平行線分線段成比例九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題平行線分線段成比例姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021秋?槐蔭區(qū)期末〕如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，假設(shè)AB＝2，BC＝4，DE＝3，那么EF的長(zhǎng)是〔〕A．5B．6C．7D．8【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到ABBC=DEEF，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求【解析】∵直線a∥b∥c，∴ABBC=DEEF，即∴EF＝6．應(yīng)選：B．2．〔2021秋?開封期末〕如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：4，那么CF：BF的值為〔〕A．4：3B．3：7C．3：4D．2：4【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝3：4，∴ADDB=AE∴ECAE=CF應(yīng)選：A．3．〔2021?涼山州模擬〕如圖，直線l1∥l2∥l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．那么以下比例式不正確的選項(xiàng)是〔〕A．ABBC=DEEFB．ABAC=DEDF【分析】根據(jù)平行線分線段成比例即可得到結(jié)論．【解析】∵l1∥l2∥l3，∴ABBC=DEEF，ABAC=DE應(yīng)選：D．4．〔2021秋?和平區(qū)期末〕如圖，AD∥BE∥CF，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．BECF=DEDFB．DEEF=ABBC【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可．【解析】∵AD∥BE∥CF，∴EFDE=BCAB，故A、D、C錯(cuò)誤，B正確．應(yīng)選：B．5．〔2021?興寧區(qū)校級(jí)一?！橙鐖D，AG：GD＝3：1，BD：DC＝2：3，那么AE：EC的值是〔〕A．8：7B．8：5C．3：2D．6：5【分析】過點(diǎn)D作DF∥BE交AC于點(diǎn)F，根據(jù)平行線分線段成比例定理分別求出CFFE、AEEF，進(jìn)而得到答案．【解析】過點(diǎn)D作DF∥BE交AC于點(diǎn)F，那么CFFE=CDDB=3∴AE：EC＝6：5，應(yīng)選：D．6．〔2021秋?靜安區(qū)期末〕在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CA的延長(zhǎng)線上，以下比例式中能判定DE∥BC的為〔〕A．BCDE=ABADB．ACAD=ABAE【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理、平行線的判定定理判斷即可．【解析】如圖：A、當(dāng)BCDE=ABAD時(shí)，不能判定DE∥B、當(dāng)ACAD=ABAE時(shí)，不能判定DE∥C、當(dāng)ACCE=ABBD，能判定DE∥D、當(dāng)ACAB=CEBD時(shí)，能判定DE∥BC，而當(dāng)ACAB=BD應(yīng)選：C．7．〔2021春?洪山區(qū)校級(jí)月考〕如圖，l1∥l2∥l3，那么以下等式不成立的是〔〕A．ADDF=BCCEB．AGAF=BGBE【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】∵l1∥l2∥l3，∴ADDF=BCCE，AGAF=BG應(yīng)選：D．8．〔2021?天河區(qū)校級(jí)二?！橙鐖D，AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，那么AE：EC＝〔〕A．4：3B．8：5C．6：5D．3：2【分析】過點(diǎn)D作DF∥BE交AC于F，根據(jù)平行線分線段成比例定理定理列出比例式，計(jì)算即可．【解析】過點(diǎn)D作DF∥BE交AC于F，那么AEEF=AMMD=4∴AE：EC＝8：5，應(yīng)選：B．9．〔2021秋?東陽(yáng)市期末〕如圖，在△ABC中，DE∥BC，假設(shè)ADAB=13，AE＝1，那么A．1B．2C．3D．4【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【解析】∵DE∥BC，∴ADAB=AE∵AE＝1，∴AC＝3，應(yīng)選：C．10．〔2021?拱墅區(qū)二?！橙鐖D，點(diǎn)E、F分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，AD與EF交于點(diǎn)H，那么以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．AEAB=AHADB．AEAB=EHHF【分析】利用平行線分線段成比例定理即可一一判斷．【解析】∵EF∥BC，∴AEAB=AHAD，AEAB∴選項(xiàng)A，C，D正確，應(yīng)選：B．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．〔2021秋?金水區(qū)校級(jí)月考〕如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且有EF∥BC，如果EBAB=45，那么【分析】先利用平行線分線段成比例定理，由EF∥BC得到CFCA=45，然后根據(jù)比例性質(zhì)得到【解析】∵EF∥BC，∴CFCA=BE∴ACFC=5故答案為54．12．〔2021秋?松江區(qū)月考〕如圖，直線a∥b∥c，直線a、b、c截直線e于D、E、F，截直線f于A、B、C，AB：BC＝2：5，DF＝28cm，那么EF＝20cm．【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理得到DEEF=25，然后根據(jù)比例的性質(zhì)計(jì)算出【解析】∵a∥b∥c，∴ABBC=DEEF，即∴DE+EFEF=2+5∴EF＝20cm．故答案為20．13．〔2021秋?馬鞍山期末〕如圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD：DC＝1：2，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，假設(shè)BE＝3，那么EC的長(zhǎng)為9．【分析】過D點(diǎn)作DF∥CE交AE于F，如圖，先由DF∥BE，根據(jù)平行線分線段成比例得到DF＝BE＝3，再由DF∥CE得到DFCE=ADAC，然后利用比例的性質(zhì)求【解析】過D點(diǎn)作DF∥CE交AE于F，如圖，∵DF∥BE，∴DFBE=DO∵O是BD的中點(diǎn)，∴OB＝OD，∴DF＝BE＝3，∵DF∥CE，∴DFCE=AD∵AD：DC＝1：2，∴AD：AC＝1：3，∴DFCE=1∴CE＝3DF＝3×3＝9．故答案為9．14．〔2021春?姑蘇區(qū)期末〕如圖，AB∥CD∥EF，假設(shè)ACCE=23，BD＝5，那么BF＝【分析】利用平行線分線段成比例定理得到ACCE=BDDF，可得DF的值，BD+DF即可得【解析】∵AB∥CD∥EF，∴ACCE=BDDF，，即∴DF=152．∴BF＝BD+DF＝5+152=故答案為：252．15．〔2021秋?中方縣期末〕如圖，一組平行線l1、l2、l3相交于直線l4、l5，那么AOED=FO【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算得到答案．【解析】∵l1∥l2，∴AOOE=FOOB∵l2∥l3，∴OEED=OBBC①×②，得AOED=FO故答案為：FOBC．16．〔2021秋?姜堰區(qū)期末〕如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在邊AC上，BE交AD于點(diǎn)F，假設(shè)AC＝4AE，AD＝3cm，那么AF的長(zhǎng)度為cm．【分析】過D點(diǎn)作DG∥AC交BE于G點(diǎn)，如圖，利用DG∥CE得到DGCE=BDBC，那么DG=12CE，所以DG=32AE，再利用DG∥【解析】過D點(diǎn)作DG∥AC交BE于G點(diǎn)，如圖，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∵AC＝4AE，∴CE＝3AE，∵DG∥CE，∴DGCE=BDBC=12∴DG=32AE，∵DG∥AE，∴AFDF=AE∴AFAD=2∴AF=25AD=25×3故答案為．17．〔2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬〕如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F．假設(shè)ABBC=23，DE＝4，那么DF的長(zhǎng)是【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．【解析】∵l1∥l2∥l3，ABBC=2∴DEEF=ABBC=解得，EF＝6，∴DF＝DE+EF＝10，故答案為：10．18．〔2021秋?河?xùn)|區(qū)期末〕如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，假設(shè)進(jìn)行以下操作，在邊BC上從左到右依次取點(diǎn)D1、D2、D3、D4、…；過點(diǎn)D1作AB、AC的平行線分別交AC、AB于點(diǎn)E1、F1；過點(diǎn)D2作AB、AC的平行線分別交AC、AB于點(diǎn)E2、F2；過點(diǎn)D3作AB、AC的平行線分別交AC、AB于點(diǎn)E3、F3…，那么4〔D1E1+D2E2+…+D2021E2021〕+5〔D1F1+D2F2+…+D2021F2021〕＝40420．【分析】利用平行線分線段成比例定理可得比例式D1F1AC=AB-D1E1AB，將AB，AC的值帶入后可得4D1E1+5D1F1＝20，同理可得4D2E2+5D2F2＝20，﹣﹣﹣﹣﹣4D2021E2021+5D2021F2021＝20，由此將原式轉(zhuǎn)化為4D1E1+5D1F1+4D2E2+5D2F2+﹣﹣﹣﹣+4【解析】∵D1F1∥AC，∴D1F1∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，∴四邊形D1E1AF1為平行四邊形．∴D1E1＝AF1．∴BF1＝AB﹣AF1＝AB﹣D1E1．∴D1F1將AB＝5，AC＝4代入上式得：4D1E1+5D1F1＝20．同理可得：4D2E2+5D2F2＝20，…4D2021E2021+5D2021F2021＝20，∴4〔D1E1+D2E2+…+D2021E2021〕+5〔D1F1+D2F2+…+D2021F2021〕＝4D1E1+5D1F1+4D2E2+5D2F2+…+4D2021E2021+5D2021F2021＝20+20+…+20＝2021×20＝40420．故答案為40420．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021秋?浦東新區(qū)期中〕如圖，AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．〔1〕如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的長(zhǎng)；〔2〕如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的長(zhǎng)．【分析】〔1〕根據(jù)三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例可得DEDF=ABAC，再由AB＝6，BC＝8，DF＝21即可求出〔2〕過點(diǎn)D作DG∥AC，交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，運(yùn)用比例關(guān)系求出HE及HB的長(zhǎng)，然后即可得出BE的長(zhǎng)．【解析】〔1〕∵AD∥BE∥CF，∴DEDF=AB∵AB＝6，BC＝8，DF＝21，∴DE21=6∴DE＝9．〔2〕過點(diǎn)D作DG∥AC，交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，那么CG＝BH＝AD＝9，∴GF＝14﹣9＝5，∵HE∥GF，∴HEGF=DE∵DE：DF＝2：5，GF＝5，∴HE5=2∴HE＝2，∴BE＝9+2＝11．20．〔2021秋?長(zhǎng)豐縣期末〕如圖，a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．假設(shè)AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【解析】∵a∥b∥c，∴ABBC=DE即35=4解得：EF=203．21．〔2021秋?滎陽(yáng)市期中〕如圖，點(diǎn)D是△ABC邊BC上一點(diǎn)，連接AD，過AD上點(diǎn)E作EF∥BD，交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥AC交BC于點(diǎn)G，AEED=32，BG＝〔1〕求CG的長(zhǎng)；〔2〕假設(shè)CD＝2，在上述條件和結(jié)論下，求EF的長(zhǎng)．【分析】〔1〕由EF∥BD，推出AFFB=AEED=32，由FG〔2〕由EF∥BD，推出EFBD=AF【解析】〔1〕∵EF∥BD，∴AFFB=AE∵FG∥AC，∴BGCG=BF∵BG＝4，∴CG＝6．〔2〕∵CD＝2，CG＝6，∴DG＝CG﹣CD＝4，∵BG＝4，∴BD＝BG+DG＝8，∵AFBF=3∴AFAB=3∵EF∥BD，∴EFBD=AF∴EF8=3∴EF=24522．〔2021春?龍泉驛區(qū)期末〕如圖：AD∥EG∥BC，EG分別交AB，DB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12．求EG，F(xiàn)G的長(zhǎng)．【分析】在△ABC中，根據(jù)平行線分線段成比例求出EG，在△BAD中，根據(jù)平行線分線段成比例求出EF，即可求出FG＝EG﹣EF．【解析】∵△ABC中，EG∥BC，∴△AEG∽△ABC，∴EGBC=AE∵BC＝10，AE＝9，AB＝12，∴EG10=9∴EG=152，∵△BAD中，EF∥AD，∴EFAD=BE∵AD＝5，AE＝9，AB＝12，∴EF5=12-9∴EF=54．∴FG＝EG﹣EF=152-23．〔2021?浦東新區(qū)三?！橙鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交邊BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作CA的平行線，交邊AB于點(diǎn)E．〔1〕求線段DE的長(zhǎng)；〔2〕取線段AD的中點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)BM，交線段DE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)線段BM交邊AC于點(diǎn)G，求EFDF的值．【分析】〔1〕根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可；〔2〕根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可．【解析】〔1〕∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，AC＝6，∴CD＝23，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，∴BC＝63，∴BD＝BC﹣CD＝43，∵DE∥CA，∴DECA=BD∴DE＝4；〔2〕如圖，∵點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，∴DM＝AM，∵DE∥CA，∴DFAG=DM∴DF＝AG，∵DE∥CA，∴EFAG=BF∴EFAG=BD∵BD＝43，BC＝63，DF＝AG，∴EFDF=224．〔2021秋?河南期中〕如圖，O是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交射線AB，線段AC于點(diǎn)M，N，且ABAM=m，ACAN=〔1〕BMAM=1﹣m〔用含m的代數(shù)式表示〕；CNAN=n﹣1〔用含〔2〕假設(shè)O是線段BC的中點(diǎn)．求證：m+n＝2．〔3〕假設(shè)COOB=k〔k≠0〕，求m，n之間的關(guān)系〔用含k的代數(shù)式表示〕．【分析】〔1〕根據(jù)線段的和差得到AB