萬有引力理論

第四節(jié)萬有引力理論的成就一、天體質(zhì)量的計(jì)算1．分析思路：根據(jù)圍繞天體運(yùn)行的行星（或衛(wèi)星）的運(yùn)動情況，近似看成是勻速圓周運(yùn)動，而向心力是由萬有引力提供的．這樣，利用萬有引力定律和圓周運(yùn)動的知識，可列出方程，導(dǎo)出計(jì)算中心天體（太陽或行星）的質(zhì)量的公式．2．計(jì)算表達(dá)式

設(shè)是太陽的質(zhì)量M，m是某個(gè)行星的質(zhì)量，r是它們之間的距離，T是行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，那么行星做勻速圓周運(yùn)動所需向心力為：而行星運(yùn)動的向心力是由萬有引力提供的，所以

如果測出行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期T，它們之間的距離r，就可以算出太陽的質(zhì)量．由此可以解出

同樣，根據(jù)月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和軌道半徑，就可以算出地球的質(zhì)量．

注意：用測定環(huán)繞天體（如衛(wèi)星）的軌道半徑和周期方法測量，不能測定其自身的質(zhì)量．

例題：某宇航員駕駛航天飛機(jī)到某一星球，他使航天飛機(jī)貼近該星球附近飛行一周，測出飛行時(shí)間為4.5

103s，則該星球的平均密度是多少？

解析：航天飛機(jī)繞星球飛行，萬有引力提供向心力，所以

貼地飛行時(shí)，

該星球的平均密度為：聯(lián)立上面三式得：代入數(shù)值：可得：二、發(fā)現(xiàn)未知天體

１、海王星的發(fā)現(xiàn)

英國劍橋大學(xué)的學(xué)生，23歲的亞當(dāng)斯，經(jīng)過計(jì)算，提出了新行星存在的預(yù)言．他根據(jù)萬有引力定律和天王星的真實(shí)軌道逆推，預(yù)言了新行星不同時(shí)刻所在的位置．

同年，法國的勒維列也算出了同樣的結(jié)果，并把預(yù)言的結(jié)果寄給了柏林天文學(xué)家加勒．

當(dāng)晚（1846.3.14），加勒把望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)勒維列預(yù)言的位置，果然發(fā)現(xiàn)有一顆新的行星——就是海王星.海王星海王星地貌２、冥王星的發(fā)現(xiàn)

海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致．于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維列的方法預(yù)言另一顆新行星的存在．

在預(yù)言提出之后，1930年，湯博（Tombaugh）發(fā)現(xiàn)了這顆行星——冥王星．冥王星的實(shí)際觀測軌道與理論計(jì)算的一致，所以人們確認(rèn)了冥王星的存在．冥王星與其衛(wèi)星美國2001年發(fā)射，并于2006至2008年訪問冥王星的宇宙飛船重力、萬有引力和向心力之間的關(guān)系FGF向F萬GF萬GF向r兩極:F萬=G赤道:F萬=G+F向重力和向心力是萬有引力的兩個(gè)分力（1）靜止在地面上的物體，若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響（2）靜止在地面上的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響黃金代換式（3）若物體是圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，則有萬有引力來提供向心力Gr2mMma重力加速度的變化:重力加速度與高度的變化:若物體靜止在距離地面高為h的高空重力加速度與緯度的關(guān)系:

練習(xí)1：地球和物體之間的萬有引力可以認(rèn)為約等于物體的重力，如果地球表面的重力加速度為g，物體距地面的高度約等于3倍地球半徑時(shí)的重力加速度為g`，則g:g`=16:1如何運(yùn)用？練習(xí)2:冊38頁6題小結(jié)：１、處理天體運(yùn)動問題的關(guān)鍵是：萬有引力提供做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力．２、忽略地球自轉(zhuǎn),物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w的引力.Gr2mMF向計(jì)算地球質(zhì)量的第二種方法:忽略地球自轉(zhuǎn)，地面上質(zhì)量為m的物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w的引力，即：地球質(zhì)量應(yīng)用:計(jì)算月球質(zhì)量的方法中心天體質(zhì)量:根據(jù)圍繞天體運(yùn)行的行星（或衛(wèi)星）的運(yùn)動情況，近似看成是勻速圓周運(yùn)動，而向心力是由萬有引力提供的．設(shè)想在月球表面上,航天員測出小物塊自由下落h高度所用的時(shí)間為t。當(dāng)飛船在靠近月球表面圓軌道上飛行時(shí)，測得其環(huán)繞周期為T，已知萬有引力常量為G。根據(jù)上述各量試求：（１）月球表面的重力加速度。（２）月球的質(zhì)量。應(yīng)用1:

某