可自輯課件5第十章概率1古典概型

數(shù)學第十章概率10．1.3古典概型01預習案自主學習02探究案講練互動03自測案當堂達標04應用案鞏固提升學習指導核心素養(yǎng)1.了解概率的含義．2．結合具體實例，理解古典概型．3．能計算古典概型中隨機事件的概率．1.數(shù)學抽象：理解古典概型的概念及其特征．2．數(shù)學運算、數(shù)學建模：應用古典概型的概率公式解決實際問題．1．事件的概率對隨機事件發(fā)生________大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用__________表示．2．古典概型(1)事件特征①有限性：樣本空間的樣本點只有________；②等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性______．可能性P(A)有限個相等(2)定義將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．1．若一次試驗的結果所包含的樣本點的個數(shù)為有限個，則該試驗是古典概型嗎？提示：不一定是古典概型，還必須滿足每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等才是古典概型．2．如何從集合的角度理解古典概型的概率公式？1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)觀察100粒黃豆發(fā)芽的試驗是古典概型．(

)(2)任何一個事件都是一個樣本點．(

)(3)古典概型中每一個樣本點出現(xiàn)的可能性相等．(

)(4)古典概型中的任何兩個樣本點都是互斥的．(

)××√√2．同時投擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結果，記事件A為“向上的面上的點數(shù)之和小于5”，則事件A包含的樣本點的個數(shù)是(

)A．3 B．4C．5 D．6√√4．下列概率模型：①在平面直角坐標系內(nèi)，從橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的所有點中任取一點；②某射手射擊一次，可能命中0環(huán)，1環(huán)，2環(huán)，…，10環(huán)；③某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講．其中屬于古典概型的是________．(填序號)答案：③探究點1古典概型的判斷

判斷下列試驗是否為古典概型：(1)在適宜的條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽；(2)口袋中有2個紅球，2個白球，每次從中任取一球，觀察顏色后放回，直到取出紅球；(3)從甲、乙、丙、丁、戊5名同學中任意抽取1名擔任學生代表．【解】

(1)這個試驗的結果只有兩個：“發(fā)芽”與“不發(fā)芽”，具備了有限性．而“發(fā)芽”與“不發(fā)芽”這兩個結果出現(xiàn)的可能性不一定相等，即不一定具備等可能性，因此該試驗不一定是古典概型．(2)屬于有放回抽樣，依次摸出的球可以重復，所有可能的結果有無限個，因此該試驗不是古典概型．(3)從5名同學中任意抽取1名，有5種等可能發(fā)生的結果，因此該試驗是古典概型．古典概型的判斷方法一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的試驗都是古典概型．(多選)下列問題中是古典概型的是(

)A．小楊種下一粒種子，求種子能長出果實的概率B．從甲地到乙地共5條線路，且這5條線路長短各不相同，求某人任選一條路線正好選中最短路線的概率C．在區(qū)間[1，4]上任取一數(shù)，求這個數(shù)大于2的概率D．同時擲兩枚質地均勻的骰子，求向上的點數(shù)之和是5的概率√√解析：對于A選項，種子長出果實，不長出果實的發(fā)生不是等可能的，故A不是古典概型；對于C選項，在區(qū)間[1，4]中樣本點的個數(shù)是無限多個，故C不是古典概型；對于B和D選項，其中樣本點的發(fā)生是等可能的，且是有限個．故選BD.探究點2簡單古典概型的概率計算[問題探究]拋擲一枚質地均勻的骰子，得到偶數(shù)點的結果有哪些？列舉樣本點可借助哪些方法？探究感悟：設事件A＝“得到偶數(shù)點”，則事件A＝{2，4，6}．常用列舉方法有直接列舉法、列表法、畫樹狀圖法．√√(2)試驗發(fā)生包含的樣本點是兩數(shù)之和，共有如表所示的36個．5567891044567893345678223456711234560012345012345[注意]

在運用公式計算時，關鍵在于求出m，n.在求n時，應注意這n種結果必須是等可能的，在這一點上比較容易出錯．√√探究點3復雜古典概型的概率計算

已知口袋內(nèi)有紅、白、黃大小完全相同的三個小球，求：(1)從袋中任意摸出兩個小球，摸出的是紅球和白球的概率；(2)從袋中摸出一個球后放回，再摸出一個球，兩次摸出的球是一紅一白的概率．1．(變設問)保持本例前提條件不變，若從袋中摸出一個球后放回，再摸出一個球，求第一次摸出紅球，第二次摸出白球的概率．2．(變設問)保持本例前提條件不變，若從袋中依次無放回地摸出兩球，求第一次摸出紅球，第二次摸出白球的概率．解決有序和無序問題應注意兩點(1)關于不放回抽樣，計算樣本點個數(shù)時，既可以看作是有順序的，也可以看作是無順序的，其最后結果是一致的．但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會產(chǎn)生錯誤．(2)關于有放回抽樣，應注意在連續(xù)取出兩次的過程中，因為先后順序不同，所以(a，b)，(b，a)不是同一個樣本點．解題的關鍵是要清楚無論是“不放回抽取”還是“有放回抽取”，每一件產(chǎn)品被取出的機會都是相等的．從含有兩件正品a1，a2和一件次品b的三件產(chǎn)品中每次任取一件，連續(xù)取兩次．(1)若每次取出后不放回，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；(2)若每次取出后放回，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率．解：(1)不放回地連續(xù)取兩次，其樣本空間Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)有放回地連續(xù)取兩次，其樣本空間Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．1．(多選)下列有關古典概型的說法中，正確的是(

)A．試驗中樣本點的個數(shù)是有限的B．每個事件出現(xiàn)的可能性相等C．每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等D．已知樣本空間中的樣本點個數(shù)為n，若隨機事件A包含k個樣本點，則事件A發(fā)生的概率P(A)＝√√√解析：B中所說的事件不一定是基本事件，所以B不正確；根據(jù)古典概型的特點及計算公式可知A，C，D正確．故選ACD.√√4．一只口袋裝有形狀大小都相同的6只小球，其中有2只白球、2只紅球、2只黃球，從中隨機摸出2只球，試求：(1)2只球都是紅球的概率；(2)“恰有1只是白球”是“2只球都是白球”的概率的幾倍？解：記2只白球分別為a1，a2；2只紅球分別為b1，b2；2只黃球分別為c1，c2.從中隨機取2只球的所有樣本點為(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，