六級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形12三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)字相加。3楊輝三角《詳解九章算法》里記載過(guò)的表?xiàng)钶x4

我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用過(guò)“楊輝三角”，這表明我國(guó)發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于11世紀(jì)。在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角。楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右。5

中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè)。這樣一個(gè)三角在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最簡(jiǎn)單的就是叫找規(guī)律。以后我們要學(xué)的二項(xiàng)式定理與楊輝三角形是一對(duì)天然的數(shù)形趣遇，它把數(shù)形結(jié)合帶進(jìn)了計(jì)算數(shù)學(xué)。

611＋3觀察一下，下面三幅圖中分別有多少個(gè)小正方形？用平方數(shù)表示分別是多少？探究新知例12122231＋3+5===再觀察，從左邊圖1到圖2再到圖3，依次增加了多少個(gè)小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=9=7小組合作：動(dòng)手用小正方形擺出1+3和1+3+5表示的圖形，并根據(jù)圖形和算式討論，它們有什么關(guān)系？1＋3＋5＝（）231＋3＝（

）22（

）11＝28如果繼續(xù)這樣擺下去,第4個(gè)、第5個(gè)大正方形各需要幾個(gè)小正方形？1+3+5+21+3+5+7+2從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,和即是幾的平方。7=49=591＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13

＝（）1.你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

＝9222運(yùn)用知識(shí)從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n個(gè)n2101＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）2.請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算。25可以看成兩部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32

＝25運(yùn)用知識(shí)111＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（

）853.請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算。運(yùn)用知識(shí)1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

25）6272123.下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？照這樣畫下去，第4個(gè)圖形最外圈有（）個(gè)小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022運(yùn)用知識(shí)照這樣畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有（

）個(gè)小正方形。329－7＝322213每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？你能解釋這其中的道理嗎？1682432408n142023/12/915136101521照這樣畫下去，第10個(gè)圖形下面的數(shù)字是多少？運(yùn)用知識(shí)16123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)

×10÷2=5517136101521由于數(shù)量為1、3、6、10、15……相同的小圖形可以組成一個(gè)三角形，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。181625

9

4

1由于數(shù)量為1、4、9、16、25……的小正方形可以組成一個(gè)大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。1993+6=205－2＝3返回?cái)?shù)形結(jié)合21

加法算式：

乘法算式：或4個(gè)33+3+3+3=124×3=123×4=12數(shù)形結(jié)合22植樹(shù)問(wèn)題數(shù)形結(jié)合23abc(a+b)c=ac+bc數(shù)形結(jié)合24總結(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？我們一起把所學(xué)知識(shí)梳理一遍吧。關(guān)于數(shù)與形你還有什么想說(shuō)的嗎？說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)好嗎?25數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休?！A羅庚

26拓展延伸運(yùn)用例1學(xué)到的思考方法，能直接