~3"4~5~一而

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)*像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。

反之則不可以。

9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

如:24/30=4/5

10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

如：2/5和1/4可以化成8/20和5/20

11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

(1)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……

如：

0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000

(2)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000

如：3/10=0.33/5=6/10=0.6

1/4=25/100=0.25

方法二：用分子+分母

如：3/4=34-4=0.75

(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

233=2+0.3=2.3<

10

12、比分?jǐn)?shù)的大?。?/p>

分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；

分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。

分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。

13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

1/2=0.51/4=0.253/4=0.75

l/S=0.22/5=0.43/5=0.6

4/5=0.8

1/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25=0.04

14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：

①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。

②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。

⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下

這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

15、求最大公因數(shù)的方法：

①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。

②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1

③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。

16、分?jǐn)?shù)知識(shí)圖解:

戶分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生~

分?jǐn)?shù)的意義\分?jǐn)?shù)與益義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份.“

、分?jǐn)?shù)與除法:分子（被除數(shù)），分般（隨數(shù)）.分敷值《商》?，

其分?jǐn)?shù)其分?jǐn)?shù)小于1~

置分?jǐn)?shù)滕分?jǐn)?shù)大于1或等于

（帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和其分?jǐn)?shù)）1

I段分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子）

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或靠小相同的倍數(shù)，，

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)J分?jǐn)?shù)的大小不變.，

.通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）?

r最大公因數(shù)?

約分I求最大公因數(shù)+

最演分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（量局真分?jǐn)?shù)、培茴假分?jǐn)?shù)）~

I約分及其方法，

'最小公倍數(shù)?，

通分J求量小公倍數(shù)?

分?jǐn)?shù)比大小（通分、通分子、化成小數(shù)）?

I通分及其方法"

小數(shù)他分效小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡+

分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化~.

.分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值，

第五單元圖形運(yùn)動(dòng)（三）

旋轉(zhuǎn)

在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)o

叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

（1）旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。

（2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，只是位置發(fā)生了變化。

第六單元分?jǐn)?shù)的加減法

工、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法

（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）

（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）

（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。

（4）結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)

2、帶分?jǐn)?shù)加減法：

帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。

附：具體解釋

（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法

工、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：

同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法

工、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：

異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。

（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。

在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同

一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。

2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。

D,、—1=_].——1—1_——1——11--_—1——1—1_—1——1—

2262312342045

第七單元折線統(tǒng)計(jì)圖

1、單式折線統(tǒng)計(jì)圖

用一定的單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次

連起來，所得到的統(tǒng)計(jì)圖就是折線統(tǒng)計(jì)圖。

2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖

在同一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中用兩種（或多種）不同顏色（或形式）的折線來表示不同數(shù)據(jù)的變化

情況的統(tǒng)計(jì)圖就是復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。

3、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)

（1）單式折線統(tǒng)計(jì)圖：既可以反映出數(shù)量的多少，又可以反映出數(shù)量增減變化情況。

（2）復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：不但能表示各組數(shù)據(jù)的多少和增減變化情況，而且可以比較各

組相關(guān)數(shù)據(jù)的差異和變化規(guī)律。

第八單元數(shù)學(xué)廣角一找次品

找次品的最優(yōu)方案

將待測量的物體分為3份，每一份盡量平均（如果不能平均分成3份，要使多的一份與

少的一份只相差1）。然后進(jìn)行稱量比較。

注意：如果不知道次品與正品相比是輕還是重，需要再多稱量一次來進(jìn)行確定。

期末綜合練習(xí)及答案

一、算一算

1.計(jì)算下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù).

7和14

9和12

35和14.

2.解方程.

4

3x.

5?8

+2-

x.x

=5=

4=3

85.

5

24

xx

3

+-

x

14

5

28

1

45

2

66

3.看圖列方程并解答

（3）長方形的面積7.2平方厘米。（4）

二、選一選（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）

4.（）不是方程.

A.6+x=14B.5Y=40C.50+2=25

5.4和7是28的（）

A.倍數(shù)B.因數(shù)C.公因數(shù)

6.如果a是b的因數(shù)，那么a和b的最小公倍數(shù)是多少？（）

A.aB.bC.axb

7.x=4.5是（）方程的解.

A.x+4.5=4.5B.4.5-x=4.5C.4.5-i-x=l

8.下面方程中，與x+0.3=1.2的解相同的是（）

A.1.2x=0.3B.x-0.3=0.66C.0.64+x=l

9.小華比小明小，小明今年a歲，小華今年b歲，再過5年后，小明比小華大（）歲.

A.5B.a-bC.a-b+5

三、填空

10.20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有,其中最小的是,最大的是.

11.在45+3=15中，3和15是45的數(shù)，45是3和15的數(shù).

12.36的因數(shù)有個(gè),其中奇數(shù)有個(gè)，合數(shù)有個(gè).

13.一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是24,這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是.

14.一個(gè)三位數(shù)，它的百位上是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的合數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是合數(shù)又是

奇數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是.

15.在。里填上“＞、＜或=".

（1）當(dāng)X=17時(shí)X+19O36

（2）當(dāng)X=2時(shí)2X06

（3）當(dāng)X=38時(shí),45-Xo8

（4）當(dāng)X=1.5時(shí)9-5-XO5.

16.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是36,這三偶數(shù)是、和.

17.小李有128個(gè)卡片，比小蘭的2倍多24個(gè)，小蘭有卡片.

18.將下列數(shù)量關(guān)系式補(bǔ)充完整.

（1）中華人民共和國國旗長應(yīng)是寬的1.5倍.一面國旗長144厘米，寬應(yīng)是多少厘米?

xl.5=.

（2）果園里桃樹的棵數(shù)是梨樹的2.5倍，比梨樹多30棵.桃樹和梨樹各有多少棵？

-=30棵.

19.黃花有X朵，紅花的朵數(shù)是黃花的4倍.黃花和紅花一共有朵，紅花比黃

花多朵，

（1）護(hù)士每隔小時(shí)給病人量一次體溫.

（2）這位病人的最高體溫是攝氏度；最低體溫是攝氏度.

（3）病人在5月6日18時(shí)的體溫是攝氏度.

（4）從體溫看，這位病人的病情是在-（填"好轉(zhuǎn)"或"惡化"）

四、判斷題（對(duì)的在括號(hào)里面畫，”，錯(cuò)的在括號(hào)里面畫“X"）

21.15+3=0.51.5是3的倍數(shù)..（判斷對(duì)錯(cuò)）

22.兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的..（判斷對(duì)錯(cuò)）

23.兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)大..（判斷對(duì)錯(cuò)）

24.X-Y=0是方程..（判斷對(duì)錯(cuò)）

25.91除了1和本身外，沒有其它因數(shù)..（判斷對(duì)錯(cuò)）

五、解決問題.

26.將長是16分米，寬12分米的長方形分成大小相同的正方形（邊長是整分米數(shù)），且沒

有剩余.至少能分成多少個(gè)？

27.五（1）的人數(shù)在40--50之間，如果12人一組能正好分完，如果8人一組也能正好

分完，這個(gè)班有多少人？

28.少先隊(duì)員采集植物標(biāo)本和昆蟲標(biāo)本共60件.植物標(biāo)本的件數(shù)是昆蟲標(biāo)本的1.5倍，兩

種標(biāo)本各是多少件？

29.甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A城開往B城，甲車每小時(shí)行80千米，乙車每小時(shí)行95千米，

幾小時(shí)后兩車相距60千米？

30.南京長江大橋公路橋長4589米，比武漢長江大橋公路橋的3倍少421米，武漢長江大

橋公路橋長多少米？

參考答案

一、算一算

1.計(jì)算下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù).

7和14

9和12

35和14.

【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法.

【分析】求最大公約數(shù)也就是這兒個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與

獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可.

【解答】解：7和14是倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)是7,最小公倍數(shù)是14；

9=3x3

12=2x2x3

最大公約數(shù)是3,最小公倍數(shù)是3x3x2x2=36；

35=5x7

14=2x7

最大公約數(shù)是7,最小公倍數(shù)是5x2x7=70.

2.解方程.

35+x=48x+2.5=54.8-x=3.5

2x+1.2=4.64x-4.8=5.63x+5=12

【考點(diǎn)】方程的解和解方程.

【分析】(1)根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同減去35即可；

(2)根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同乘2.5即可；

(3)根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同加上X,得3.5+x=4.8,兩邊再同減去3.5即可;

(4)根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同減去1.2,再同除以2即可；

(5)根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同加上4.8,再同除以4即可；

(6)根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同乘5,再同除以3即可.

【解答】解：⑴35+x=48

35+x-35=48-35

x=13

(2)x+2.5=5

x+2.5x2.5=5x2.5

x=12.5

(3)4.8-x=3.5

4.8-x+x=3.5+x

3.5+x=4.8

3.5+x-3.5=4.8-3.5

x=1.3

(4)2x+1.2=4.6

2x+1.2-1.2=4.6-1.2

2x=3.4

2x^2=3.4v2

x=1.7

(5)4x-4.8=5.6

4x-4.8+4.8=5.6+4.8

4x=10.4

4x-r4=10.4-r4

x=2.6

(6)3x4-5=12

3x4-5x5=12x5

3x=60

3x+3=60+3

x=20

3.看圖列方程并解答

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）.

【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系：正方形的邊長x2=周長，列方程解答即可得解;

（2）根據(jù)三角形的面積公式：三角形的面積=底乂高x,列方程解答即可：

（3）根據(jù)長方形的面積公式：長方形的面積=長、寬，列方程解答即可；

（4）由圖形可得等量關(guān)系：每支鉛筆的價(jià)格x鉛筆的支數(shù)+文具盒的價(jià)格=19.8元，列方程解

答即可.

【解答】解：（1）設(shè)正方形的邊長為x厘米，

4x=30

4x4-4=304-4

x=7.5,

答：正方形的邊長為7.5厘米.

（2）設(shè)三角形的高為x米，

x4.8x=9.6

2.4x=9.6

2.4x4-2.4=9.64-2.4

x=4,

答：三角形的高為4米.

（3）設(shè)長方形的長為x米，

1.6x=7.2

1.6x4-1.6=7.24-1.6

x=4.5,

答：長方形的長為4.5米.

（4）設(shè)鉛筆每支x元，

3x+18=19.8

3x=1.8

3x*r3=1.8-r3

x=0.6,

答：鉛筆每支0.6元.

二、選一選（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）

4.（）不是方程.

A.6+x=14B.5Y=40C.50+2=25

【考點(diǎn)】方程需要滿足的條件.

【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式.所以方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等

式.由此進(jìn)行選擇.

【解答】解：A、6+x=14,既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程；

B、5Y=40,既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程；

C、50+2=25,只是等式，不含有未知數(shù)，不是方程；

故選：C.

5.4和7是28的（）

A.倍數(shù)B.因數(shù)C.公因數(shù)

【考點(diǎn)】因數(shù)和倍數(shù)的意義.

【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b-0）,a就叫做b的倍數(shù)，b就

叫做a的因數(shù)；進(jìn)行解答即可.

【解答】解：因?yàn)?8+7=4,所以28是7和4的倍數(shù)，7和4是28的因數(shù)；

故選：B.

6.如果a是b的因數(shù)，那么a和b的最小公倍數(shù)是多少？（）

A.aB.bC.axb

【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法.

【分析】求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩

個(gè)數(shù)的乘積；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個(gè)數(shù)有公約數(shù)的，最小公倍

數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問題.

【解答】解：因?yàn)閍是b的因數(shù)

所以b是a的倍數(shù)，屬于倍數(shù)關(guān)系，b>a

所以a和b最小公倍數(shù)是b.

故選:B.

7.x=4.5是（）方程的解.

A.x+4.5=4.5B.4.5-x=4.5C.4.5+x=l

【考點(diǎn)】方程的解和解方程.

【分析】把x=4.5分別代入方程，看左右兩邊是否相等即可.

【解答】解：A、當(dāng)x=4.5時(shí)，左邊=4.5+4.5=lW右邊4.5,本項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)x=4.5時(shí),左邊=4.5-4.5=0w右邊4.5,本項(xiàng)錯(cuò)誤;

C當(dāng)x=4.5時(shí)，左邊=45+4.5=1=右邊1,本項(xiàng)正確，

故選：C.

8.下面方程中，與x+0.3=1.2的解相同的是（）

A.1.2x=0.3B.x-0.3=0.66C.0.64+x=l

【考點(diǎn)】方程的解和解方程.

【分析】要想知道方程x+0.3=1.2的解與下面哪個(gè)方程的解相同，應(yīng)先求出方程X+0.37.2的

解，再把方程的解分別代入下面各方程，看看左邊是否等于右邊，據(jù)此解答.

【解答】解：x+0.3=1.2

X4-0.3x03=1.2x0.3

x=0.36,

把x=0.36代入1.2x=0.3中，左邊=1.2x0.36=0.4323右邊0.3,因此x=0.36不是Xv0.3=1.2的解；

把x=0.36代入x-0.3=0.66中，左邊=0.36-0.3=0.063右邊0.66,因止匕x=0.36不是x-0.3=0.66

的解；

把x=0.36代入0.64+x=l中，左邊=0.64+0.36=1=右邊1,因此x=0.36是0.64+x=l的解；

故選：C.

9.小華比小明小，小明今年a歲，小華今年b歲，再過5年后，小明比小華大（）歲.

A.5B.a-bC.a-b+5

【考點(diǎn)】用字母表示數(shù).

【分析】根據(jù)“小華比小明小，小明今年a歲，小華今年b歲"，說明他們的歲數(shù)相差（a-b）

歲，因?yàn)樵龠^5年后，他們都增長了相同的歲數(shù)，所以他們歲數(shù)的差不變，由此即可做出選

擇.

【解答】解：因?yàn)樵龠^5年后，小明和小華都增長了相同的歲數(shù).

所以小明比小華大(a-b)歲.

故選:B.

三、填空

10.20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19,其中最小的是2,最大的是19.

【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù).

【分析】在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)，據(jù)此分析填空即可

【解答】解：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11,13、17、19,其中最小的是2,最大的是

19；

故答案為：2、3、5、7、11、13、17、19,2,19.

11.在45+3=15中，3和15是45的因數(shù),45是3和15的倍數(shù).

【考點(diǎn)】因數(shù)和倍數(shù)的意義.

【分析】根據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的意義：如果數(shù)a能被數(shù)b整除(bHO),a就叫做b的倍數(shù)，b就

叫做a的因數(shù)；據(jù)此判斷即可.

【解答】解：在45+3=15中，3和15是45的因數(shù)，45是3和15的倍數(shù).

故答案為：因，倍.

12.36的因數(shù)有9個(gè),其中奇數(shù)有3個(gè),合數(shù)有6個(gè).

【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法；奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識(shí)；合數(shù)與質(zhì)數(shù).

【分析】先找出36的因數(shù)，然后根據(jù)奇數(shù)和合數(shù)的定義，在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)

為奇數(shù)；除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)，據(jù)此解答即可.

【解答】解：36的因數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18、36共9個(gè)，

其中奇數(shù)有1、3、9共3個(gè)，合數(shù)有4、6、9、12、18、36共6個(gè)