萬有引力專題

萬有引力定律專題

常用公式：將衛(wèi)星的運(yùn)動近似看成勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力系萬有引力，即例1兩顆人造衛(wèi)星的質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶2，軌道半徑之比R1∶R2＝3∶1．求：(1)兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的線速度之比；(2)兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的角速度之比；(3)兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的周期之比；(4)兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度之比；(5)兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的向心力之比．1、利用開普勒第三定律進(jìn)行相關(guān)計算：推導(dǎo)出例2設(shè)行星繞恒星的運(yùn)動軌道是圓，則其運(yùn)行周期T的平方與其運(yùn)行軌道半徑R的三次方之比為常數(shù)，即T2/R3=K。那么K的大?。ǎ〢、只與行星的質(zhì)量有關(guān)B、只與恒星的質(zhì)量有關(guān)C、與恒星和行星的質(zhì)量都有關(guān)D、與恒星的質(zhì)量及行星的速率有關(guān)2、用萬有引力定律推導(dǎo)開普勒第三定律：3、推導(dǎo)重力加速度公式：例3地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑是月球半徑的3.8倍，在距月球表面14m高處，有一質(zhì)量m＝60kg的物體自由下落．(1)它落到月球表面需用多少時間？(2)它在月球上的“重力”和質(zhì)量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力加速度g地＝9.8m/s2)？解析：(1)物體在月球上的“重力”等于月球?qū)ξ矬w的萬有引力，設(shè)(2)在月球上和地球上，物體的質(zhì)量都是60kg．物體在月球上的“重力”和在地球上的重力分別為G月＝mg月＝60×1.75N＝105N，G地＝mg地＝60×9.8N＝588N．例4在地球某處海平面上測得物體自由下落高度h所需的時間為t，到某高山頂測得物體自由下落h同樣高度所需時間增加了Δt，已知地球半徑為R，試求山的高度H．4、中心天體質(zhì)量公式的推導(dǎo)：例5宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球．經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L，若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G．求該星球的質(zhì)量M．解析：設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有x2＋h2＝L2．由平拋運(yùn)動規(guī)律得知，當(dāng)初速增大到2倍，其水平射程也增大到2x，則有，可得h的值。設(shè)該星球上的重力加速度為g，由平拋運(yùn)動速的規(guī)律，有得g。由萬有引力定律與牛頓第二定律，有，式中m為小球的質(zhì)量，聯(lián)立以上各式，解得5、中心天體密度公式推導(dǎo)：例6某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極處，用彈簧秤測得某物體重為P，在它的赤道上，用彈簧秤測得同一物體重為0.9P，星球的平均密度是多少？解析：設(shè)被測物體的質(zhì)量為m，星球的質(zhì)量為M，半徑為R；在兩因星球自轉(zhuǎn)物體做勻速圓周運(yùn)動，星球?qū)ξ矬w的萬有引力和彈簧秤對物根據(jù)密度的定義式可得星球的平均密度為6、衛(wèi)星線速度公式的推導(dǎo)：消去m2和一個r，推出

消去m2，推出

若是近地衛(wèi)星、第一宇宙速度（7.9×103米/秒）

：例7有兩個人造地球衛(wèi)星，都繞地球做勻速圓周運(yùn)動，已知它們的軌道半徑之比r1∶r2＝4∶1，求這兩個衛(wèi)星的：(1)線速度之比；(2)角速度之比；(3)向心加速度之比；(4)運(yùn)動周期之比．答案：(1)1∶2(2)1∶8(3)1∶16(4)8∶1例8關(guān)于第一宇宙速度，下面說法中錯誤的是[]A．它是人造地球衛(wèi)星繞地飛行的最小速度B．它是人造地球衛(wèi)星在近地圓形軌道上的運(yùn)行速度C．它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D.從人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的速度可知，把衛(wèi)星發(fā)射到越遠(yuǎn)的地方越容易越高，故發(fā)射到越遠(yuǎn)的地方更加不容易。例91990年3月，紫金山天文臺將該臺發(fā)現(xiàn)的2752號小行星命名為“吳健雄星”．將其看作球形，直徑約為32km，密度和地球密度相近．若在此小行星上發(fā)射一顆衛(wèi)星環(huán)繞其表面附近旋轉(zhuǎn)，求此衛(wèi)星的環(huán)繞速度．(地球半徑取6400km)。根據(jù)密度的關(guān)系得v≈20(m/s)例10地球赤道上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來的[]

解析：赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時其中N=mg.要使赤道上的物體“飄”起來，即變?yōu)榻匦l(wèi)星，則應(yīng)N=0，于是7、地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：（五定：T，面，h，v，點(diǎn)）周期：T＝24h．位置：只能位于赤道正上方某一確定高度h．由得：（Ｒ表示地球半徑）環(huán)繞速度由得例11關(guān)于我國發(fā)射的“亞洲一號”地球同步通訊衛(wèi)星的說法，正確的是[]A．若其質(zhì)量加倍，則軌道半徑也要加倍B．它在北京上空運(yùn)行，故可用于我國的電視廣播C．它以第一宇宙速度運(yùn)行D．它運(yùn)行的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面重合．即在赤道上空運(yùn)行，不能在北京上空運(yùn)行，第一宇宙速度是衛(wèi)星在最低圓軌道上運(yùn)行的速度，而同步衛(wèi)星在高軌道上運(yùn)行，其運(yùn)行速度小于第一宇宙速度．所謂“同步”就是衛(wèi)星保持與地面赤道上某一點(diǎn)相對靜止，所以同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同。例12地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則： a是_________，b是_______，C是__________RTg

8、雙星半徑比和雙星角速度的計算(L－r2)：r2＝m2：m1

例13在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此距離較近的行星稱為雙星，由于兩星間的引力等于向心力而使它們在運(yùn)動中距離保持不變，已知兩個行星的質(zhì)量分別為M1、M2，相距為L，求它們的角速度．解析：設(shè)M1的軌道半徑為r1，M2的軌道半徑為r2，兩個行星都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω；由于兩個行星之間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有