2023年七年級數(shù)學上冊全冊示范教案30份北京版

1.9有理數(shù)的乘方

一、教學目的

1、理解乘方的意義.

2、能進行有理數(shù)的乘方運算.

3、經歷探索有量數(shù)乘方意義的過程，培養(yǎng)轉化的思想方法.

4、能用計算器求一些數(shù)的乘方.

二、課時安排：1課時.

三、教學重點:有理數(shù)的乘方運算.

四、教學難點：有理數(shù)的乘方運算.

五、教學過程

（-）導入新課

在你的生活中是否碰到過這樣的問題，根據(jù)問題列出的算式是2個、3個或3個以上的

相同數(shù)的連乘積？

下面我們學習有理數(shù)的乘方.

（二）講授新課

在生活中，有這樣的問題：1個細胞,通過1小時就可以分裂為2個同樣的細胞，那么5

小時以后,這1個細胞可繁殖成多少個同樣的細胞？

列.出的式子為:2乂02X.2X2X2.

我國古代的數(shù)學書口中有這樣的話。：“一尺之趣，日取其半，萬世而不竭.”那么，10天

之后,這個：“一尺之梃”還剩多少？

1111111111

XXXXXX

列出的式子為：2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-

（三）重難點精講

思考：

“一尺之梗，日取其半”，假如問10個月之后還剩多少？2023之后還剩多少？那么列

出的式子將是什么樣子？

顯然，我們碰到了如何寫出這個煩瑣的式子的麻煩，我們需要創(chuàng)設一種新的表達方法來

表達這樣的運算.我們把

aXa寫為a;

aXaXa寫為a：i;=

2X2X2X2X2寫.為*

1~i~i~ii_i_i""i_iizr5

—X—X—X—X—X—X—X—X—X—=(—)';...........

22222222222

一般地,我們把幾個相同的因數(shù)相乘的運算叫做乘方,乘方的結果叫做幕.假如有n個a

相乘，可以寫為a，也就是

aaa---a=a",

“個a

其中，a"叫做a的n次方,也叫做a的n次幕.a叫做鼎的底數(shù),a可以取任何有理數(shù)：n

叫做暴的指數(shù)，n可取任何正整數(shù).

幕的底數(shù)------,a11--------幕的指數(shù)

-----------￥

特殊地，a可以看做a的一次暴，也就是說a的指數(shù)是1.

典例：

例1、計算：

(1)(-3)4⑵(5(4)(-1)2301.

解:⑴(-3尸=(-3)(-3)(-3)(-3)=+81;

(2)(-5)3=(-5)(-5)(-5)=-125;

(4)(-產=<-1)(-叫1)…(-1)=-1.

2301個

跟蹤訓練:

計算:

(2)(-1)4

(1)(-2)36(4)(—1產6

解:⑴(一2下=(一2)(—2)(—2)=—8;

(一:)(一：)(_\)(_g)=[；

222216

(+—)(+—)(+—),,?(+—)=——;

3333729

X______________________J

6個

(4)(-1)2016=(-1)(-1)(-1)-(-1)=1.

2016個

例2、運用計算器計算:

(2)(—a4(精確至1]0.001).

(1)21.1255(精確至IJ0.01)

交流:

1、當?shù)讛?shù)是負數(shù)，指數(shù)是任意正整數(shù)時，幕的符號是擬定的嗎?假如是不擬定的,在什么

條件下才干擬定幕的符號?

2、在-a"和（-a）"（n是任意正整數(shù)）的意義相同嗎?假如不相同，區(qū)別在哪里?

3、在-a"和（-a）"（n是任意正整數(shù)）的計算結果總是相同的嗎？假如不是,那么，在什

么情況下相同,在什么情況下不同？

學生思考并交流.

在做事的運算時,要注意寨式中括號的意義:

Ga）”表達n個（-a）相乘，它的計算結果隨n的取值的不同而不同，即有

?[優(yōu)(〃是正偶數(shù))，

=(一。)(一。)(一。)…(一。)=

」X4是正奇數(shù)).

-a”表達n個a的乘積的相反數(shù)，即有

-an=一(QQQ???〃).

V_/

〃個

典例：

例3、計算：

(1)(一3＞；(2)-3,：

(3)[-(-5)]3；(4)-[+(-2)]7.

解：⑴(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243；

(2)-3'=-(3X3X3X3)=-81;

⑶[-(-5廳=(+5)3=+125;

(4)-[+(-2)]=-(-2)7=-(-128)=+128.

例4、據(jù)記錄，2023年終北京市的人口總數(shù)已經從2023年終的1695萬人增長到1

755萬人.假如保持這樣的增長率，請用計算器計算(精確到1萬人)：

(1)到2023年終、2023年終時，北京市的人口總數(shù)分別約是多少萬人？

(2)到2023年終時,北京市的人口總數(shù)分別約是多少萬人？

分析:解決問題的關鍵在于要先求出從2023年終到2023年終北京市的人口總數(shù)的增長

率.

解：(1)用計算器計算,從2023年終到2023年終北京市的人口總數(shù)的增長率為

1750695*I。。％x0.0354x100%=3.54%.

1695

所以”到2023年終時，北京市的人口總數(shù)是：

1755X(1+3.54盼-1817(萬人);

到2023年終時,北京市的人口總數(shù)是：

[1755X(1+3.54%)](1+3.54%)

=1755X(1+3.54%)2

=?1881(萬人).

答：到2024年終、2023年終時，北京市的人口總數(shù)分別約是1817萬人、1881萬

人.

(2)通過觀測我們發(fā)現(xiàn),這些算式在結構上是相似的,我們還注意到,黑的指數(shù)等于所求

的年份與2023年相差的年數(shù).由于2023年》與2023年相差5年，所以到2023年終時，

北京市的人口總數(shù)是

1755X(1+3.54%)5^2088(萬人).

答：到2023年終時,北京口市的人口總數(shù)分別約是2088萬人.

(四)歸納小結

通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲?有何感想?學會了哪些方法?先想一想,再分享給大

家.

(五)隨堂檢測

1、下列各組數(shù)互為相反數(shù)的是()

A.3?與-23B.3z與(-3)z

C.3?與-3?。D.-2,與(一2/

2、下列各式:①一(-4):②一|一⑷；(§)(—4.)2；④—4z；(5)—(-4)4；(-4)3,

其中結果為負數(shù)的序號為.

3、計算：

⑴(-4)6;(2)-2';

⑶[―(-3);；(4)-[+(-5)]

4、當你把紙對折1次時，可以得到2層;對折2次時，可以得到4層;對折3次時，可

以得到8層…

(1)計算對折5次時的層數(shù)是多少？

(2)你能發(fā)現(xiàn)層數(shù)與折紙的次數(shù)的關系嗎？

(。3)假如每張紙的厚度是0.1毫米，求對折12次后紙的總厚度.

六、板書設計

§1.9有理數(shù)的乘方

乘方的定基