新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專(zhuān)題6 第3講 母題突破1 范圍、最值問(wèn)題（含解析）

第3講圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題專(zhuān)題六

解析幾何1.圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，常見(jiàn)的熱點(diǎn)題型有：

范圍、最值問(wèn)題，定點(diǎn)、定值問(wèn)題，探索性問(wèn)題等.2.以解答題的壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.考情分析KAOQINGFENXI內(nèi)容索引母題突破1

專(zhuān)題強(qiáng)化練母題突破1范圍、最值問(wèn)題母題突破1范圍、最值問(wèn)題思路分析?引入?yún)?shù)，設(shè)直線(xiàn)l的方程

↓?聯(lián)立l和E的方程(設(shè)而不求，根與系數(shù)的關(guān)系)

↓?等積法求出r的表達(dá)式

↓?函數(shù)思想求r的范圍解

設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則△F1MN的周長(zhǎng)為4a＝8.當(dāng)l⊥x軸時(shí)，l的方程為x＝1，|MN|＝3，當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l：y＝k(x－1)(k≠0)，即r＝

，令4k2＋3＝t，則t>3，解

顯然直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)l：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則Δ＝(16k)2－4×4(3＋4k2)>0，解

設(shè)直線(xiàn)l的方程為x＝my＋3(m>0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，(2＋m2)y2＋6my＋3＝0，由Δ＝36m2－12(2＋m2)>0，可得m2>1，所以|BM|＋|BN|的取值范圍是(2,6).規(guī)律方法求解范圍、最值問(wèn)題的常見(jiàn)方法(1)利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系.(2)利用已知參數(shù)的范圍，在兩個(gè)參數(shù)之間建立函數(shù)關(guān)系.(3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式.(4)利用基本不等式.解

顯然直線(xiàn)x＝0不滿(mǎn)足題設(shè)條件，故可設(shè)直線(xiàn)l：y＝kx＋2，P(x1，y1)，Q(x2，y2).∵Δ＝(16k)2－4×12(1＋4k2)>0，2.(2020·蚌埠模擬)直線(xiàn)y＝kx＋2交拋物線(xiàn)C：x2＝4y于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，B作拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)l1，l2，若l1，l2分別交x軸于點(diǎn)M，N，求四邊形ABNM面積的最小值.Δ＝16k2＋32>0，設(shè)A(x1，y1)B(x2，y2)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為∴四邊形ABNM的面積1.(2020·濰坊模擬)設(shè)拋物線(xiàn)E：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A是E上一點(diǎn)，且線(xiàn)段AF的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).(1)求拋物線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程；專(zhuān)題強(qiáng)化練1212得p2－4p＋4＝0，即p＝2.所以?huà)佄锞€(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝4y.12(2)若B，C為拋物線(xiàn)E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)A)，且BA⊥BC，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍.12因?yàn)閤≠x1，得(x＋x1)(x1＋2)＋16＝0，因?yàn)棣ぃ?x＋2)2－4(2x＋16)≥0，即x2－4x－60≥0，故x≥10或x≤－6.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x＝－6時(shí)，不滿(mǎn)足題意.所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是(－∞，6)∪[10，＋∞).122.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)F(1,0)，過(guò)直線(xiàn)l：x＝4左側(cè)的動(dòng)點(diǎn)P作PH⊥l于點(diǎn)H，∠HPF的角平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M，且|PH|＝2|MF|，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C.(1)求曲線(xiàn)C的方程；1212解

設(shè)P(x，y)，由題意可知|MF|＝|PF|，1212解

由題意，得直線(xiàn)l′的斜率k≠0，設(shè)直線(xiàn)l′的方程為x＝my＋